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-球的體積和表面積-,球的體積,如果球的半徑為R，那么它的體積為：,如果球的半徑為R，那么它的表面積為：,球的表面積,例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證: (1)球的體積等于圓柱體積的三分之二； (2)球的表面積與圓柱的側(cè)面積 相等.,例題,(2),證明:(1)設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R.,R,例2.如圖，已知球O的半徑為R,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長 為a,它的各個頂點都在球O的球面上，求證：,分析:正方體內(nèi)接于球,則由球和正方體都是中心對稱圖形可知,它們中心重合,則正方體對角線與球的直徑相等.,例題,例2.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),例題講解,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計算器算得:,例題講解,(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?,側(cè)棱長為5cm,例題講解,球
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