1、第五章 t檢驗,統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本和假定模型對總體作出的以概率形式表述的推斷，它主要包括假設檢驗 （ test of hypothesis） 和參數(shù)估計（parametric estimation）二個內容。,下一張,主 頁,退 出,上一張,假 設 檢 驗 又叫 顯著性 檢驗 （test of significance）。顯著性檢驗的方法很多 ，常用的有t檢驗、F檢驗和2檢驗等。盡管這些檢驗方法的用途及使用條件不同，但其檢驗的基本原理是相同的。本章以兩個平均數(shù)的差異顯著性檢驗為例來闡明顯著檢驗的原理， 介紹 幾種t檢驗的方法，然 后 介 紹 總 體 參 數(shù) 的 區(qū) 間 估計（interval

2、estimation）。,下一張,主 頁,退 出,上一張,第一節(jié) 顯著性檢驗的基本原理,一、顯著性檢驗的意義 隨機抽測10頭長白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，資料如下： 長白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白： 8， 11，12，10，9， 8 ，8， 9，10，7 經(jīng)計算，得長白豬 10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù) =11頭，標準差S1=1.76頭；大白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù) =9.2頭， 標 準 差S2=1.549頭。,下一張,主 頁,退 出,上一張,能否僅憑這兩個平均數(shù)的差值 - =1.8頭，立即得出長白與大白兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)不同的結論呢？統(tǒng)計學認為，這樣

3、得出的結論是不可靠的 。這是因為如果 我們再分別隨機抽測10 頭長白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，又可得到兩個樣本資料 。由于 抽樣誤差的 隨機性，兩樣本平均數(shù)就不一定是11頭和9.2頭，其差值也不一定是1.8頭 。造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長白豬與大白豬本質不同所致，另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。,下一張,主 頁,退 出,上一張,對兩個樣本進行比較時 ，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質不同引起的。如何區(qū)分兩類性質的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是顯著性檢驗要解決的問題。 兩個總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個總體，即由總體中的所有個體數(shù)

4、據(jù)計算出總體參數(shù)進行比較。這種研究整個總體的方法是很準確的，但常常是不可能進行的，因為總體往往是無限總體 ，或者 是 包含個體很多的有限總體。因此 ，不得不采用另一種方法 ，即研究樣,下一張,主 頁,退 出,上一張,樣本，通過樣本研究其所代表的總體。例如，設長白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為 ， 大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為 ，試 驗研究的目的，就是要給 、 是否相同 做出推斷。由于總體平均數(shù) 、 未知 ，在進行顯著性檢驗時只能以樣本平均數(shù) 、 作為檢驗對象，更確切地說，是以（ - ）作為檢驗對象。 為什么以樣本平均數(shù)作為檢驗對象呢？ 這是因為樣本平均數(shù)具有下述特征： 1、離均差的平方和

5、（ - ）2最小。說明樣本平均數(shù)與樣本各個觀測值最接近，平均數(shù)是資料的代表數(shù)。,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、樣本平均數(shù) 是 總體平均數(shù)的 無偏估計值 ，即E（ ）=。 3、根據(jù)統(tǒng)計學中心極限定理，樣本平均數(shù) 服從或逼近正態(tài)分布。 所以，以樣本平均數(shù)作為檢驗對象，由兩個樣本平均數(shù)差異的大小去推斷樣本所屬總體平均數(shù)是否相同是有其依據(jù)的。 由上所述，一方面我們有依據(jù)由 樣本平均數(shù) 和 的差異來推斷總體平均數(shù) 、 相 同 與否，另一方面又不能僅據(jù)樣本平均數(shù)表面上的差異直接作出結論，其根本原因在于 試 驗 誤差（或抽樣誤差）的不可避免性。,下一張,主 頁,退 出,上一張,通過試驗測定得到的每個觀

6、測值 ，既由被測個體所屬總體的特征決定，又受個體差異和諸多無法控制的隨機因素的影響。所以觀測值 由兩部分組成，即 = + 總體平均數(shù) 反映了總體特征，表示誤差。 若 樣本含量 為n ，則 可 得 到 n 個 觀 測值： ， ， ， 。于是樣本平均數(shù),下一張,主 頁,退 出,上一張,說明樣本平均數(shù)并非總體平均數(shù)，它還包含試驗誤差的成分。 對于接受不同處理的兩個樣本來說，則有： = + ， = + 這說明兩個樣本平均數(shù)之差（ - ）也包括了兩部分： 一部分是兩個總體平均數(shù)的差（ - ），叫 做 試 驗 的 處 理 效 應 （treatment effect）；另一部分是試驗誤差（ - ）。,下一張

