1、3.3模擬方法概率的應(yīng)用,知識(shí)回顧：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種計(jì)算事件發(fā)生的概率的方法: （1）通過試驗(yàn)方法得到事件發(fā)生的頻率,來(lái)估計(jì)概率.(一種近似估計(jì),需通過大量重復(fù)試驗(yàn)) （2）用古典概型的公式來(lái)計(jì)算概率.,如何求面積？,情境引入,1.一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8點(diǎn)至9點(diǎn)之間的任何一個(gè)時(shí)刻；,2.個(gè)矩形紗窗破了一個(gè)小洞，隨機(jī)向紗窗扔一塊小石頭，石頭穿過紗窗的概率,試驗(yàn)：取一個(gè)正方形，在面積為四分之一的部分畫上陰 影，隨機(jī)地向矩形中撒一把芝麻（以100粒為例），假 設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個(gè)位置的可能性大小 相等.統(tǒng)計(jì)落在陰影 內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？,分析

2、:由于區(qū)域 的面積是正方形面積的 ,因此大約有 的芝麻(25粒)落在區(qū)域A內(nèi).,落在區(qū)域 內(nèi)的芝麻數(shù),落在矩形內(nèi)的芝麻數(shù),=,區(qū)域 的面積,矩形的面積,通過做模擬試驗(yàn),不難得出下面的結(jié)論:,一般地,在向幾何區(qū)域G中隨機(jī)地投一點(diǎn),記事件A為“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域G1內(nèi)”,則事件A發(fā)生的概率為:,注:利用這個(gè)定理以求出不規(guī)則圖形的面積、體積.,G,G1,幾何概型的定義,向平面上的有限區(qū)域G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域 的概率與 的面積成正比，而與G的位置、形狀無(wú)關(guān)，即： 則稱這種模型為幾何概型 幾何概型的特點(diǎn): (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè). (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等

3、.,幾何概型的特點(diǎn),試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,古典概型與幾何概型的區(qū)別,相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件為有限個(gè)， 幾何概型要求基本事件為無(wú)限多個(gè)。,古典概型的特點(diǎn): a)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件是有限個(gè). b)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,例1 某人午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。,解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘，事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50，60時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待報(bào)時(shí)的時(shí)間

4、不超過10分鐘”的概率為1/6,變式1.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,例2 有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.,分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。,解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則,變式2在500ml的水中

5、有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ） A0.5 B0.4 C0.004 D不能確定,例3. 小明家的晚報(bào)在下午5：306：30的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6：007：00的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐. （1）你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？ （2）晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少?,解：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)模擬方案,晚報(bào)在5:30 6:00被送到，或晚餐在6：307：00開始，這兩種情況都使得晚報(bào)的送達(dá)在晚餐開始之前，因此晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的可能性更大. 我們用模擬方法來(lái)估計(jì)晚報(bào)在晚餐開始之

6、前被送到的概率: 用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤來(lái)模擬上述過程，一個(gè)轉(zhuǎn)盤用于模擬晚報(bào)的送達(dá)，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤用于模擬晚餐，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次并記錄下結(jié)果就完成一次模擬.,對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.,解. 以 7 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 小時(shí)為單位。x，y 分別表示 兩人到達(dá)的時(shí)間，( x，y ) 構(gòu)成邊長(zhǎng)為 60的正方形S， 顯然這是一個(gè)幾何概率問題。,練習(xí)3.兩人相約于 7 時(shí)到 8 時(shí)在公園見面，先到者等候 20 分鐘就可離去，求兩人能夠見面的概率？,他們能見面應(yīng)滿足 | x y | 20 ，因此，,課堂小結(jié),1.幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)窮多且事件是等可能發(fā)生的概率類型。