1、,垂線,入水姿勢,特殊情況,復(fù)習(xí)：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，,當(dāng)=90時，a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角也會發(fā)生變化.,當(dāng)90時，a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,),a,b,b,b,b,b,),觀察與思考,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.,例如、如圖，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角

2、中一個角是直角.,垂直的定義,日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎？,十字路口的兩條道路,圍棋盤的橫線和豎線,鉛垂線和水平線,圖1,圖4,圖3,圖2,b,a,1.圖形：,O,2.文字：a、b互相垂直， 垂足為O,3.符號：ab或ba， 若要強調(diào)垂足， 則記為：ab，垂足為O,垂直的表示：,A,B,C,D,O,書寫形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O.,判定：AOD=90(已知) ABCD(垂直的定義),書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90.,性質(zhì)：ABCD

3、(已知) AOD=90(垂直的定義),(AOC=BOC=BOD=90),垂直的書寫形式：,練習(xí)1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是( ) (A)有一個角為90 (B)有兩個角相等 (C) 有三個角相等 (D)有四個角相等 (E)有四對鄰補角 (F)有一對對頂角互補 (G)有一對鄰補角相等 (H)有兩組角相等,A C D F G,練一練,如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若135，255，則OE與AB的位置關(guān)系 是 .,切記：要證垂直必先想到直角(90),聯(lián)想數(shù)學(xué),練習(xí)2.,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定義),EOD=EOB

4、+BOD =90+55=145,(,解：,ABOE(已知),BOD=1=55,二、例題,例1 如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，1=55，求EOD的度數(shù).,(對頂角相等),1.在小學(xué)學(xué)段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？,想一想做一做,2.如圖(5)：直線a上有一點A，經(jīng)過點A，你能折出幾條與a垂直的直線？如圖(6)：直線a外有一點B，經(jīng)過點B，你能折出幾條與a垂直的直線？,想一想 做一做,過點A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？,問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條？,1放、 2靠、 3畫線、,l,O,如圖，已知直線l，作l的垂線.,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,1.垂線的畫法：,結(jié)論： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條，而且只能作一條.,問題：過已知直線l和l上(或外)的一點A，作l的垂線，可以作幾條？,注意： 過一點畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,垂線的性質(zhì)(1),過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是( ).,A B C D,C,練一練,練習(xí)3.,練習(xí)4.點O是直線AB上的一點，OC是射線，OE平分AOC，OF平分BOC，試確定OE與OF的位置關(guān)系并說明理由,練一練,1、垂線的定義,2、垂線的畫法,3、垂線的性質(zhì)(1),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,一、