1、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)教程基于SPSS和Excel的調(diào)查數(shù)據(jù)分析,第10章 相關(guān)與回歸分析,本章內(nèi)容,10.1 問題的提出 10.2 定量變量的線性相關(guān)分析 10.3 利用SPSS實(shí)現(xiàn)線性相關(guān)分析 10.4 定量變量的線性回歸分析 10.5 利用SPSS實(shí)現(xiàn)線性回歸分析 10.6 利用Excel圖表實(shí)現(xiàn)一元線性回歸分析 10.7 利用Excel回歸分析工具實(shí)現(xiàn)多元線性回歸分析,相關(guān)分析與回歸分析,相關(guān)分析是分析客觀事物之間關(guān)系的數(shù)量分析方法。客觀事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類關(guān)系，分別是函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系。相關(guān)分析是用來分析事物之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的方法。 回歸分析是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)量分析方法。它用于

2、分析事物之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，側(cè)重考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過回歸方程的形式描述和反映這種關(guān)系，幫助人們準(zhǔn)確把握變量受其他一個(gè)或多個(gè)變量影響的程度，進(jìn)而為預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。,10.1 問題的提出,發(fā)現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并且用此規(guī)律來幫助人們進(jìn)行決策才是統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的最終目的。 一般來說，統(tǒng)計(jì)可以根據(jù)目前所擁有的信息（數(shù)據(jù)）來建立人們所關(guān)心的變量和其他有關(guān)變量的關(guān)系。這種關(guān)系一般稱為模型（Model）。 假如用Y表示感興趣的變量，用X表示其他可能與Y有關(guān)的變量（X也可能是若干變量組成的向量），則所需要的是建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系Yf（X）。 這里Y稱為因變量或響應(yīng)變量（Dependent Variable

3、，Response Variable），而X稱為自變量，也稱為解釋變量或協(xié)變量（Independent Variable，Explanatory Variable，Covariate）。 建立這種關(guān)系的過程就叫做回歸（Regression）。,10.1 問題的提出,例10-1 有美國60個(gè)著名商學(xué)院的數(shù)據(jù)，包括的變量有GMAT分?jǐn)?shù)、學(xué)費(fèi)、進(jìn)入MBA前后的工資等。 進(jìn)入MBA前后工資的散點(diǎn)圖。可以看出，進(jìn)入MBA前工資高的，畢業(yè)后工資也高。 希望能夠建立一個(gè)模型描述這個(gè)關(guān)系。,10.2 定量變量的線性相關(guān)分析,如果兩個(gè)定量變量沒有關(guān)系，就談不上建立模型或進(jìn)行回歸。但怎樣才能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)定量變量有沒有

4、關(guān)系呢？最簡單的直觀辦法就是畫出它們的散點(diǎn)圖。 散點(diǎn)圖很直觀，但如何在數(shù)量上描述相關(guān)呢？這里介紹一種對相關(guān)程度的度量： Pearson相關(guān)系數(shù)（Pearsons Correlation Coefficient）。 Pearson相關(guān)系數(shù)又稱相關(guān)系數(shù)或線性相關(guān)系數(shù)。它是由兩個(gè)變量的樣本取值得到，是一個(gè)描述線性相關(guān)強(qiáng)度的量，一般用字母r表示。取值在-1和+1之間。當(dāng)兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)接近于+1（正相關(guān)）或-1（負(fù)相關(guān)），而當(dāng)兩個(gè)變量線性相關(guān)程度較弱時(shí)，相關(guān)系數(shù)就接近0。,10.3 利用SPSS實(shí)現(xiàn)線性相關(guān)分析,對于例10-1，利用SPSS可以很容易得到進(jìn)入MBA前后工資之間的線性

5、相關(guān)系數(shù)。 菜單：“Analyze”-“Correlate” -“Bivariate” 結(jié)果：進(jìn)入MBA前后工資的線性相關(guān)系數(shù)r=0.924,且檢驗(yàn)的p值為0.000，說明這兩個(gè)變量線性相關(guān)，因此可以考慮建立線性回歸模型。,10.4 定量變量的線性回歸分析,回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的最重要、最常用的統(tǒng)計(jì)方法，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融保險(xiǎn)、商業(yè)與科研管理、氣象地質(zhì)等方面都有極其廣泛的應(yīng)用，為解決實(shí)際中的預(yù)測、控制等問題提供了強(qiáng)有力的工具。 最小二乘回歸（Least Squares Regression）。古漢語“二乘”是平方的意思。 最小二乘法就是尋找一條直線，使得所有點(diǎn)到該直線的豎直距離（即按

