1、第三講 統(tǒng)計(jì)相關(guān)測量法,一、選擇相關(guān)測量法需要注意三個(gè)問題,第一、變量的測量層次：定類、定序和定距。屬于不同測量層次的變量，就要用不同的相關(guān)測量法。 第二、變量之間關(guān)系是對稱還是不對稱的。有些相關(guān)測量法是假定變量與變量之間具有對稱關(guān)系，有些則假定是不具有對稱關(guān)系。 第三、注意統(tǒng)計(jì)值的意義。一般選擇具有消減誤差比例意義的測量法，即PRE測量法。 根據(jù)變量層次，有六種相關(guān)測量情況： 兩個(gè)定類變量 兩個(gè)定序變量 兩個(gè)定距變量 一個(gè)定類變量和一個(gè)定距變量 一個(gè)定類變量和一個(gè)定序變量 一個(gè)定序變量和一個(gè)定距變量,二、兩個(gè)變量的相關(guān)測量法,三、兩個(gè)定類變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān),1、Lambda相關(guān)測量法 Lambd

2、a相關(guān)測量法的基本邏輯是用一個(gè)定類變量來解釋或預(yù)測另一個(gè)定類變量時(shí)，以眾數(shù)作為解釋或預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)，可以減除多少預(yù)測誤差。 Lambda相關(guān)測量法有兩種形式。一種是對稱形式，即兩個(gè)變量間的關(guān)系是對稱的，不分自變量或因變量。另一種是不對稱形式，即要求一個(gè)是自變量（X），另一個(gè)是因變量（Y）。,（對稱形式）,（非對稱形式）,其中：My是Y變量的眾數(shù)次數(shù)。 Mx是X變量的眾數(shù)次數(shù)。 mx是Y變量的每個(gè)值（類別）之下X變量的眾值次數(shù)。 my是X變量的每個(gè)值（類別）之下X變量的眾值次數(shù)。 n 是全部樣本數(shù)目。,表1 100名青年的人生志愿與性別的關(guān)系,資料表明性別與志愿是非對稱關(guān)系，性別為自變量，志愿為因變

3、量，二者都是定類變量，故要應(yīng)用Lambda系數(shù)來計(jì)算相關(guān)情況。 根據(jù)的系數(shù)公式和表1的次數(shù)資料，可知M=50， m=40+30=70，n=100， 該統(tǒng)計(jì)量表明，以X解釋或預(yù)測Y，可以消減40%的誤差。,2、 tauY相關(guān)測量法,測量方法 tauY系數(shù)是屬于不對稱相關(guān)測量法，要求兩個(gè)定類變量中有一個(gè)是自變量（X），另一個(gè)是因變量（Y）。系數(shù)值在0與1之間，具有消減誤差比例的意義。該方法與Lamabda不同在于計(jì)算系數(shù)時(shí)，包括所有的邊緣次數(shù)和條件次數(shù)。,其中：E1為不知道X而預(yù)測Y時(shí)的全部誤差，E2為知道X預(yù)測Y時(shí)的誤差。 n為全部個(gè)案數(shù)目， f為某條件次數(shù)， Fy為Y變量的某個(gè)邊緣次數(shù)， Fx

4、為X變量的某個(gè)邊緣次數(shù)。,根據(jù)表1的研究資料。全部樣本數(shù)目（n）是100。性別是自變量（X），邊緣次數(shù)（Fx）分別是60和40；志愿是因變量（Y），邊緣次數(shù)（Fy）分別是40、50和10。表內(nèi)有六個(gè)條件次數(shù)，每者都代表同屬于某項(xiàng)Y值與某項(xiàng)X值的樣本數(shù)目（f）。,這個(gè)數(shù)值不但能表示性別與志愿的相關(guān)程度，而且可以解釋為以性別來預(yù)測或估計(jì)志愿，能夠消減22.4%的誤差。 由于tau-y測量法是考慮全部次數(shù)，故其敏感度高于Lambda測量法。,tauy = （58-45）/58=22.4%,四、兩個(gè)定序變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān),計(jì)算一個(gè)定序變量與另一個(gè)定序變量的相關(guān)系數(shù)，可用Gamma系數(shù)，dy 系數(shù)，肯得爾的

