1、2.2橢圓 2.2.1橢圓及其標準方程,學習目標 1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程 2掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形,課前自主學案,1圓心為O，半徑為r的圓上的點M滿足集合PM|MO|r，其中r0. 2求曲線方程的基本方法有：_，_，_,定義法,直接法,代入法,1橢圓的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于_的點的軌跡叫做橢圓，點_叫做橢圓的焦點，_叫做橢圓的焦距,常數(shù)(大于|F1F2|),F1，F(xiàn)2,|F1F2|,2橢圓的標準方程,(c,0),(0，c),平面內(nèi)動點M滿足|MF1|MF2|2a，當2a|F1F2|時，點M的軌

2、跡是什么？當2a|F1F2|時呢？ 提示：當2a|F1F2|時，點M的軌跡是線段F1F2；當2a|F1F2|時，不表示任何軌跡,課堂互動講練,求橢圓的標準方程時，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù)法設出適合題意的橢圓的標準方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可當所求橢圓的焦點位置不能確定時，應按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論，但要注意ab0這一條件,求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)兩個焦點的坐標分別為(4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過點(5,0)； (2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0) 【思路點撥】求橢圓的標準方程時，要先判斷焦點位置，確定出適合

3、題意的橢圓標準方程的形式，最后由條件確定出a和b即可,用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可 已知動圓M過定點A(3,0)，并且內(nèi)切于定圓B：(x3)2y264，求動圓圓心M的軌跡方程,【名師點評】(1)本例用定義法求軌跡方程 (2)巧妙地應用幾何知識(兩圓內(nèi)切時圓心距與半徑之間的關系)，尋求到|MA|MB|8，而且8|AB|6，從而判斷動點M的軌跡是橢圓 變式訓練2已知動圓M和定圓C1：x2(y3)264內(nèi)切，而和定圓C2：x2(y3)24外切求動圓圓心M的軌跡方程,【思路點撥】解答本題可先利用a，b，c三者關系求出|F1F2|，再利用定義及余弦定理求出|PF1|、|PF2|，最后求出SF1PF2.,互動探究3本例中其他條件不變，F(xiàn)1PF260改為F1PF290，求F1PF2的面積,1橢圓的定義中只有當兩定點間的距離之和2a|F1F2|時，軌跡才是橢圓；2a|F1F2|時，軌跡是線段F1F2；2a|F1F2|時沒有軌跡 2求橢圓標準方程時應注意的問題 (1)確定橢圓的標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置，即在中