7、,主 頁,退 出,上一張,也就是說樣本平均數(shù)的差（ - ）包含有試驗誤差，它只是試驗的表面效應。因此，僅憑（ - ）就對總體平均數(shù) 、 是否相同 下結論是不可靠的。只有 通過 顯著性檢驗 才能從（ - ）中提取結論。 對（ - ）進行顯著性檢驗就是要分析： 試驗的表面效應（ - ）主要由處理效應（ - ）引起的 ，還 是 主要 由試驗誤差所造成。,下一張,主 頁,退 出,上一張,雖然處理效應（ - ）未知，但試驗的表面效應是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出估計。所以，可從試驗的表面效應與試驗誤差的權衡比較中間接地推斷處理效應是否存在，這就是顯著性檢驗的基本思想。 二、顯著性檢驗的

8、基本步驟 （一）首先對試驗樣本所在的總體作假設,下一張,主 頁,退 出,上一張,這里假設 = 或 - =0，即假設長白豬和大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)相等，其意義是試驗的表面效應： - =1.8頭是試驗誤差，處理無效，這種假設稱為無效假設（null hypothesis）， 記作 ： = 或 。 無效假設是被檢驗的假設，通過檢驗可能被接受，也可能被否定。提出 ： = 或 - =0的同時，相應地提出一對應假設，稱為備擇假設（alternative hypothesis），記作 。備擇假設是在無效假設被否定時準備接受的假設。,下一張,主 頁,退 出,上一張,本例的備擇假設是 ： 或 -

9、0，即假設長白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù) 與 不相等或 與 之差不等于零，亦即存在處理效應，其意義是指試驗的表面效應，除包含試驗誤差外，還含有處理效應在內。 （二）在無效假設成立的前提下，構造合適的統(tǒng)計量，并研究試驗所得統(tǒng)計量的抽樣分布，計算無效假設正確的概率,下一張,主 頁,退 出,上一張,對于上述例子，研究在無效假設 ： = 成立的前提下，統(tǒng)計量（ - ）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計學研究，得到一個統(tǒng)計量t： 其中 = 叫做均數(shù)差異標準誤；n1、n2為兩樣本的含量。,下一張,主 頁,退 出,上一張,所得的統(tǒng)計量 t服從自由度 df =（n1-1）+(n2-1)的t分布。 根據(jù)兩個樣本

10、的數(shù)據(jù)，計算得： - =11-9.2=1.8；,下一張,主 頁,退 出,上一張,我們需進一步估計出|t|2.426的兩尾概率，即估計P（|t|2.426）是多少？ 查附表3，在 df =（n1-1）+ (n2-1) =（10-1）+（10-1）=18時，兩尾概率為0.05的臨界值： =2.101，兩尾概率為0.01的臨界t值： =2.878，即： P（|t|2.101）= P（t2.101） + P（t 2.878）= P（t2.878） + P（t-2.878）=0.01,下一張,主 頁,退 出,上一張,由于 根據(jù)兩樣本數(shù)據(jù)計算所得的 t 值 為2.426，介于兩個臨界t值之間，即： t0.

11、052.426t0.01 所以，| t |2.426的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01 P 0.05。 圖5-1 | t |2.426的兩尾概率 如圖5-1所示，說明 無效假設成立的可能性， 即試驗的表面效應為試驗誤差的可能性在0.01 0.05之間。,下一張,主 頁,退 出,上一張,（三）根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設 在統(tǒng)計學上 ，把小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實際不可能原理。根據(jù)這一原理，當試驗的表面效應是試驗誤差的概率小于0.05時 ，可以認為在一次試 驗 中 試 驗 表 面 效 應 是 試 驗誤差實際上是,下一

12、張,主 頁,退 出,上一張,不可能的，因而否定原先所作的無效假設 ： = ，接受備擇假設 ： ， 即 認為：試驗的處理效應是存在的。當試驗的表面效應是試驗誤差的概率大于0.05時， 則說明 無效假設 ： = 成立的可能性大 ，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設 ： 。,下一張,主 頁,退 出,上一張,本例中，按所建立的 ： = ，試驗的表面效應是試驗誤差的概率在 0.01 0.05 之間，小于0.05，故有理由否定 ： = ，從而接受 ： 。可以認為長白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)總體平均數(shù) 和 不相同。 綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設與備擇假設到根據(jù)小概率事件實際不可能性原理來否定

