1、,模糊數(shù)學基礎主講人：舒 蘭（教 授博士導師）電子科技大學數(shù)學科學學院,學 習 內(nèi) 容 : 1.理解模糊數(shù)學的基本概念,基本理論 2.掌握模糊數(shù)學的基本定理,基本原理 3.應用模糊數(shù)學的方法解決實際問題,本章主要內(nèi)容: 1.模糊數(shù)學(Fuzzy)誕生的背景 2.模糊數(shù)學與其它學科的關系 3.模糊數(shù)學的廣泛應用性 4.模糊數(shù)學國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 5.模糊數(shù)學的研究熱點問題,第一章 引 言,第一章 引 言,一.Fuzzy 數(shù)學誕生的背景 1）一個古希臘問題：“ 多少粒種子算作一堆？” 2）“禿頭問題”，“伊索寓言” 3）Fuzzy 概念的廣泛存在性，如“找人問題” 4）何謂Fuzzy 概念？，如何描

2、述它？,如：“人”的內(nèi)涵=所有人具有的共同屬性 如：有語言、會思考、發(fā)明創(chuàng)造等 “人”的外延=世界上所有人組成的集合（康托集）,注：康托集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，康托（德國數(shù)學家，1845-1918）,Cantor Set:“把一些明確的，彼此有區(qū)別的對象的全體” （康托）,Fuzzy Set: 美國控制論專家L.A.Zadeh1965年(蘇聯(lián)巴庫1921-) “Information and Control”, “Fuzzy Sets”,（羅素B.Russell 1872-1970)）理發(fā)師悖論： 不給自己能理發(fā)的人理發(fā) 只給所有自己不能理發(fā)的人理發(fā),第三次數(shù)學危機：公理化集合論 Cantor

3、集合的缺陷 Fuzzy概念：沒有明確外延的概念 如：“胖子”,“比0大得多的數(shù)”,二.模糊與精確的關系,模糊性與精確性： 對立統(tǒng)一，相互依存，可互相轉(zhuǎn)化。 - 精確的概念可表達模糊的意思： 如“望廬山瀑布” “飛流直下三千尺，凝是銀河落九天” - Fuzzy的概念也能表達精確的意思： 模糊數(shù)學不是讓數(shù)學變成模模糊糊的東西， 而是讓數(shù)學進入模糊現(xiàn)象這個禁區(qū)，即用 精確的數(shù)學方法去研究處理模糊現(xiàn)象,三. 模糊性與隨機性的區(qū)別,事物分確定性現(xiàn)象與非確定性現(xiàn)象 - 確定性現(xiàn)象：指在一定條件下一定會發(fā)生的現(xiàn)象 - 非確定性現(xiàn)象分隨機現(xiàn)象與模糊現(xiàn)象 * 隨機性是對事件的發(fā)生而言，其事件本身有著明確 的含義

4、，由于發(fā)生的條件不充分，事件的發(fā)生與否有 多種可能性 * 模糊性是研究處理模糊現(xiàn)象的，它所要處理的事件 本身是模糊的 - 舉例,模糊數(shù)學與計算機科學的關系,1) 二者密切相關 2) 計算機發(fā)展迅速，有很多過人能力，但它的智力很低 -“四色問題”：1840年德國數(shù)學家Mebiwushi提出， 1976年年輕美國數(shù)學家Abel and Haken (200億個邏輯判斷) -“找人問題”,模糊數(shù)學的廣泛應用性,模糊技術是21世紀的核心技術 模糊數(shù)學的應用幾乎滲透到自然科學與社會科學的所有領域： 1）軟科學方面：投資決策、企業(yè)效益評估、經(jīng)濟宏觀調(diào)控等 2）地震科學方面：地震預報、地震危害分析 3）工業(yè)

5、過程控制方面：模糊控制技術是復雜系統(tǒng)控制的有效手段 4）家電行業(yè)：模糊家電產(chǎn)品,提高了機器的“IQ” 5）航空航天及軍事領域：飛行器對接C3I指揮自動化系統(tǒng)，NASA 6）人工智能與計算機高技術領域：模糊推理機、F專家系統(tǒng)、F數(shù) 據(jù)庫、F語言識別系統(tǒng)、F機器人等，F(xiàn)-prolog、F-C等 7）其它：核反應控制、醫(yī)療診斷等,日本與歐美的模糊技術熱,1 從八十年代起開展了模糊控制技術的研究與開發(fā) 2 九十年代日本興起模糊控制技術是高新技術領域的一次革命 3 模糊產(chǎn)品給日本帶來巨額利潤 (至今日本專利5000余項,美國1700項) 4 日本模糊技術21世紀的長遠規(guī)劃（6個重點課題） 1）基礎研究