6、因變量方向的距離）的平方和最小。這樣的直線很容易通過計(jì)算機(jī)得到。用數(shù)據(jù)尋找一條直線的過程也叫做擬合（Fit）一條直線。,10.5 利用SPSS實(shí)現(xiàn)線性回歸分析,對于例10-1，關(guān)心的是Salary Post MBA（y）和什么有關(guān)。 利用逐步回歸進(jìn)行選擇。 通過SPSS軟件得到三個(gè)自變量： Salary Pre MBA（x1） Five Year Gain（x2） Years To Payback（x3） 菜單：“Analyze”-“Regression” -“Linear”,10.5 利用SPSS實(shí)現(xiàn)線性回歸分析,對于例10-1，關(guān)心的是Salary Post MBA（y）和什么有關(guān)。 利用

7、求得的多元線性回歸方程可知： （1）三個(gè)自變量都正向影響Salary Post MBA（y）； （2）Salary Pre MBA（x1）對Salary Post MBA（y）的影響程度：在Five Year Gain（x2）和Years To Payback（x3）不變的條件下，Salary Pre MBA（x1）每增加（或減少）1個(gè)單位，Salary Post MBA平均增加（或減少）1.055個(gè)單位。 （3）Five Year Gain（x2）對Salary Post MBA（y）的影響程度：在Salary Pre MBA（x1）和Years To Payback（x3）不變的條件下，F(xiàn)

8、ive Year Gain（x2）每增加（或減少）1個(gè)單位，Salary Post MBA平均增加（或減少）0.883個(gè)單位。 （4）Years To Payback（x3）對Salary Post MBA（y）的影響程度：在Salary Pre MBA（x1）和Five Year Gain（x2）不變的條件下，Years To Payback（x3）每增加（或減少）1個(gè)單位，Salary Post MBA平均增加（或減少）32.442個(gè)單位。,10.6 利用Excel圖表實(shí)現(xiàn)一元線性回歸分析,例10-2 近年來國家教育部決定將各高校的后勤社會(huì)化。某從事飲食業(yè)的企業(yè)家認(rèn)為這是一個(gè)很好的投資機(jī)會(huì)

9、，他得到10組高校學(xué)生人數(shù)與周邊飯店的季營業(yè)額的數(shù)據(jù)，并想根據(jù)高校的學(xué)生人數(shù)決策其投資規(guī)模。,10.7 利用Excel回歸分析工具實(shí)現(xiàn)多元線性回歸分析,例10-3 某大學(xué)教務(wù)處對學(xué)生的動(dòng)手能力頗感興趣。在研究中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績特別是統(tǒng)計(jì)成績同計(jì)算機(jī)有關(guān)。他們將學(xué)生分成兩組，一組是利用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，另一組是不用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)。現(xiàn)隨機(jī)從利用計(jì)算機(jī)與不用計(jì)算機(jī)的學(xué)生中抽取兩個(gè)樣本，包括統(tǒng)計(jì)成績和過去的績分點(diǎn)。在顯著性水平為0.05時(shí)，能否確定使用計(jì)算機(jī)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)成績高于不使用計(jì)算機(jī)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)成績？ 菜單：“工具”-“數(shù)據(jù)分析”，選擇“回歸”,10.7 利用Excel回歸分析工具實(shí)現(xiàn)多元線性回歸分析,例10-3 某大學(xué)教務(wù)處對學(xué)生的動(dòng)手能力頗感興趣。 利用求得的多元線性回歸方程可知： （1）績分點(diǎn)（x1）對統(tǒng)計(jì)成績（y）的影響方向：績分點(diǎn)（x1）正向影響統(tǒng)計(jì)成績（y），績分點(diǎn)（x1）越高，統(tǒng)計(jì)成績（y）也越高； （2）績分點(diǎn)（x1）對統(tǒng)計(jì)成績（y）的影響程度：在使用計(jì)算機(jī)（x2）相同的條件下，績分點(diǎn)（x1）每增長（或減少）1點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)成績（y）平均增長（或減少）10.89分； （3）使用計(jì)算機(jī)（x2）對統(tǒng)計(jì)成績（y）的影響方向：使用計(jì)算機(jī)（x2）正向影響統(tǒng)計(jì)成績（y），使用計(jì)算機(jī)