13、或接受無效假設，這一過程實際上是應用所謂“概率性質的反證法”對試驗樣本所屬總體所作的無效假設的統(tǒng)計推斷。,下一張,主 頁,退 出,上一張,三、顯著水平與兩種類型的錯誤 在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設的概率標準 叫 顯 著 水 平（significance level），記作。在生物學研究中常取=0.05或=0.01。 對于上述例子所用的檢驗方法（t檢驗）來說：,下一張,主 頁,退 出,上一張,若|t|0.05，即表面效應屬于試驗誤差的可能性大，不能否定 ： = ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數(shù) 與 差異不顯著

14、”，在計算所得的t值的右上方標記“ns”或不標記符號；,下一張,主 頁,退 出,上一張,若t0.05|t| t0.01，則 說明 試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P在0.010.05之間，即0.01 P0.05，表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定 ： = ， 接受 ： ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數(shù) 與 差異顯著”，在計算所得的t值的右上方標記“*”；,下一張,主 頁,退 出,上一張,若|t|t0.01，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P不超過0.01，即P 0.01，表面效應屬于試驗誤差的可能性更小 ， 應否定 ： = ，接受 ： ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結果表述為

15、：“兩個總體平均數(shù) 與 差異極顯著”，在計算所得的t值的右上方標記“* *”。,下一張,主 頁,退 出,上一張,這 里 可 以 看 到 ， 是 否 否 定 無 效 假設 ，是用實際計算出的檢驗統(tǒng)計量t的絕對值與顯著水平對應的臨界t值 : ta比較。若|t|ta，則在水平上否定 ；若|t| ta，則不能在水平上否定 。 區(qū)間 和 稱為水平上的 否 定域，而區(qū)間（ ）則稱為水平上的接 受域。,下一張,主 頁,退 出,上一張,假設檢驗時選用的顯著水平， 除=0.05和 0.01 為 常 用 外 ， 也 可 選 = 0.10 或 =0.001等等。到底選哪種顯著水平， 應根據(jù)試驗的要求或試驗結論的重要

16、性而定。如果試驗中難以控制的因素較多 ， 試驗誤差可能較大 ，則顯著水平可選低些 ，即值取大些。反之 ，如試驗耗費較大 ， 對精確度的要求較高， 不 容 許反復 ，或者試驗結論的應用事關重大，則所選顯著水平應高些，即值應該小些。顯著水平對假設檢驗的結論是有直接影響的，所以它應在試驗開始前即確定下來。,下一張,主 頁,退 出,上一張,因為顯著性檢驗是根據(jù) “小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設的， 所以不論是接受還是否定無效假設，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗無效假設時可能犯兩類錯誤。 第一類錯誤是真實情況為H0成立，卻否定了它，犯了“棄真”錯誤，也叫型錯誤（type err

17、or）。型錯誤，就是把非真實差異錯判為真實差異，即 為 真 ， 卻 接 受了 。,下一張,主 頁,退 出,上一張,第二類錯誤是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯誤，也叫型錯誤（type error）。型錯誤，就是把真實差異錯判為非真實差異，即 為真，卻未能否定 。 我們是基于 “小概率事件實際不可能性原理”來否定H0， 但在一次試驗中 小概率事件 并不是絕對不會發(fā)生的。如果我們抽得一個樣本，它雖然來自與H0 對應的抽樣總體，但計算所得的統(tǒng)計量t卻落入了否定域中，因而否定了H0，于是犯了型錯誤。但犯這類錯誤的概率不會超過a。,下一張,主 頁,退 出,上一張,型錯誤發(fā)生的原因可以用圖 5-2來

18、說明。圖中左邊曲線是 為真時，（ - ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時，（ - ）的分布密度曲線（ ），它們構成的抽樣分布相疊加 。 有 時 我 們 從 抽樣總體抽取一個（ - ）恰恰在 成立時的接受域內（如圖中橫線陰影部分），這樣，實際是從 總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗卻不能否定 ，因而犯了型錯誤。犯型錯誤的概率用 表示 。 型,下一張,主 頁,退 出,上一張,錯誤概率 值的大小較難確切估計， 它只有與特定的 結合起來才有意義。一般與顯著水平、原總體的標準差、樣本含量n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 - 等因素有關。在其它因素確定時，值越小， 值越大；反之，值越大， 值越小；

