1、1.1.2量詞,第一章 常用邏輯用語(yǔ),引入課題：量詞,古詩(shī)填空,兩（ ）黃鸝鳴翠柳，一（ ）白鷺上青天.,春色滿園關(guān)不住，一（ ）紅杏出墻來.,春種一（ ）粟，秋收萬(wàn)（ ）子.,個(gè),行,枝,粒,顆,量詞通常用來表示人、事物或動(dòng)作的數(shù)量單位的詞.,數(shù)學(xué)中有哪些常見的量詞形式呢？,知識(shí)點(diǎn)一：全稱量詞,下列語(yǔ)句是命題嗎？ (1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)x3； (2)2x+1是整數(shù)； (3)對(duì)所有的xR，x3； (4)對(duì)任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù).,不是命題,不是命題,是命題,是命題,知識(shí)點(diǎn)一：全稱量詞,全稱量詞、全稱命題定義： 短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)” 在邏輯中通常叫做全

2、稱量詞， 并用符號(hào)“”表示.,含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.,常見的全稱量詞還有 “一切” “每一個(gè)” “任給” “所有的”等 .,知識(shí)點(diǎn)一：全稱量詞,全稱命題符號(hào)記法：,通常，將含有變量x的語(yǔ)句用 p(x), q(x), r(x),表示，變量x 的取值范圍用M表示，那么，,命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立 ” 可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：,讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”.,，(),知識(shí)探究一：全稱命題的真假,(1)對(duì)任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； (2)所有的矩形都是正方形.,下列命題是全稱命題嗎？是真命題還是假命題？,真命題,假命題,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立,在集合M

3、中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立,判斷全稱命題xM，p(x)為真命題：,判斷全稱命題xM，p(x)為假命題：,有的矩形不是正方形,舉反例,典例分析,(1)假命題； (2)真命題； (3)假命題.,例1 判斷下列全稱命題的真假： (1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； (2)xR，x2+11； (3)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù).,2是素?cái)?shù) 不是奇數(shù),( 2 ) 2 =2 為有理數(shù),【答案】,跟蹤訓(xùn)練,1.判斷下列全稱命題的真假： (1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； (3)xx|x是無(wú)理數(shù)，x2是無(wú)理數(shù).,解：(1)真命題；(2)假命題；(3)假命題.,知識(shí)點(diǎn)二：存

4、在量詞,下列語(yǔ)句是命題嗎？ (1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一個(gè)x0R，使2x+1=3； (4)至少有一個(gè)x0Z，x能被2和3整除.,不是命題,不是命題,是命題,是命題,短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)” 在邏輯中通常叫做存在量詞， 并用符號(hào)“”表示.,存在量詞、存在性命題定義：,常見的存在量詞 還有“有些” “有一個(gè)” “對(duì)某個(gè)” “有的”等 .,含有存在量詞的命題，叫做存在性命題.,知識(shí)點(diǎn)二：存在量詞,存在性命題符號(hào)記法：,通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，

5、,命題“存在M中的一個(gè)x0，有p(x0)成立 ” 可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：,讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”., 0 ，( 0 ),知識(shí)點(diǎn)二：存在量詞,知識(shí)探究二：存在性命題的真假,(1)有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); (2)x0R，使等式 0 2 + 0 +8=0成立.,下列命題是存在性命題嗎？是真命題還是假命題？,真命題,假命題,方程x2+x+8=0無(wú)解,只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，證明p(x0)成立,證明集合M中所有元素x，使得p(x)不成立,判斷存在性命題x0M，p(x0)為真命題：,判斷存在性命題x0M，p(x0)為假命題：,典例分析,例2 判斷下列存在性命題的真假： (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)

6、x0，使x02+2x0+3=0； (2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； (3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).,(1)假命題； (2)假命題； (3)真命題.,【答案】,方程x2+2x+3=0無(wú)解,垂直于同一條直線 的兩個(gè)平面平行,跟蹤訓(xùn)練,2.判斷下列存在性命題的真假： (1)x0R，x00； (2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)； (3)x0 x|x是無(wú)理數(shù)，x02是無(wú)理數(shù).,解：(1)真命題； (2)真命題；(3)真命題.,歸納小結(jié),判斷一個(gè)命題是全稱命題還是存在性命題， 關(guān)鍵是看命題中是否含有全稱量詞或 存在性量詞有些全稱命題在文字?jǐn)⑹錾鲜÷粤?全稱量詞，在判斷是否為全稱命題時(shí)要注意,當(dāng)堂訓(xùn)練,1下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)為() 末位是0的整數(shù)，可以被2整除； 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 正四面體中兩側(cè)面的夾角相