1、勾 股 定 理,江華創(chuàng)新實驗學校 何濟文,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 “勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家

2、之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中。,看一看,相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,4,4,8,SA+SB=SC,C,圖

3、甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關系？,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,圖乙,SA+SB=SC,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，

4、就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,有趣的總統(tǒng)證法,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,結(jié)論變形,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；,c2=a2 + b2,千古第一定理(百牛定理）,數(shù)與形的第一定理,導致第一次數(shù)學危機,數(shù)學由計算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明,是第一個不定方程,畢 達 哥 拉 斯 定 理,勾股（商高）定理,練一練：直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,（1）當a=3, b=4, 則 c= _ （2）當a=6, c=10, 則 b=_ （3）當b=12, c=13，則 a=_ （4）當a=7, b=24, 則 c=_,5,8,5,25,1、如圖，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,應用知識回歸生活,1、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 （ ）,A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,1這節(jié)課你學到了什么知識？,小 結(jié)：,3、你還有什么疑惑或沒有弄懂的地方？,2 運用“勾股定理”應注意什么問題？,想一想,小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）的