19、樣本含量及 - 越大、越小， 值越小。,下一張,主 頁,退 出,上一張,由于 值的大小與值的大小有關，所以在選用檢驗的顯著水平時應考慮到犯、型錯誤所產(chǎn)生后果嚴重性的大小，還應考慮到試驗的難易及試驗結果的重要程度。 若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復，那么值應取小些；,下一張,主 頁,退 出,上一張,當一個試驗結論的使用事關重大， 容易產(chǎn)生嚴重后果，如藥物的毒性試驗，值亦應取小些。 對于一些試驗條件不易控制， 試驗誤差較大的試驗，可將值放寬到 0.1， 甚至放寬到0.25。,下一張,主 頁,退 出,上一張,在提高顯著水平，即減小值時，為了減小犯型錯誤的概率，可 適 當 增 大 樣 本 含

20、 量 。因為 增 大 樣 本 含 量 可 使 （ ）分 布 的 方 差 2（1/n1+1/n2）變小， 使圖 5-2左右兩曲線變得比較“高”、“瘦”，疊加部分減少，即 值變小。 我們 的 愿 望 是 值不越過某個給定值， 比如=0.05或 0.01的前提下， 值越小越好 。 因 為 在 具 體 問 題 中 和相對不變，所以 值的大小主要取決于樣本含量的大小。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表5-1 兩類錯誤的關系,兩類錯誤的關系可歸納如下：,四、雙側檢驗與單側檢驗 在上述顯著性檢驗中，無效假設 與備擇假設 。此時 ，備擇假設中包括了 或 兩種可能。 這個假設的目的在于判斷與有無差異， 而 不

21、考慮 誰大誰小。 如比較長白豬與大白豬兩品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，長白豬可能高于大白豬， 也可能低于大白豬。,下一張,主 頁,退 出,上一張,此時，在 平上 否 定 域 為 和 ，對稱地分配在 t分布曲線的兩側尾部，每側的概率為/2，如圖5-3所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫 雙側檢驗 （two-sided test），也叫雙尾檢驗（two-tailed test）， 為雙側檢驗的臨界t值。,下一張,主 頁,退 出,上一張,但在有些情況下， 雙側檢驗不一定符合實際情況。如采用某種新的配套技術措施以期提高雞的產(chǎn)蛋量，已知此種配套技術的實施不會降低產(chǎn)蛋量。此時，若進行新技術與常規(guī)技術的比較試驗，則

22、無效假設應為 ，即假設新技術與常規(guī)技術產(chǎn)蛋量是相同的 ，備 擇 假設應為 ，即 新配套 技術的實施使產(chǎn)蛋,下一張,主 頁,退 出,上一張,量有所提高。檢驗的目的在于推斷實施新技術是否提高了產(chǎn)蛋量，這時H0的否定域在 t分布曲線的右尾。在水平上否定域為 ，右側的概率為，如圖5-4A所示。 若無效假設H0為 ， 備擇假設 HA為 ，此時H0的否定域在 t分布曲線的左尾。在水平上，H0的否定域為，左側的概率為。如圖5-4A所示。,下一張,主 頁,退 出,上一張,這種利用一尾概率進行的檢驗叫單側檢驗（one-sided test）也叫單尾檢驗（one-tailed test）。此時t為單側檢驗的臨界t

23、值。顯然，單側檢驗的t=雙側檢驗的t2。 由上可以看出，若對同一資料進行雙側檢驗也進行單側檢驗 ，那么在 水平上單側檢驗顯著， 只相當于雙側檢驗在 2水平上顯著。 所以，同一資料雙側檢驗與單側檢驗所得的結論不一定相同。 雙側檢驗顯著，單側檢驗一定顯著；但單側檢驗顯著，雙側檢驗未必顯著。,下一張,主 頁,退 出,上一張,五、顯著性檢驗中應注意的問題 上面我們已詳細闡明了顯著性檢驗的意義及原理。進行顯著性檢驗還應注意以下幾個問題： （一）為了保證試驗結果的可靠及正確， 要有嚴密合理的試驗或抽樣設計，保證各樣本是從相應同質總體中隨機抽取的。并且處理間要有可比性，即除比較的處理外，其它影響因素應盡可能

24、控制相同或基本相近。否則，任何顯著性檢驗的方法都不能保證結果的正確。,下一張,主 頁,退 出,上一張,（二）選用的顯著性檢驗方法應符合其應用條件 。上面我們所舉的例子屬于“非配對設計兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗” 。由于研究變量的類型、問題的性質、條件、試驗設計方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時 ， 應認真考慮其適用條件，不能濫用。,下一張,主 頁,退 出,上一張,（三）要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義。顯著性檢驗結論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應該誤解為相差很大或非常大，也不能認為在專業(yè)上一定就有重要或很重要的價值?！帮@著”或“極顯著”是指表面上

