1、2.2 時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗Stationary Time Serial and Unit Root Test,一、時間序列的平穩(wěn)性 二、單整序列 三、單位根檢驗,經(jīng)典時間序列分析模型： 包括MA、AR、ARMA模型 平穩(wěn)時間序列模型 分析時間序列自身的變化規(guī)律 現(xiàn)代時間序列分析模型： 分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容 現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟學(xué)的主要內(nèi)容,一、時間序列的平穩(wěn)性Stationary Time Series,問題的提出,經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)

2、 平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。 經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。,數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)“一致性”要求被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（Spurious Regression）問題。 表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。 例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。,2、平穩(wěn)性的定義,假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochastic

3、 process）生成的，即假定時間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件： 均值E(Xt)=是與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 方差Var(Xt)=2是與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一個平穩(wěn)隨機過程（stationary stochastic process）。,寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn),白噪聲（white noise）過程是平穩(wěn)的：Xt=t ， tN(0,2),隨機游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的： Xt=X

4、t-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2 隨機游走的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。,根據(jù)定義判斷平穩(wěn)性,平穩(wěn)性的圖示判斷,均值 是否隨時間變化(時序圖呈趨勢性變化)? 方差 是否隨時間變化(時序圖呈跳躍性變化)? 協(xié)方差 是否隨時間變化(自相關(guān)函數(shù)大幅度變化)?,認識數(shù)據(jù)特征：,隨機游走-例2.2.1eviews操作實驗,Wfcreate(wf=suiji,page=page1) u 1000 Smpl 1 1000 Series u=nrnd

5、genr x(0)=0 Smpl 2 1000 Genr x=x(-1)+u Smpl all x.line,擴展實驗 x=0.5*x(-1)+u x=1+0.5*x(-1)+u x=1.5*x(-1)+u x=1+1.5*x(-1)+u x=1+t+1.5*x(-1)+u,Series t=trend(1),3000,5000,10000,二、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn),1、單整（integrated Serial）,如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integrated of 1）序列，記為I(1)。 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列

6、是d 階單整（integrated of d）序列，記為I(d)。 例如上述帶截距項的隨機游走序列，即為I(1)序列。 I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。,現(xiàn)實經(jīng)濟生活中只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等; 大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當年價表示的消費額、收入等常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。,2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程,含有一階自回歸的隨機過程： 如果=1，

7、=0，Xt成為一帶位移的隨機游走過程。根據(jù)的正負， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機性趨勢（stochastic trend）。 如果=0，0， Xt成為一帶時間趨勢的隨機變化過程。根據(jù)的正負， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為確定性趨勢（deterministic trend）。 如果=1，0 ，則Xt包含有確定性與隨機性兩種趨勢。,判斷一個非平穩(wěn)時間序列的趨勢是隨機性的還是確定性的，可通過ADF檢驗中所用的第3個模型進行。 該模型中已引入了表示確定性趨勢的時間變量，即分離出了確定性趨勢的影響。 如果檢驗結(jié)果表明所給時間序列有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著為零，則

8、該序列顯示出隨機性趨勢； 如果沒有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢。,隨機性趨勢（stochastic trend）差分平穩(wěn)過程,趨勢平穩(wěn)過程,差分平穩(wěn)過程和趨勢平穩(wěn)過程 具有隨機性趨勢的時間序列通過差分的方法消除隨機性趨勢。該時間序列稱為差分平穩(wěn)過程（difference stationary process）； 具有確定性趨勢的時間序列通過除去趨勢項消除確定性趨勢。該時間序列稱為趨勢平穩(wěn)過程（trend stationary process）。,三、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （unit root test）,1、DF檢驗（Dicky-Fuller Test）,通過

9、上式判斷Xt是否有單位根,就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。,隨機游走，非平穩(wěn),對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機變量Xt有一個單位根。,等價于通過該式判斷是否存在=0。,一般檢驗?zāi)Ｐ?零假設(shè) H0：=0 備擇假設(shè) H1：0,可通過OLS法下的t檢驗完成。,但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗無法使用。,Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布。 迪基富勒使用蒙特卡羅仿真實驗計算了統(tǒng)計量極限分布的臨界值，麥金農(nóng)(MacKinnon)計算了更為全面的極限分布臨界值表，

