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1、,第二章,一、 極限的四則運(yùn)算法則,二、 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,無(wú)窮小運(yùn)算法則,第四節(jié),極限運(yùn)算法則,四、 極限的四則運(yùn)算法則,則有,定理 若,(1),(2),( C 為常數(shù) ),( n 為正整數(shù) ),(3),(4),h0 時(shí)分母接近0但不等于 0 !,例1. 求極限,解:,解:,例2.,例3.,x1 時(shí)兩分式極限均不存在, 先通分!,例4. 求極限,解:,x = 3 時(shí)分母為 0 !,例a. 設(shè)有分式函數(shù),其中,都是,多項(xiàng)式 ,試證:,證:,說(shuō)明: 若,不能直接用商的運(yùn)算法則 .,例4.,若,例b . 求,解: x = 1 時(shí),分母 = 0 , 分子0 ,但因,例c . 求,解:,時(shí),分子

2、,分子分母同除以,則,分母,“ 抓大頭”,原式,一般有如下結(jié)果：,為非負(fù)常數(shù) ),P69,例d. 求,解: 令,已知, 原式 =,例e . 求,解: 方法 1,則,令, 原式,方法 2,內(nèi)容小結(jié),1. 極限運(yùn)算法則,(1) 無(wú)窮小運(yùn)算法則,(2) 極限四則運(yùn)算法則,(3) 復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則,注意使用條件,2. 求函數(shù)極限的方法,(1) 分式函數(shù)極限求法,時(shí), 用代入法,( 分母不為 0 ),時(shí), 對(duì),型 , 約去公因子,時(shí) , 分子分母同除最高次冪,“ 抓大頭”,(2) 復(fù)合函數(shù)極限求法,設(shè)中間變量,Th1,Th2,Th3,Th4,Th5,Th7,思考及練習(xí),1.,是否存在 ? 為什么 ?,答: 不存在 .,否則由,利用極限四則運(yùn)算法則可知,存在 ,與已知條件,矛盾.,解:,原式,2.,問(wèn),3. 求,解法 1,原式 =,解法 2,令,則,原式 =,4. 試確定常數(shù) a 使,解 :,令,則,故,因此,備用題 設(shè),解:,利用前一極限式可令,再利用后一極限式 , 得,可見(jiàn),是多項(xiàng)式 , 且,求,故,三、 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,定理7. 設(shè),且 x 滿足,時(shí),又,則有,定理7. 設(shè),且 x 滿足,時(shí),又,則有,說(shuō)明: 若

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