25、如此差別的不同樣本來自同一總體的可能性小于0.05或0.01，已達到了可以認為它們有實質性差異的顯著水平。有些試驗結果雖然差別大，但由于試驗誤差大，也許還不能得出“差異顯著”的結論，而有些試驗的結果間的差異雖小，但由于試驗誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。,下一張,主 頁,退 出,上一張,顯著水平的高低只表示下結論的可靠程度的高低 ， 即在 0.01 水平下否定無效假設的可靠程度為99 ， 而在 0.05水平下否定無效假設的可靠程度為95%。,下一張,主 頁,退 出,上一張,“差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計上公認的概率水平0.05，不能理解為試驗結果間沒有差

26、異。下“差異不顯著”的結論時，客觀上存在兩種可能： 一是本質上有差異，但被試驗誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來。如果減小試驗誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能確無本質上差異。顯著性檢驗只是用來確定無效假設能否被推翻，而不能證明無效假設是正確的。,（四）合理建立統(tǒng)計假設 ，正確計算檢驗統(tǒng)計量。就兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗來說，無效假設 與備擇假設 的建立，一般如前所述，但也有時也例外。如經(jīng)收益與成本的綜合經(jīng)濟分析知道，飼喂畜禽以高質量的號飼料比飼喂號飼料提高的成本需用畜禽生產(chǎn)性能提高個d單位獲得的收益來相抵， 那么在檢驗喂號飼料與號飼料在收益上是否有差異時，無效假設應為 ，

27、備擇假設為 （雙側檢驗）或 （單側檢驗）；t檢驗計算公式為：,下一張,主 頁,退 出,上一張,（5-1） 如果不能否定無效假設，可以認為喂高質量的號飼料得失相抵，只有當（ ）d 達到一定程度而否定了H0， 才能 認為喂號飼料可獲得更多的收益。,下一張,主 頁,退 出,上一張,(五) 結論不能絕對化。 經(jīng)過顯著性檢驗最終是否 否定無效假設 則由被研究事物有無 本質差異、 試驗誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。 同樣一種試驗，試驗本身差異程度的不同， 樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同， 統(tǒng)計推斷的結論可能不同。 否定 H0時可能犯型錯誤 ，接受H0時可能犯型錯誤。尤其在P 接近時，下結論

28、應慎重， 有時應用 重復 試驗來證明。 總之， 具有實用意義的結論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計結論。,下一張,主 頁,退 出,上一張,此外，報告結論時應列出，由樣本算得的檢驗統(tǒng)計量值（如 t 值），注明是單側檢驗還是雙側檢驗，并寫出 P 值的確切范圍，如 0.01P0.05，以便讀者結合有關資料進行對比分析。,下一張,主 頁,退 出,上一張,第二節(jié) 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗,在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。如畜禽正常生理指標、懷孕期、家禽出

29、雛日齡以及生產(chǎn)性能指標等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗差異顯著性。檢驗的基本步驟是：,下一張,主 頁,退 出,上一張,（一）提出無效假設與備擇假設 ， ，其中 為樣本所在總體平均數(shù)， 為已知總體平均數(shù)； （二）計算t值 計算公式為： （5-2） 式中，n為樣本含量， 為樣本標準誤。 （三）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 由 查附表3得臨界值t0.05，t0.01。將計算所得的t值的絕對值與其比較：,下一張,主 頁,退 出,上一張,若 |t| 0.05 ， 不 能 否定 ，表明樣本平均數(shù) 與總體平均數(shù) 差異不顯著，可以認為樣本是取自該總體； 若 t0.05 |t| t0.01，則 0.01P0.0

30、5，否定 ，接受 ，表明樣本平均數(shù) 與總體平均數(shù) 差異顯著，有95%的把握認為樣本不是取自該總體；,若|t|t0.01，則P0.01，表明樣本平均數(shù)與 總體平均數(shù) 差異極顯著，有99%的把握認為樣本不是取自該總體。 若在0.05水平上進行單側檢驗，只要將計算所得t值的絕對值|t|與由附表3查得a=0.10的臨界t值t0.10比較，即可作出統(tǒng)計推斷。,下一張,主 頁,退 出,上一張,【例5.1】 母豬的懷孕期為114天，今抽測10頭母豬的懷孕期分別為 116、 115、113、 112、 114、 117、 115、 116、 114、 113（天），試檢驗所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有

