1、2.5二次函數(shù)與一元二次方程（第2課時）,北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,復習提問,1.若方程 的根為 和 ，則二次函數(shù) 的圖象與x軸交點坐標 是 . 2.二次函數(shù) 的圖象如圖 所示，則一元二次方程 的解為 .,(-2,0),(3,0),課前檢測，回顧迎新,3.不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標。,(1).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2

2、x-10的圖象；,你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？,(2).觀察估計二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,(3).確定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.,合作交流 探索新知,分別約為-4.3和2.3,用一元二次方程的求根公式驗證一下，看是否有相同的結果,你認為利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的時候，應該注意什么？,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,約為-4.3,約為

3、2.3,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,(1).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點的橫坐標；,由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).,(4).確定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直線y=3；,(1).原方

4、程可變形為x2+2x-13=0；,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).,(4).確定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；,解法2,利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？

5、,課堂點睛,用描點法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；,觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標；,確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,在求一元二次方程的解的時候，你愿意采用今天學習的這種方法嗎？,二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1).觀察估計二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-1與0之間,另一個在2與3之間,分別約為-0.2和2.2,(2).確定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根為:x1-0.2,x

6、22.2.,課堂練習,綜合運用,如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水 裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？,A,O,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中，當x=0時y=3， OA=3m 而當y=0時，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半徑至少為3m.,1. 如圖，已知拋物線 的對稱軸為 ，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0,3），則點B的坐標為（ ） A. (2,3） B.(3,2） C. (3,3） D.(4,3）,課后作業(yè),2、P57 習題2.11 第1題,課堂寄語,利用二次函數(shù)