1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海 數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一. 填空題（本大題滿分分）本大題共有題，題每題分，題每題分. 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得分或分，否則一律得零分.1. 已知集合，則 .2. 若排列數(shù)，則 .3. 不等式的解集為 .4. 已知球的體積為，則該球主視圖的面積為 .5. 已知復(fù)數(shù)滿足，則 .ADA1D1C1CB1Byzx6. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為、，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，則 .7. 如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為 .8. 定義在，的函數(shù)的反函

2、數(shù)為，若函數(shù)為奇函數(shù)，則方程的解為 .9. 給出四個(gè)函數(shù)：；，從其中任選個(gè)，則事件：“所選個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率是 .10. 已知數(shù)列和，其中，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對于任意，數(shù)列中的第項(xiàng)等于中的第項(xiàng)，則 .11. 已知，且滿足等式，則的最小值為 .P4P2P3P112. 如圖，用個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)、以及四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合，點(diǎn)，過作直線，使得不在上的“”的點(diǎn)分布在的兩側(cè). 用和分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“”的點(diǎn)到的距離之和. 若過的直線中有且僅有一條滿足，則中所有這樣的為 .二. 選擇題（本大題滿分分）本大題共有題，每題有且只有一個(gè)正確. 考生

3、應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得分，否則一律得零分.13. 關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式（ ）A. B. C. D. 14. 在數(shù)列中，則（ ）A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在15. 已知、為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，則“存在，使得，成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和，為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為的最大值，記集合，在上，在上，且，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 個(gè) B. 個(gè)C. 個(gè) D. 無數(shù)個(gè)三. 解答題（本大題滿分分）本大題共有題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17. （本題滿分

4、分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分.A1AB1C1BC如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為和，側(cè)棱的長為. 求直三棱柱的體積；若為棱上的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.18. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分.已知函數(shù)，. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；在銳角三角形中，角所對的邊，角所對的邊，若，求的面積.19. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分.根據(jù)預(yù)測，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，第個(gè)月的共享單車的保有量是前第個(gè)月的的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.求該地區(qū)第個(gè)月底的共享單車的保有量；已知該

5、地區(qū)共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）， 設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，則該保有量是否超過了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量. 20. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，為的上頂點(diǎn)，是上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，為軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn). 若在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)，且、為頂點(diǎn)的三角形為為直角三角形，求的橫坐標(biāo)；若，直線與交于另一點(diǎn)，且，求直線的方程.21. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，當(dāng)時(shí)，均有. 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若為周期函數(shù)，求證：為

6、常值函數(shù)；設(shè)恒大于零，是定義在上且恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值，函數(shù) ，求證：“是周期函數(shù)”的充要條件是“為常值函數(shù)”.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海 數(shù)學(xué)試卷 參考答案一. 填空題（本大題滿分分）本大題共有題，題每題分，題每題分. 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得分或分，否則一律得零分.1. ，2.3. ，4.5.6.7. ，8.9.10.11.12. ，二. 選擇題（本大題滿分分）本大題共有題，每題有且只有一個(gè)正確. 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得分，否則一律得零分.13. C. 14. B.15. A. 16. D. 三. 解答題（本大題滿分分）本大題共有題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分.18. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分.19. （本題滿分分）本題共有個(gè)小題，第小題滿分分，第小題滿分分.，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為