31、無顯著差異？ 根據(jù)題意，本例應進行雙側t檢驗。 1、提出無效假設與備擇假設 ，,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、計算t值 經(jīng)計算得： =114.5，S=1.581 所以 = = =1.000,3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 由 =9，查t值表（附表3）得t0.05（9）=2.262，因為|t|0.05， 故不能否定H0： = 114， 表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。,下一張,主 頁,退 出,上一張,【例5.2】 按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素C不得少于246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機抽測12個樣品，測得維生素C含量如下：25

32、5 、 260、 262、 248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、270g/1000kg，若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？,下一張,主 頁,退 出,上一張,按題意，此例應采用單側檢驗。 1、提出無效假設與備擇假設 H0： = 246，HA： 250 2、計算 t 值 經(jīng)計算得： =114.5，S=1.581,下一張,主 頁,退 出,上一張,所以 = = = 2.281,3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 因為單側 = 雙側 = 1.796，t=2.281 單側t0.05（11）， P 246，可以認為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。,

33、下一張,主 頁,退 出,上一張,第三節(jié) 兩個樣本平均數(shù)的差異 顯著性檢驗,在實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試驗設計不同，一般可分為兩種情況：,下一張,主 頁,退 出,上一張,一是非配對設計或成組設計兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢； 二是配對設計兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢。 一、非配對設計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 非配對設計或成組設計是指當進行只有兩個處理的試驗時，將試驗單位完全隨機地分成兩個組，然后對兩組隨機施加一個處理。在這種設計中兩組的試驗單位相互獨立，所得的二個樣本相互獨立，其含量不一定相等

34、。非配對設計資料的一般形式見表5-2。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表5-2 非配對設計資料的一般形式,下一張,主 頁,退 出,上一張,非配對設計兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本步驟如下： （一）提出無效假設與備擇假設 ， （二）計算t值 計算公式為： （5-3）,下一張,主 頁,退 出,上一張,其中： （5-4）,當 時 （5-5）,下一張,主 頁,退 出,上一張,為均數(shù)差異標準， 、 ， 、 ， 、 分別為兩樣本含量、平均數(shù)、均方。 （三）根據(jù)df=(n1-1)+(n2-1)，查臨界值：t0.05、t0.01，將 計算所得 t 值的絕對值與其比較，作出統(tǒng)計推斷 【例5.3】 某種豬場分

35、別測定長白后備種豬和藍塘后備種豬90kg時的背膘厚度，測定結果如表5-3所示。設兩品種后備種豬90kg 時的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問該兩品種后備種豬90kg時的背膘厚度有無顯著差異？,下一張,主 頁,退 出,上一張,表5-3 長白與藍塘后備種豬背膘厚度 1、提出無效假設與備擇假設 ， 2、計算t值 此例n1=12、n2=11，經(jīng)計算得: =1.202、 =0.0998、 =0.1096， =1.817、 =0.123、 =0.1508,下一張,主 頁,退 出,上一張,、 分別為兩樣本離均差平方和。 =0.0465,下一張,主 頁,退 出,上一張,=（12-1）+（11-1）=21

36、,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 當df=21時，查臨界值得：t0.01（21）=2.831，|t|2.831，P0.01，否定 ， 接受 ，表明長白后備種豬與藍塘后備種豬90kg背膘厚度差異極顯著，這里表現(xiàn)為長白后備種豬的背膘厚度極顯著地低于藍塘后備種豬的背膘厚度。,下一張,主 頁,退 出,上一張,【例5.4】 某家禽研究所對粵黃雞進行飼養(yǎng)對比試驗，試驗時間為60天，增重結果如表5-4，問兩種飼料對粵黃雞的增重效果有無顯著差異？ 表5-4 粵黃雞飼養(yǎng)試驗增重,下一張,主 頁,退 出,上一張,此例 ，經(jīng)計算得 1、提出無效假設與備擇假設 ， 2、計算t值 因為 于

37、是,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、查臨界值，作出統(tǒng)計推斷 當df=14時，查 臨 界 值 得 ： t0.05（14） = 2.145 ，|t| 0.05，故不能否定無效假設 ， 表明 兩 種飼料飼喂粵黃雞的增重效果差異不顯著，可以認為兩種飼料的質量是相同的。,下一張,主 頁,退 出,上一張,在非配對設計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗中，若總的試驗單位數(shù)（ ）不變，則兩樣 本 含 量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗效率，因為此時使 最小， 從 而使t的絕對值最大。所以在進行非配對設計時，兩樣本含量以相同為好。,下一張,主 頁,退 出,上一張,二、配對設計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 非配對設計