5、tau系數(shù)以及斯皮爾曼的rho系數(shù)。 1、計(jì)算中所用的基本概念（同序?qū)?、異序?qū)?、同分對?同序?qū)?。如果某對樣本在兩個(gè)變量上的相對等級(jí)是相同的，則稱為同序?qū)Γ╯ameordered pair）。 異序?qū)ΑＨ绻硨颖驹趦蓚€(gè)變量上的相對等級(jí)是不相同的，則稱為異序?qū)Γ╠ifferent-ordered pair）。 同分對。如果兩個(gè)樣本在某變量上可能是同分（tie），即不能分高低，則稱為同分對。,四名學(xué)生的成績等級(jí),A與C是同序?qū)?，因?yàn)锳的數(shù)學(xué)成績等級(jí)低于C，其英文成績也低于C同理，B與C也是同序?qū)χ劣贏與B則是異序?qū)?因?yàn)锳的數(shù)學(xué)成績等級(jí)低于B，但其英文成績高于B同理，A與D， B與D，和C與D皆

6、是異序?qū)C合起來，同序?qū)τ袀€(gè)，異序?qū)τ袀€(gè) s=2, Nd=4,2、Gamma相關(guān)測量法 計(jì)算公式： Gamma系數(shù)不考慮同分對數(shù)。公式中的分母，表示在預(yù)測或解釋任何一個(gè)個(gè)案的相對等級(jí)時(shí)可能的最大誤差。公式中的分子，表示以一對個(gè)案在一個(gè)變量上的相對等級(jí)來預(yù)測其在另一變量上的相對等級(jí)所能減少的誤差。 Gamma屬于對稱相關(guān)測量法。 3、d相關(guān)測量法 計(jì)算公式： 其中Ns是同序?qū)?shù)，Nd是異序?qū)?shù)，T是只在因變量Y上同分的對數(shù)。d相關(guān)測量法屬于非對稱相關(guān)測量法。,G=(Ns-Nd)/(Ns+Nd),D=(Ns-Nd)/(Ns-Nd+Ty),4、肯德爾的tau系數(shù),肯德爾的tau系數(shù)可分三種形式，分別

7、稱為tau-a，tau-b，tau-c，都是適用于分析對稱的關(guān)系。其基本邏輯是計(jì)算同序?qū)?shù)與異序?qū)?shù)之差在全部可能對數(shù)中所占的比例 如何選用這三種系數(shù)呢？ 1、如果在兩個(gè)變量上都沒有同分對，則使用tau-a，該系數(shù)值是由-1+1。 2、如果有同分對，且在交叉分組表行數(shù)與列數(shù)相同（即r=c）的情況下，可用tau-b，其系數(shù)值是由-1+1。 3、tau-c則不考慮是否有同分對，也不考慮行數(shù)與列數(shù)是否相等，其系數(shù)值在-1+1之間。 Tau-c系數(shù)適合于社會(huì)科學(xué)研究，因?yàn)樯鐣?huì)科學(xué)研究在問卷的設(shè)計(jì)時(shí)，不一定各個(gè)問題的選項(xiàng)都相同，在做交叉分析時(shí)，表的大小無一定規(guī)則，同時(shí)表中常有很多同分對。,其中，Ns是同

8、序?qū)Γ琋d是異序?qū)?，n是全部個(gè)案數(shù)目，m是交互分類表的行數(shù)（r）與列數(shù)（c）中的較小者。,5、斯皮爾曼rho系數(shù),斯皮爾曼rho系數(shù)也稱等級(jí)相關(guān)系數(shù)，其特點(diǎn)是在計(jì)算每個(gè)個(gè)案在兩個(gè)變量上的等級(jí)時(shí)，不僅要區(qū)別二者的高低差異，而且還要計(jì)算二者差異的確切數(shù)值。 該方法的特點(diǎn)是：1、是對稱相關(guān)測量法，其統(tǒng)計(jì)值在-1+1之間；2、該值具有消減誤差比例的意義。,十個(gè)鄉(xiāng)的經(jīng)濟(jì)水平與衛(wèi)生水平,五、兩個(gè)定距變量的相關(guān),如果所研究的變量都屬于定距測量層次，可以用簡單線性回歸分析法測算以自變量的數(shù)值預(yù)測或估計(jì)因變量的數(shù)值，也可以用積距相關(guān)系數(shù)來測量兩個(gè)變量的相關(guān)程度。 1、 簡單線性回歸分析 簡單線性回歸分析就是根據(jù)

