1、1,第十一章 動(dòng)能定理,理論力學(xué),2,第十一章 動(dòng)能定理,動(dòng)能定理,動(dòng)能、功之間的關(guān)系,建立,引言：,動(dòng)能定理用能量法研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。,動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理用矢量法研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；,功是代數(shù)量,11.1 力的功,一、 常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功,單位 J（焦耳） 1 J = 1 Nm,第十一章 動(dòng)能定理,則,二、變力在曲線運(yùn)動(dòng)中的功,元功,第十一章 動(dòng)能定理,5,三、合力的功,合力之功定理,第十一章 動(dòng)能定理,合力所作的元功等于各分力的元功的代數(shù)和；合力在質(zhì)點(diǎn)任一段路程中所作的功，等于各分力在同一路段中所作的功的代數(shù)和。,1、重力的功,質(zhì)點(diǎn)系,由,重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。,得,第十一

2、章 動(dòng)能定理,四、幾種常見力的功,2、彈性力的功,彈簧剛度系數(shù)k(N/m),彈性力,彈性力的功為,第十一章 動(dòng)能定理,式中,得,即,彈性力的功也與路徑無(wú)關(guān),第十一章 動(dòng)能定理,3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛物體上作用力的功,則,若 常量,由,得,從角 轉(zhuǎn)動(dòng)到角 過(guò)程中力 的功為,第十一章 動(dòng)能定理,10,4. 摩擦力的功,第十一章 動(dòng)能定理,摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功。,純滾動(dòng)時(shí)（只滾不滑）：,剛體沿固定軌道作純滾動(dòng)時(shí)（只滾不滑），其接觸點(diǎn)處的摩擦力不作功。,11,5. 內(nèi)力的功,第十一章 動(dòng)能定理,剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力的功之和恒等于0。,11.2 動(dòng)能,二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能,實(shí)驗(yàn)值

3、,瞬時(shí)量，標(biāo)量,單位,第十一章 動(dòng)能定理,13,第十一章 動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)做任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接利用上式較復(fù)雜，可將質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)分解為隨質(zhì)心C的平動(dòng)和相對(duì)于質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)。,設(shè)vC，任一質(zhì)點(diǎn)Mi相對(duì)于質(zhì)心C的的速度為vir，根據(jù)速度合成定理， Mi的絕對(duì)速度為：,二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,于是有：,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等于質(zhì)點(diǎn)系隨同質(zhì)心C的平動(dòng)的動(dòng)能與質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心C運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和?？履嵯６ɡ怼?14,三剛體的動(dòng)能,3平面運(yùn)動(dòng)剛體,2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體,1平動(dòng)剛體,第十一章 動(dòng)能定理,15,11. 3動(dòng)能定理,1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：,動(dòng)能定理的微分形式,動(dòng)能定理的積分形式,第十一章 動(dòng)能定理,16,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中的一質(zhì)點(diǎn)：,質(zhì)點(diǎn)

4、系動(dòng)能定理的積分形式,對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，有:,2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,第十一章 動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有力在同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所作的功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系積分形式動(dòng)能定理,17,1質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功,只要A、B兩點(diǎn)間距離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零。,第十一章 動(dòng)能定理,2理想約束反力的功,不可伸長(zhǎng)的繩索內(nèi)力功之和等于零。,關(guān)于功的討論,3、理想約束,光滑固定面固定鉸支座、光滑鉸鏈、柔索類等約束的約束力作功等于零.,稱約束力作功等于零的約束為理想約束.,對(duì)理想約束,在動(dòng)能定理中只計(jì)入主動(dòng)力的功即可.,內(nèi)力作功之和不一定等于零.,第十一章 動(dòng)能定理,19,解:,例 已知:m, h,

5、k, 其它質(zhì)量不計(jì).,求:,第十一章 動(dòng)能定理,20,例 已知：輪O 的R1 、m1 ,質(zhì)量分布在輪緣上; 均質(zhì)輪C 的R2 、m2 純滾動(dòng), 初始靜止 ; ,M 為常力偶。,求:輪心C 走過(guò)路程S時(shí)的速度和加速度,第十一章 動(dòng)能定理,21,輪C與輪O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系,解:,第十一章 動(dòng)能定理,22,第十一章 動(dòng)能定理,23,上式兩端對(duì)t求導(dǎo),得,第十一章 動(dòng)能定理,24,11.4勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律(補(bǔ)充）,2有勢(shì)力：勢(shì)力場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)所受的力。,重力場(chǎng)、萬(wàn)有引力場(chǎng)、彈性力場(chǎng)都是勢(shì)力場(chǎng)。,1勢(shì)力場(chǎng)：如上面兩個(gè)例子，在力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，做的功只于位置有關(guān)與路徑無(wú)關(guān)，這種力場(chǎng)叫勢(shì)力場(chǎng)。,一勢(shì)力場(chǎng)

6、,第十一章 動(dòng)能定理,力場(chǎng)：設(shè)存在一空間，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入該部分空間時(shí)，就受到一個(gè)大小和方向都完全由所在的位置確定的力的作用，這部分空間就叫力場(chǎng)。,如質(zhì)點(diǎn)在地球表面受重力作用，地球表面空間叫重力場(chǎng)。,離地球表面較遠(yuǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受萬(wàn)有引力作用，在地球表面較遠(yuǎn)的空間叫引力場(chǎng)。,稱勢(shì)能零點(diǎn),二勢(shì)能：有勢(shì)力對(duì)零勢(shì)點(diǎn)的功用V表示。,第十一章 動(dòng)能定理,1.重力場(chǎng)中的勢(shì)能,質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,2.彈性力場(chǎng)的勢(shì)能,第十一章 動(dòng)能定理,三. 機(jī)械能守恒定律,由,機(jī)械能守恒.,得,第十一章 動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下,質(zhì)點(diǎn)系在非有勢(shì)力作用下,28,11.5動(dòng)力學(xué)普遍定理及綜合應(yīng)用,一、動(dòng)力學(xué)普遍定理:動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理。,第十一章 動(dòng)能定理,二、動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題：,1.已知力求運(yùn)動(dòng)，優(yōu)先用動(dòng)能定理、動(dòng)量矩定理,2.已知運(yùn)動(dòng)求力，用動(dòng)量、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,三、綜合問(wèn)題：已知力求力,29,例12-10 已知 ：均質(zhì)桿長(zhǎng) l，質(zhì)量 m，靜止直立于光滑,求:桿由鉛直倒下，剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力.,水平面上,第十一章 動(dòng)能定理,30,解:,第十一章 動(dòng)能定理,解:,成 角時(shí),第十一章 動(dòng)能定理,時(shí),32,由(a), (b), (c) 得,由,其中: 鉛直 水平,(c),第十一章 動(dòng)能定理,(a),(b),33,解：研究對(duì)象：