1、向量的數(shù)量積,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,問題1:,我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算？ 這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？,平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算；,運(yùn)算的結(jié)果仍是向量,問題2:,一個物體在力 的作用下發(fā)生了位移 ， 那么該力對此物體所做的功為多少？,其中力 和位移 是向量， 是 與 的夾角，而功 W是數(shù)量.,將公式中的力與位移推廣到一般向量,功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；,結(jié)果是兩個向量的模及其夾角余弦的乘積。,出現(xiàn)了向量的一種新的運(yùn)算,1、向量的夾角,規(guī)定：零向量與其它向量的夾角可根據(jù)需要確定。,課堂練習(xí)1,D,2、向量的數(shù)量積的定義,一般

2、地，如果兩個非零向量 的夾角 為 那么我們把 叫做向量 的數(shù)量積，記作 ， 即,2、向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,不是向量。,向量的數(shù)量積的說明,3、規(guī)定,1、 不能寫成 且 不能省略。,當(dāng) 為非零向量時，數(shù)量積的正負(fù) 由夾角余弦值決定。,4、特別記,如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為1，求 （1） 的數(shù)量積； （2） 的數(shù)量積；,A,B,C,課堂練習(xí)2,3、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì),即,兩個重要的充要條件,3、向量的數(shù)量積的重要性質(zhì),即,1350,直角,例2、填空,( ),(),( ),( ),( ),1、已知 均為非零向量,試判斷下列說法是否正確？,課堂練習(xí)3,課堂練習(xí)3,（ ）,D,C,問題:,

3、（1）實(shí)數(shù)乘法有哪些運(yùn)算律？,（2）這些運(yùn)算律是否能適用于 向量的數(shù)量積的運(yùn)算？,4、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律,實(shí)數(shù)乘法,向量的數(shù)量積,類比猜想,是否都成立？,驗(yàn)證向量數(shù)量積的運(yùn)算律,思考：,即：向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律,若,如何驗(yàn)證？,或通過向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示驗(yàn)證。,可借助向量數(shù)量積的幾何意義驗(yàn)證；,5、向量的數(shù)量積的幾何意義,(B1), cos叫做向量 在向量 上的投影， cos叫做向量 在向量 上的投影.,5、向量的數(shù)量積的幾何意義,(1)投影是一個數(shù)量，不是向量。,5、向量的數(shù)量積的幾何意義,5、向量的數(shù)量積的幾何意義,用向量的幾何意義驗(yàn)證,向量的數(shù)量積的常用公式,例3、證明,求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影；,為何值時，與 互相垂直？,（5）,（3）,（6）,（4）,（7）,課堂練習(xí)4,例6、用向量方法證明： 徑所對的圓周角為直角。,如圖所示，已知O，AB為直徑，C 為O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90,分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。,解：設(shè) 則 ， 由此可得：,即