1、1.6 線性回歸,問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是,y = x2,問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是 否有一個確定性的關(guān)系？,例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田 上進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗， 得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：,一、線性回歸分析,當(dāng)施肥量x一定時，水稻產(chǎn)量y的值帶有一定的隨機性,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。,1、定義：,1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；,注,均是指兩個變量的關(guān)系,非確定關(guān)系,非隨機變量與隨機變量的關(guān)系,確定的關(guān)系,兩個非隨機變量的關(guān)系,二、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的

2、身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費； 家庭的支出與收入。等等,三、回歸分析,實質(zhì)：通俗地講，回歸分析是尋找 相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性。,定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。,例1：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg) :,2.散點圖： （1）定義：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的 一組數(shù)據(jù)的圖形。 （2）作用：形象反映各對數(shù)據(jù)的密切程度。,3、觀察散點圖的特征,發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近。,哪一條最能代表變量X與Y之間的關(guān)系呢？,這樣的直線可以畫多少條呢？,其中 是待確定的參

3、數(shù)，于是，當(dāng)變量x 取一組數(shù)值 時，相應(yīng)地,4、一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n個觀測值的n個點大致分布在一條直線的附近，我們來求在整體上與這n個點最接近的一條直線。,（1）設(shè)所求的直線的方程是:,（2）各個偏差：,的符號有正有負(fù)，相加會相互抵消。,的和不能代表n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。,用Q來表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。,即：,（3）各偏差的平方和：,（4）求出使Q為最小值時的a、b的值:,其中,將所得到的方程 叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。 對兩個變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計分析叫做線性回歸分析。,例1：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施

4、化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg) :,解：由題意，列出如下所示表格。,因此所求回歸直線方程是：,由上表所可知：,（5）回歸直線方程的用途： 可以利用它求出相應(yīng)于x的估計值。 例如：當(dāng)x=28kg時，y的估計值是多少呢？,五、如下圖是一組觀測值的散點圖：,按照上述方法，同樣可以就這組數(shù)據(jù)求得一個回歸直線方程，這顯然毫無意義。,任給出一組數(shù)據(jù)能否由此求出它的線形回歸方程？,想一想？,所求得的回歸直線方程，在什么情況 下才能對相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)觀測值具有代表 意義呢？,6、相關(guān)檢驗:,（1）樣本相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)）,（2）相關(guān)系數(shù)的范圍： |r| 1,（3）相關(guān)系數(shù)的作

5、用：衡量兩變量之間的線形相關(guān)程度。,若|r|越接近于1，相關(guān)程度越大； 若|r|越接近于0，相關(guān)程度越小。,例2、利用r的計算公式來計算例1中水稻產(chǎn)量與施化肥的相關(guān)系數(shù)。,解：由,得到相關(guān)系數(shù),7.顯著性檢驗的一般步驟：,、在附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值 .(顯著性水平0.05是一個作為發(fā)生小概率事件的臨界值，0.9，0.99以及上一節(jié)中用到的0.997等也都是常用的顯著性水平。）,設(shè)待檢驗的統(tǒng)計假設(shè)是兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系。,、根據(jù)公式求出相關(guān)系數(shù)r的值。, 、檢驗所得結(jié)果。 如果|r| ，那么可以認(rèn)為y與x之間的線形關(guān)系不顯著，從而接

6、受統(tǒng)計假設(shè)。 如果|r| ，表明一個發(fā)生的概率不到5%的事件在一次試驗中竟發(fā)生了。這個小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線形相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，從而拒絕這一統(tǒng)計假設(shè)，也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。,例3、按照上面的步驟，我們來檢驗例1中水稻產(chǎn)量與施化肥量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系。,第1步：在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度7-2相應(yīng)的相關(guān)關(guān)系數(shù)臨界值 。,第2步：剛剛我們已經(jīng)算出,第3步：因為 ，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。,從此也可以表明，前面我們求得的這兩個變量之間的回歸直線方程是有效、有意義的。,課時小結(jié)：,2、共同探討了已知各對數(shù)據(jù)如何求回歸直線方程。其推導(dǎo)方法是利用配方法；,3、另外通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們看到，由部分觀測值得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線形相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計；,1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線形回歸的幾個基本概念：兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析，散點圖，回歸直線方程，回歸直線，線性回歸分