1、余角和補角,4,畫出一個平角AOB，畫一個直角CDE，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。,2,1,M,180,90,C,E,N,3,D,畫出一個平角AOB，畫一個直角CDE，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。,180,發(fā)現(xiàn)：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90,一、余角和補角的概念,互為余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個

2、角是另一個角的余角。,互為補角：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。,（1）定義中的“互為”一詞如何理解？,（2）互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？,（3）1和2互補，除用符號語言表示為1+2= 180外，用符號語言還可以表示為 1= 180- 2或2= 180- 1,二、提問答疑，理解定義,自我檢測一:找朋友 1.圖中給出的各角,那些互為余角 ？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,2.圖中給出的各角，那些互為補角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,3.識圖填空： 如圖，是直線上一點

3、， 是的平分線。,） 的補角是_ 2） 的余角是,A,O,B,D,C,BD,CD,5.填空:我來試一試,我能行,2737,11737,90 - 5,175,45,135,85 ,180 - 5 ,(角X為銳角),5.判斷,1.鈍角沒有余角,但一定有補角.( ) 2.一個銳角的余角一定比這個角大.( ) 3.若兩個角互補,則一個為銳角,一個為鈍角. ( ) 4.若一個角的余角是4512,則這個角的補角是13512( ),錯誤,正確,錯誤,正確,(3) 30的余角是_,補角是_;若一個角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補角的度數(shù)分別是_,_.,（1）若1與2互補，則1+ 2=_.,(2) 1= 18

4、0- 2,則1與2的關(guān)系為_.,180,互為補角,60,150,90- x,180- x,1、搶答,三、反饋練習(xí),（1）圖中互余的角是_與_.,(2)圖中互補的角是_與_;_與_.,(3)圖中相等的角是_與_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,自我檢測二:,1.已知一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度? 解:設(shè)這個角為x, 則這個角的補角是(180 x) 由題意得180 x=3x 解得 x = 45 則這個角的度數(shù)為45 2.變式訓(xùn)練: 已知一個角的補角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù),C,自我檢測三:拓展延伸,1,2,3,C,要測量兩堵墻所成的 AOB的

5、度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量,若兩角之和為90，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180，就稱這兩個角互為補角。,余角與補角的性質(zhì),利用三角尺畫出1的余角,已知：2與3都是1的余角。 問： 2與3的大小關(guān)系。,解：2=3,理由如下：1+2=90， 1+3=90 2=90-1， 3=90-1 2=3,同角的余角相等,若兩角之和為90，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180，就稱這兩個角互為補角。,已知1與2互為余角,3與4互為余角,若1=3則2與4是什么關(guān)系?,1+2=90，3+4=90 2=90-1， 4=90-3 而1=3 2=4,等角的余角相等,余角與補角的性質(zhì),余角的性質(zhì)：等（同）

6、角的余角相等,若兩角之和為90，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180，就稱這兩個角互為補角。,已知：如圖嗎，2與3 都是1的補角。 問： 2與3的大小關(guān) 系。,已知:1與2互為補角, 3與4互為補角, 且1=3。 問： 2與4的大小關(guān)系,余角與補角的性質(zhì),同角的補角相等,等角的補角相等,補角的性質(zhì)：等（同）角的補角相等,如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分AOB。試判斷AOD與BOD的大小關(guān)系，并說明理由。,O,D,A,B,C,答：AOD=BOD,AOD與AOC互補， BOD與BOC互補,又OC平分AOB,AOD=BOD,（等（同）角的補角相等）,AOC=BOC,練一練,等（同）角的余角相等

7、； 等（同）角的補角相等。,如圖 , 請問1與3相等嗎？并說明理由。,A,O,B,C,D,做一做,1,2,3,等（同）角的余角相等； 等（同）角的補角相等。,解：設(shè)這個角為x度，根據(jù)題意，得：,等角 的補角相等。,等角 的余角相等。,一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？,（同角）,（同角）,小結(jié),例,已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。,練習(xí)1已知兩個角互為補角，它們的差為30 ，求這兩個角的度數(shù)。,練習(xí)2(1)如果的余角是的2倍，求的度數(shù)； (2)如果1的補角是1的3倍，求1的度數(shù)。,練習(xí)3已知一個角的補角是它的余角的2.5倍，求這個角的度數(shù)。,判斷題： (1)互余的兩個角必定都是銳角。 ( ) (2) 90，那么它是余角。 ( ) (3)一個角的補角必定是鈍角。 ( ) (4)兩個角互補，那么這兩個角