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1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì),臨沂二中高一數(shù)學(xué)組,回顧,1.面面垂直的定義：,兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。,回顧,2.面面垂直的判定定理：,一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。,面面垂直的性質(zhì),如果 (1) 里的直線都和垂直嗎？,D,E,F,(2)什么情況下里的直線和垂直？,探究,面面垂直的性質(zhì),面面垂直性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。,面面垂直線面垂直,a,A,l,例,解：設(shè),b,a,l,P73 A組第5題,l,a,b,m,n,在內(nèi)作直線a n,在內(nèi)作直線bm,面面垂直性質(zhì),線面平行判定,線面平行

2、性質(zhì),在內(nèi)過A點(diǎn)作直線 a n，,證法2：設(shè) ， ,在內(nèi)過A點(diǎn)作直線 bm，,同理,思考：還可以怎樣作輔助線？,在內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），,解法分析： 1.兩種證法的共同點(diǎn)是：都從一個(gè)面內(nèi)做交線的垂線，目的是使用面面垂直的性質(zhì)定理。 2.證法2比證法1巧妙、簡(jiǎn)捷。原因是在考慮到了面面垂直的條件的同時(shí)還考慮了結(jié)論：線面垂直。因此，兩條線作在內(nèi)更有利。,規(guī)律小結(jié),一、怎樣證線線平行： 1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、 2.利用公理4； 3.利用線面平行的性質(zhì)定理； 4.利用面面平行的性質(zhì)定理； 5.利用線面垂直的性質(zhì)定理；,二、怎樣證線線垂直： 1.利用平面幾何中的定理：半圓上的圓周角是直角、勾股定理的逆定理 2.利用平移：ab,bcac； 3.利用線面垂直定義：a,b

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