38、要求試驗單位盡可能一致。如果試驗單位變異較大，如試驗動物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應受到 系統(tǒng) 誤 差的影響而降低試驗的準確性與精確性。 為了 消除試驗單位 不一致對試驗結果的影響，正確地估計處理效應，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗誤差，提高試驗的準確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對設計。,下一張,主 頁,退 出,上一張,配對設計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單位兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗單位隨機地分配到兩個處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單位的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復。 配對 的 方

39、式有兩種：自身配對與同源配對。,下一張,主 頁,退 出,上一張,1、自身配對 指同一試驗單位在二個不同時間上分別接受前后兩次處理，用其前后兩次的觀測值進行自身對照比較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進行自身對照比較。如觀測某種病畜治療前后臨床檢查結果的變化；觀測用兩種不同方法對畜產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測定結果變化等。,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、同源配對 指將來源相同、性質相同的兩個個體配成一對，如將畜別、品種、窩別、性別、年齡、體重相同的兩個試驗動物配成一對，然后對配對的兩個個體隨機地實施不同處理。 配對設計試驗資料的一般形式見表5-5。,下一張,主 頁,退 出

40、,上一張,表5-5 配對設計試驗資料的一般形式 配對設計兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的基本步驟如下：,下一張,主 頁,退 出,上一張,（一）提出無效假設與備擇假設 ， 其中 為兩樣本配對數(shù)據(jù)差值d總體平均數(shù)，它等于兩樣本所屬總體平均數(shù) 與 之差，即 = - 。所設無效假設、備擇假設相當于 ， 。 （二）計算t值 計算公式為 （5-6）,下一張,主 頁,退 出,上一張,式中， 為差異標準誤，計算公式為: （5-7） d為兩樣本各對數(shù)據(jù)之差 Sd為d的標準差；n為配對的對子數(shù)，即試驗的重復數(shù)。 （三）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 根據(jù)df=n-1查臨界t值：t0.02（n-1）和t0.01（n-1），將

41、計算所得t值的絕對值與其比較，作出推斷。,下一張,主 頁,退 出,上一張,【例5.5】 用家兔10只試驗某批注射液對體溫的影響，測定每只家兔注射前后的體溫，見表5-6。設體溫服從正態(tài)分布 ，問注射前后體溫有無顯著差異？ 表5-6 10只家兔注射前后的體溫,下一張,主 頁,退 出,上一張,1、提出無效假設與備擇假設 ，即假定注射前后體溫無差異 ，即假定注射前后體溫有差異 2、計算t值 經(jīng)過計算得 故 且 =10-1=9,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 由df=9,查t值表得： t0.01（9）=3.250， 因為 |t|t0.01（9），P0.01，否定 ，接受 ，

42、表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高。 【例5.6】 現(xiàn)從 8 窩 仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進行飼料對比試驗，將每窩 兩頭仔豬隨機分配到兩個飼料組中，時間30天，試驗結果見表5-7。問兩種飼料喂飼仔豬增重有無顯著差異？,下一張,主 頁,退 出,上一張,表5-7 仔豬飼料對比試驗 單位：kg,下一張,主 頁,退 出,上一張,1、提出無效假設與備擇假設 ，即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重無差異 ，即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重有差異 2、計算t值 計算得 故 且,下一張,主 頁,退 出,上一張,3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷 由df=7

43、，查 t 值 表 得 ： t0.01（7） = 3.499， 因 為|t|3.499，P0.01，表明甲種飼料與乙種飼料喂飼仔豬平均增重差異極顯著，這里表現(xiàn)為甲種飼料喂飼仔豬的平均增重極顯著高于乙種飼料喂飼的仔豬平均增重。 一般說來，相對于非配對設計，配對設計能夠提高試驗的精確性。 在進行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時，亦有雙側與單側檢驗之分。關于單側檢驗，只要注意問題的性質、備擇假設HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計算與雙側檢驗相同。,下一張,主 頁,退 出,上一張,第三節(jié) 百分數(shù)資料差異顯著性檢驗,在第四章介紹二項分布時曾指出：由具有兩個屬性類別的質量性狀利用統(tǒng)計次數(shù)法得來的次數(shù)資料進而

