1、生活中的平面圖形,三角形,長方形,六邊形,四邊形,八邊形,定義,在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉的圖形叫做多邊形。,在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。,多邊形的邊、頂點、內角、內角和的含義與三角形相同。,頂點,邊,內角,對角線,三角形,四邊形,五邊形,1800,3600,5400,探索多邊形的內角和,六邊形,七邊形,7200,9000,探索多邊形的內角和,A1,A2,A3,A4,A5,A6,An,A8,A7,你來探索n邊形的內角和，你一定行！,探索多邊形的內角和,n-2,( n-2)x1800,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,探索多邊形

2、的內角和,3,4,5,n-2,5400,7200,9000,(n-2)x1800,n邊形的內角和=(n-2)1800,多邊形內角和公式：,議一議：,探索多邊形的內角和的關鍵是：,把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內角和求得。,探索多邊形的內角和,思考： 多邊形內任意一點與多邊形各頂點的連線把多邊形分成幾個三角形？,探索多邊形的內角和,考慮？,n,1800n-3600,P,探索多邊形的內角和,5,6,n,5400,7200,1800n-3600,探索多邊形的內角和,思考： 多邊形一邊上任意一點與多邊形各頂點的連線把多邊形分成幾個三角形？,探索多邊形的內角和,考慮？,n-1,(n-1)x180

3、0 -1800,P,探索多邊形的內角和,4,5,n-1,5400,7200,(n-1)x1800 -1800,多邊形內角和公式：,n邊形的內角和 =(n-2)1800 (連對角線),=1800n-3600 (內部取點),=(n-1)1800-1800 (邊上取點),做一做,例、求八邊形的內角和的度數(shù),解：八邊形的內角和= (n-2)1800 = (8-2)1800 = 10800,應用新知,1、已知一個多邊形的內角和是23400，則這個多邊形的邊數(shù)是 。,15,解:根據(jù)多邊形內角和等于(n-2)180,得 (n-2)180= 23400,n-2=13 n=15,觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有

4、什么特點？,在平面內，內角都相等、邊也相等的多邊形叫做正多邊形。,議一議：,（1）一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？,（2）一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？,（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？,多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。,探索多邊形的外角和,2、,快速反應,1.,1,2,3,4,5,360,360,3、三角形的外角和是_，四邊形的外角和是_，五邊形的外角和是_，n邊形的外角和是_.,快速反應,360,360,360

5、,360,想一想,已知：1 ，2 ，3 n-1，n 是n邊形的n個外角， 求：1+2+3+ +n-1+n 的度數(shù),A,B,C,D,E,F,1、如圖： （1）作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表示出來。,（2）求這個多邊形的內角和。,對角線AC、AD、AE；,4 180= 720,隨堂練習,2、四邊形ABCD的內角ABCD = 1234， 求各個角的大小。,A,B,C,D,3、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內角和是多少？,4、有一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，那么該多邊形的邊數(shù)是_.,1.,快速反應,5、有一個正多邊形的外角是60，那么該正多邊形是正_邊形。,8,6,6、在四邊形的四個內角中，最多有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？,自主學習,7、一個多邊形的每個內角都比鄰外角的3倍還多20度，求這個多邊形的邊數(shù)。,8、如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且小于45度，那么這個多邊形的邊數(shù)最少是多少？,自主學習,自主學習,9、如圖，M1+M2+M3+M6=_,10、如圖是一個五角星的每個角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度數(shù)。,自主學習,11、如圖，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)。,自主學習,小 結,在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。