6、2）模糊電腦：實現(xiàn)F信息的電腦處理，電腦的構造、邏輯記憶 3）機器智能：使機器能高速地識別和判斷模糊信息 4）人機系統(tǒng)：F數(shù)據(jù)庫、F專家系統(tǒng)和自然語言處理技術 5）人與社會系統(tǒng)：進行復雜的人類行為分析，包括決策支持 系統(tǒng)、醫(yī)療診斷系統(tǒng)、行為心理透視系統(tǒng)及社會經(jīng)濟模型 6）自然系統(tǒng)：研究和模擬自然現(xiàn)象，如辨別物理變化和化學 變化、判斷大氣污染狀況，地震預測等,我國的模糊技術研究,1) 70年代后期傳到我國，起步晚，但發(fā)展快 2) 理論研究居世界領先地位，但應用與發(fā)達國家有差距 3）“模糊技術產(chǎn)業(yè)化” 3) 近幾年國內(nèi)掀起了模糊控制技術的研究與開發(fā)熱，成績喜人 - 企業(yè)：大型家電集團已成功開發(fā)了國

7、產(chǎn)模糊控制洗衣機 如： “小天鵝”，“海爾”，“小鴨”，“金羚” 等名牌智能洗衣機 - 研究所，高校：鄭州輕工業(yè)學院模糊控制中心 清華大學熱能工程系 北京師范大學模糊控制中心 西南交通大學智能控制中心,模糊技術的研究熱點,模糊控制技術的主要特點： - 在設計系統(tǒng)時不需要建立被控對象的數(shù)學模型，只要求掌握現(xiàn) 場操作人員或者有關專家的經(jīng)驗知識或者操作數(shù)據(jù) - 系統(tǒng)的魯棒性好，尤其適合非線性時變，滯后系統(tǒng)的控制 - 從工業(yè)過程的定性認識出發(fā)，較容易建立語言變量控制規(guī)則 - 被控過程節(jié)能好 - 規(guī)則集易理解修改 - 具有并行操作特點，開發(fā)成本低,模糊神經(jīng)網(wǎng)絡技術 - 神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點：并行計算，分布式信

8、息存儲， 容錯能力強，自學習功能。 - 神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點: 不適合表達基于if-then規(guī)則的知識 - 模糊邏輯的優(yōu)點：能處理模糊信息，非線性和其它不 適定問題，它比較適合于表達基于 規(guī)則的知識。 - 模糊邏輯的缺點：缺乏自學習和自適應能力 - 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡=神經(jīng)網(wǎng)絡+模糊邏輯 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的技術成果很多: 如:美國半導體公司的NeuFuz Motorola的新型芯片 我國的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡開發(fā)系統(tǒng)FNNDS（北航）,模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的未來研究方向: - 研究模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡的對應關系 - 拓展模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的應用范圍，尋找一 般模糊集的模糊神經(jīng)元網(wǎng)絡的學習方法 - 用模糊邏輯加強神經(jīng)網(wǎng)絡的學習速度 -

9、 對成熟的網(wǎng)絡模型和學習算法，研制相應 的神經(jīng)網(wǎng)絡控制芯片 - 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡與新發(fā)展技術的結(jié)合： 如Wavelet，Chaos,GA,RS，DA等。,參 考 書,1.模糊數(shù)學及其應用，日水本雅晴，科學出版社 2.模糊數(shù)學原理及應用，區(qū)奕勤，電子科大出版社 3.模糊理論基礎，胡寶清，武漢大學出版社 4.模糊集理論及其應用，陳水利，科學出版社 5.模糊專家系統(tǒng)原理與設計，劉有才，北京航空航天大學出版社 6.模糊信息優(yōu)化處理技術及其應用，劉有才，北京航空航天大學出版社 7.模糊控制技術及應用實例，陳永義，北師大出版社 8.模糊數(shù)學在人工智能中的應用，王士同，機械工業(yè)出版社 9.神經(jīng)模糊系統(tǒng)及應用，王士同，北京航空航天大學出版社 10.模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡-理論研究與探索,劉增良，北京航空航天大學出版社 11.模糊技術與神經(jīng)網(wǎng)絡選編，北京航空航天大學出版社,雜 志,1.模糊數(shù)學與系統(tǒng) 2.控制與決策 3.系統(tǒng)工程理論與實踐 4.計算機學報 5.人工智能與模式識別