9、一個(gè)直線方程式，以一個(gè)自變量（X）的數(shù)值來預(yù)測一個(gè)因變量（Y）的數(shù)值。這個(gè)方程式表示為： Y1=a+bX,由于實(shí)際值是Y，則預(yù)測誤差便是：e = Y- Y1。將全部樣本個(gè)案的各個(gè)e相加起來就是誤差總數(shù)，但這樣做的結(jié)果會(huì)引起正負(fù)值相抵消的問題。為了克服“正負(fù)抵消”問題，我們將e的平方值相加起來，再使之最小，這就是所謂的“最小二乘法準(zhǔn)則”。,通過求極值得到b解：,r=,2、積距相關(guān)測量法 盡管通過b值的作用，使我們能夠以X的變化來預(yù)測Y的變化。但由于b值沒有上限，難以判斷變量之間的相關(guān)強(qiáng)弱。因此需要應(yīng)用皮爾遜（pearson）的積距相關(guān)系數(shù)（r），公式如下：,r系數(shù)與b系數(shù)的區(qū)別，是r系數(shù)假定X與

10、Y的關(guān)系是對稱的，而且r的統(tǒng)計(jì)值是由-1至+1，同時(shí)r的平方值具有消減誤差的意義。這個(gè)r值，稱為決定系數(shù)。,六、定類與定距、定類與定序、定序與定距 變量的相關(guān),1、定類與定距相關(guān)比率測量法(Eta） 相關(guān)比率是測量一個(gè)定類變量與一個(gè)定距變量相關(guān)關(guān)系的方法。其中定類變量為自變量（X），定距變量為因變量（Y）。相關(guān)比率就是根據(jù)自變量的每一個(gè)值來預(yù)測或估計(jì)因變量的均值。Eta系數(shù)值是由0到1，其平方值具有消減誤差比例的意義。 2、定類與定序Lambda，tauy系數(shù) 3、定序與定距相關(guān)比率,例：語文水平與職業(yè)的關(guān)系,上表是研究20名學(xué)生的家庭職業(yè)背景(分為干部工人和農(nóng)民三類對其語文能力(由0至100

11、分)的影響. 家庭職業(yè)背景是自變量,屬于定類測量層次.而語文水平是因變量,屬于定距測量層次,故可用Eta統(tǒng)計(jì)量.,六、偏相關(guān)系數(shù),1、概念 在多元回歸分析中，其他變量被固定后，給定的任意兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，叫偏相關(guān)系數(shù)。 在因果分析中，控制第三類變量以后，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)也稱偏相關(guān)系數(shù)。 2、計(jì)算公式 偏相關(guān)系數(shù)屬于對稱相關(guān)測量法的一種，它要求變量間是直線關(guān)系，且所有變量都必須是定距變量。 假定我們所研究的兩個(gè)變量X與Y，如果控制一個(gè)變量W，則偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下 ：,公式1左邊的符號(hào)表示在控制W變量以后，X與Y的凈相關(guān)（下標(biāo)中的小點(diǎn)表示控制），而公式1右邊的各個(gè)r就是兩個(gè)變量之間的

12、積矩相關(guān)。分子中的第一項(xiàng)表示X與Y的相關(guān)程度，第二項(xiàng)分別表示X、Y與控制變量之間的相關(guān)關(guān)系。公式2、3表示同時(shí)控制兩個(gè)或兩個(gè)以上的第三變量，X與Y的凈相關(guān)。如此類推，可以同時(shí)控制更多的第三類變量。公式1也稱為一階相關(guān)，公式2稱為二階相關(guān)，等等。 例題4：利用偏相關(guān)系數(shù)分析27個(gè)村工業(yè)化程度與人均耕地面積和距離城市遠(yuǎn)近的關(guān)系。,27個(gè)村的工業(yè)化程度、耕地人口比例和距城遠(yuǎn)近,從理論上講，村的工業(yè)化程度與耕地面積有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。如果村中人均耕地面積多，就沒有迫切的需要和剩余的人力來發(fā)展工業(yè)，相反，如果地少人多，就具有發(fā)展工業(yè)的迫切性與可能性。二者的相關(guān)關(guān)系為-0.64，能夠驗(yàn)證理論。 如果考慮到村子距城鎮(zhèn)距離遠(yuǎn)近這個(gè)因素，上述關(guān)系還存在嗎？離城越近的村，在信息與市場等要素方面，更具發(fā)展工業(yè)的條件。因此需要對距城鎮(zhèn)遠(yuǎn)近加以控制，作為進(jìn)一步考察工業(yè)化程度與人均耕地面積的前提條件。計(jì)算得偏相關(guān)系數(shù)為-0.47。這個(gè)數(shù)與原相關(guān)系數(shù)比較，明顯地減弱了。這說明人均耕地面積與工業(yè)化的關(guān)系，部分需要由離城遠(yuǎn)近來解釋。,七、其他偏相關(guān)測量法,如果是定類變量，需要用偏Lambda或凈tau-y系數(shù)來測量。該種方法就是依據(jù)控制變量的值把樣本分組，然后計(jì)算各個(gè)分組的系數(shù)值的加權(quán)平均。通常是以