1、第二章 人壽與年金保險(xiǎn)精算（3）,2.1-2.2 人壽保險(xiǎn)和生存年金 綜合練習(xí) 2.3 保險(xiǎn)費(fèi)： 均衡保險(xiǎn)費(fèi)、總保費(fèi) 2.4 責(zé)任準(zhǔn)備金：均衡凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金、修正的責(zé)任準(zhǔn)備金,【補(bǔ)例1】某人35歲，購(gòu)買(mǎi)了每年給付20000元的生存年金，試用生命表及利率6%，求下列生存年金的精算現(xiàn)值（躉繳凈保費(fèi)）： （1） 終身生存年金； （2） 20年定期生存年金； （3） 延期10年的終身生存年金； （4） 延期10年的20年定期生存年金。,解,（1） 終身生存年金,（2） 20年定期生存年金,（3）延期10年的終身生存年金,（4）延期10年的20年定期生存年金,【例2.4】 某人在30歲時(shí)投保了30年的

2、兩全保險(xiǎn)。如果契約規(guī)定在投保的前10年死亡,賠付50000元,后20年死亡賠30000元,期滿(mǎn)存活付20000元,求躉繳純保費(fèi)(利率0.06)。 （參見(jiàn)P.44）,解,分為三部分：10年定期人壽保險(xiǎn)、,PV,延期10后的20年定期,30年純生存保險(xiǎn)。,人壽保險(xiǎn)、,【例2.6】 若30歲時(shí)購(gòu)買(mǎi)從60歲起的生存年金保險(xiǎn).契約規(guī)定：60-69歲每年給付額6000元，70-79歲每年給付額7000元，80歲以后每年給付8000元。在利率6%下，計(jì)算保單的躉繳凈保費(fèi)（P.47）,解,分三部分計(jì)算: （1） 計(jì)算60歲時(shí)10年定期年金，再折現(xiàn)到30歲； （2） 計(jì)算70歲時(shí)10年定期年金，再折現(xiàn)到30歲；

3、 （3） 計(jì)算80歲時(shí)的終身年金，再折現(xiàn)到30歲；,【例2.8】 某人在30歲時(shí)購(gòu)買(mǎi)了從60歲起每年10000元的生存年金。以后每年給付額以4%的比例增長(zhǎng)，在利率4%下，求該年金的精算現(xiàn)值。（參見(jiàn)P.48）,解,首先計(jì)算60歲投保的變額（等比遞增）終身生存年金的精算現(xiàn)值，再折現(xiàn)到30歲。,平均余壽 計(jì)算公式,【補(bǔ)例2】某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2000元給壽險(xiǎn)公司，如中途死亡，即行停止，所繳額不退。而當(dāng)此人活到60歲時(shí)，壽險(xiǎn)公司開(kāi)始給付第一次年金，直至死亡。求此人每年可得的年金額。,解,23,0,59,23,0,59,2000,【習(xí)題】 P.61 習(xí)題4 某人從30歲開(kāi)始，每月

4、存款100元建立個(gè)人賬戶(hù)，如果個(gè)人賬戶(hù)在60歲時(shí)的累積用于購(gòu)買(mǎi)從60歲起每年支付一次的生存年金保險(xiǎn)。不考慮費(fèi)用，利率為6%。 （1）計(jì)算年金每年的給付值。 （2）如果該年金給付20年，在60-79歲無(wú)論被保險(xiǎn)人是否死亡均給付，80歲后以生存為條件給付，計(jì)算每年的給付值。,提示,（1） 計(jì)算60歲開(kāi)始的終身年金的給付值。該年金的躉繳凈保費(fèi) = 3060歲的精算累積額。,（2）年金的給付分為以下兩部分： (a) 60-79歲的無(wú)條件的20年定期年金； (b) 80歲后的終身生存年金。,【補(bǔ)充算法】 某人從30歲開(kāi)始，每月存款100元建立個(gè)人賬戶(hù)，求60歲時(shí)個(gè)人賬戶(hù)的累積額。,（1） 計(jì)算3060歲的精算累積額（考慮生存概率）。,其中，,近似計(jì)算：,比較精確計(jì)算：,（參見(jiàn)p.49、p.60 每年 m 次定期年金計(jì)算公式）,（2） 計(jì)算3060歲的累積額（不考慮生存概率，即生存概率為 1，假定年利率為 i，）。,其中，,近似計(jì)算1：,近似計(jì)算2：,（參見(jiàn)教科書(shū) p.15-16 每年