44、計算出的百分數(shù)資料，如成活率、死亡率、孵化率、感染率、陽性率等是服從二項分布的。這類百分數(shù)的假設檢驗應按二項分布進行。 當樣本含量 n較大，p不過小，,下一張,主 頁,退 出,上一張,且np和nq均大于5時 ，二項分布接近于正態(tài)分布。所以，對于服從二項分布的百分數(shù)資料，當n足夠大時 ，可以近似地用u檢驗法 ，即自由度為無窮大時（df=）的 t 檢驗法，進行差異顯著性檢驗。適用于近似地采用u 檢驗所需的二項分布百分數(shù)資料的樣本含量n見表5-8。,下一張,主 頁,退 出,上一張,表5-8 適用于近似地采用u檢驗所需要的二項分布百分數(shù)資料的樣本含量n,下一張,主 頁,退 出,上一張,一、樣本百分數(shù)與

45、總體百分數(shù)差異顯著性檢驗 需要檢驗一個服從二項分布的樣本百分數(shù)與已知的二項總體百分數(shù)差異是否顯著，其目的在于檢驗一個樣本百分數(shù) 所在 二項總體百分數(shù)p是否與已知二項總體百分數(shù) p0相同，換句話說，檢驗該樣本百分數(shù) 是否 來自總體百分數(shù)為p0的二項總體。,下一張,主 頁,退 出,上一張,這里所討論的百分數(shù)是服從二項分布的，但n足夠大，p不過小，np 和nq均大于 5 ，可近似地采用 u 檢驗法來進行顯著性檢驗 ；若np或nq小于或等于30時，應對u進行連續(xù)性矯正。檢驗的基本步驟是： （一）提出無效假設與備擇假設 ， （二）計算u值或值 u值的計算公式為： (5-8),下一張,主 頁,退 出,上一

46、張,矯正u值uc的計算公式為： （5-9） 其中 為樣本百分數(shù)，P0為總體百分數(shù)， 為樣本百分數(shù)標準誤，計算公式為： （5-10） （三）將 計 算 所 得 的 u或uc的絕對值與1.96、2.58比較，作出統(tǒng)計推斷,下一張,主 頁,退 出,上一張,若 （或 ） 0.05 ，不能否定 ，表明樣本百分數(shù)與總體百分數(shù)差異不顯著； 若 2.58，0.01p0.05，否定 ，接受 ，表明樣本百分數(shù) 與總體百分數(shù)PO差異顯著； 若 , ，否定 ，接受 ，表明樣本百分數(shù) 與 總體百分數(shù)PO差異極顯著。,下一張,主 頁,退 出,上一張,【例5.7】 據(jù)往年調查某地區(qū)的乳牛隱性乳房炎一般為30%，現(xiàn)對某牛場

47、500 頭乳牛進行檢測，結果有175頭乳牛凝集反應陽性，問該牛場的隱性乳房炎是否與往年相同？ 此例總體百分數(shù)PO=30%，樣本百 分 數(shù) =175/500=35%，因為 =15030，不須進行連續(xù)性矯正。 1、提出無效假設與備擇假設 ，,下一張,主 頁,退 出,上一張,2、計算u值 因為 于是 3、作出統(tǒng)計推斷 因為1.96u2.58，0.01p0.05，表明樣本百分數(shù) = 35% 與 總 體 百分數(shù)PO=30%差異顯著，這里表現(xiàn)為該奶牛場的隱性乳房炎顯著高于往年。,二、兩個樣本百分數(shù)差異顯著性檢驗 檢驗服從二項分布的兩個樣本百分數(shù)差異是否顯著。其 目的 在 于 檢 驗 兩個樣本百分數(shù) 、 所

48、在的兩個二項總體百分數(shù)P1、P2是否相同。當兩樣本的np、nq均大于5時，可以近似地采用 u 檢 驗 法進行檢驗，但在np和（或）nq 小 于 或 等 于30時，需作連續(xù)性矯正。檢驗的基本步驟是：,下一張,主 頁,退 出,上一張,（一）提出無效假設與備擇假設 ， （二）計算u值或uc值 （5-11） （5-12） 其中 ， 為兩個樣本百分數(shù)， 為樣本百分數(shù)差異標準誤，計算公式為：,為合并樣本百分數(shù)： （ 三）將u或uc的絕對值與1.96、2.58比較，作出統(tǒng)計推斷 若 （或 ）0.05，不能否定 ，表明兩個樣本百分數(shù) 、 差異不顯著；,下一張,主 頁,退 出,上一張,若 2.58，0.01p0.05，否定 ， 接受 ，表明兩個樣本百分數(shù) 、 差異顯著； 若 ， ， 否定 ，接受 ，表