1、第二講: 雙 曲 線,考綱要求:,圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì). 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì). 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. 理解數(shù)形結(jié)合的思想.,一、雙曲線的第一定義:,到兩個(gè)定點(diǎn)的F1,F2的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡. 定點(diǎn)叫焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距.,（1）2a2c ；,（2）2a0 ；,（3）雙曲線是兩支曲線,注意,二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中c2=a2+b2,標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),圖 形,(-c,0)和(c,0),(0

2、,-c)和(0,c),范 圍,對(duì)稱性,頂 點(diǎn),xa或x-a,ya或y-a,坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸;,原點(diǎn)是對(duì)稱中心,叫雙曲線的中心.,A1(-a,0)和A2(a,0),A1A2叫實(shí)軸, B1B2叫虛軸,且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b,A1(0,-a)和A2(0,a),漸近線,離心率,e=,（e1,且e決定雙曲線的開口程度,越大開口越闊）,到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡.,定點(diǎn)是焦點(diǎn),定直線叫準(zhǔn)線,且常數(shù)是離心率.,三、雙曲線的第二定義:,四、等軸雙曲線:,1.定義:實(shí)軸長與虛軸長相等的雙曲線.,2.標(biāo)準(zhǔn)方程:,(1) x2-y2=a2(焦點(diǎn)在x軸上),(2) y

3、2-x2=a2(焦點(diǎn)在y軸上),3.離心率:,結(jié)論:等軸雙曲線的方程可寫成: x2-y2=m,4.漸進(jìn)線方程:,參數(shù)方程,雙曲線 的參數(shù)方程為:,重要結(jié)論,雙曲線 的焦點(diǎn)到相應(yīng)的頂點(diǎn) 之間的距離為:,雙曲線 的焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到相應(yīng) 準(zhǔn)線的距離)長為:,重要結(jié)論,雙曲線系 的離心率為:,雙曲線系 的焦點(diǎn)為:,雙曲線系 的漸近線為:,(5)過(2,3), ;,【基礎(chǔ)練習(xí)一】求滿足條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,(1)頂點(diǎn)在y軸上,兩頂點(diǎn)的距離為6, ;,(2)焦點(diǎn)在x軸上,焦距為16, ;,(3)過(-6,0), ;,(4)以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn);,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程基本步驟: 定位 定型 定量

4、,【基礎(chǔ)練習(xí)二】,(1)已知雙曲線 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦 點(diǎn)的距離是10,則P到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是_.,6,(3)已知M到P(5,0)的距離與它到直線 的距 離之比為 ,求M的軌跡方程.,(2)已知雙曲線 左支上點(diǎn)P到右焦點(diǎn) 的距離是11,則P到左準(zhǔn)線的距離是_.,3,(4)如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.,方程mx2+ny2=1表示雙曲線 mn0,【題型1 】雙曲線的定義及應(yīng)用,例1.(1)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(1,0)的距離比它到 F2(3,0)的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.一條射線 D.兩條射線,C,(2)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2 , C

5、2:(x-4)2+y2=2,動(dòng)圓M與兩圓C1,C2都相切, 則動(dòng)圓圓心M的軌跡是_,A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2m,C,【題型2 】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,【例4】雙曲線與橢圓4x2+y2=64有相同的焦 點(diǎn),它的一條漸進(jìn)線為y=x,求雙曲線的方程.,y2-x2=24,【練習(xí)】已知雙曲線中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸在 坐標(biāo)軸上,且與圓x2+y2=10相交于P(3,-1), 若此圓過P點(diǎn)的切線與雙曲線的一條漸進(jìn)線 平行,求此雙曲線的方程.,9x2-y2=80,例5.求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和 虛半軸長,焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),漸近線 方程和離心率,【題型3 】雙曲線的幾何性質(zhì),【題型4 】焦半徑公式的應(yīng)用,【題型4 】焦半徑公式的應(yīng)用,【題型5 】雙曲線的綜合應(yīng)用,例9:一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的 時(shí)間比在B處晚2s, (1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上? (2)已知A,B兩地相距800m,并且此時(shí)聲