10、常用的計量軟件都帶有。 由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。,單尾檢驗,如果t臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。,單尾檢驗,迪基富勒使用蒙特卡羅仿真實驗計算了統(tǒng)計量極限分布的臨界值,2、ADF檢驗（Augment Dickey-Fuller test）,為什么將DF檢驗擴展為ADF檢驗？ DF檢驗假定時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機誤差項并非是白噪聲，用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗無效。 如果時間序列含有明顯的

11、隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗中的自相關(guān)隨機誤差項問題。,ADF檢驗?zāi)Ｐ?零假設(shè) H0：=0 (Xt為隨機游走序列) 備擇假設(shè) H1：0 (Xt為平穩(wěn)序列),模型1,模型2,模型3,檢驗過程 實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。 否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。 檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值表。 檢驗?zāi)Ｐ蜏箜楇A數(shù)的確定：以隨機項不存在序列相關(guān)為準則。,一個簡單的檢驗過程： 同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零

12、假設(shè)H0：=0。 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的； 當三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。,3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性,例2.2.2 檢驗19782006年間中國實際支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。 下面演示的是檢驗19782000年間中國支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。 方法原理和過程是一樣的，例2.2.2 可以作為同學(xué)的練習(xí)。,首先檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：,需進一步檢驗?zāi)Ｐ? 。,LM（1）=0.92， LM（2）=4.16,系數(shù)的t臨界值，不能

13、拒絕存在單位根的零假設(shè)。,小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。,檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：,常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。,LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。,GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。,需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。,檢驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：,GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。,LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。,可

14、斷定中國支出法GDP時間序列是非平穩(wěn)的。,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn),ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn),ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗GDPP,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項T的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ? 。,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗GDPP,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)

15、計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗GDPP,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項項T的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ? 。在1%置信度下。,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其

16、統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。,ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)檢驗2GDPP,從2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定2GDPP時間序列是平穩(wěn)的。 GDPP是I(2)過程。,*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法,PP檢驗（Phillips-Perron） 檢驗?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?，以避免自由度損失降低檢

17、驗效力。 直接采用Newey-West一致估計式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計量。 一種非參數(shù)檢驗方法,霍爾工具變量方法 用工具變量法估計ADF檢驗?zāi)Ｐ汀?用Xt-k和Xt-i-k作為yt-1和Xt-i的工具變量。 檢驗統(tǒng)計量仍然服從ADF分布。,DF-GLS 方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS） 去勢（趨勢、均值）。 對去勢后的序列進行ADF型檢驗。 采用GLS估計檢驗?zāi)Ｐ汀?證明具有更良好的性質(zhì)。,KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 檢驗趨勢平穩(wěn) 非參數(shù)檢驗方法 其它方法 LMC(Leybourne,Mc

18、Cabe) Ng-Perron,Eviews 中提供的檢驗方法,Eviews 中提供的滯后階數(shù)選擇,例 2.2.3 ADF檢驗的實例-看圖,確定類型,（一）我們選擇了19782007年江西省的商品零售價格指數(shù)( P )和19892007年江西省凈出口總額( EX )數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)圖形如圖2.2.1和2.2.2。,圖2.2.1：商品零售價格指數(shù),圖2.2.2：凈出口總額,系數(shù)-0.24所對應(yīng)的t統(tǒng)計量值為大于ADF的5%顯著性水平下對應(yīng)的臨界值(-1.953)而小于10%顯著水平下的臨界值(-1.610)，因此，不能在5%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設(shè)，但可在10%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設(shè) 。,針對商品零售價格指數(shù)沒有明顯確定趨勢的數(shù)據(jù)特征，設(shè)定ADF檢驗?zāi)Ｐ蜑椋?使用Eviews5對