1、“求簡單的平均數(shù)”教學片段與解讀_教學片段一：體驗平均數(shù)的含義師：剛才同學們通過討論，認為用平均數(shù)來比較哪個隊的實力強一些比較公平。那什么是平均數(shù)呢?生：平均數(shù)就是平均分后的數(shù)。生：平均數(shù)就是都變得一樣多。教師演示：將一根透明的塑料管對折后變成兩根，用手捏住對折的地方，然后往塑料管里倒入紅色的水，形成兩根高低不同的水柱。師：兩根水柱的高度一樣嗎?生：不一樣，右邊的高一些。教師繼續(xù)演示：放開捏住的部分，使左右兩邊的水充滿。師：現(xiàn)在高度一樣了嗎?生：一樣高了。師：這個一樣高的高度就是原來兩個高度的什么數(shù)?生：是它們的平均數(shù)。師：剛才是怎樣使它們變得一樣高的呢?生：右邊的水流了一部分到左邊，使左右兩

2、邊水的高度變平了。師：你的意思是把多的移一部分給少的，使兩部分變得一樣多。這種方法我們把它叫做移多補少。(板書：移多補少)師：在移多補少的過程中，水的總量有沒有變?生：水的總量沒有變。師：下面我們就用移多補少的方法來求出男女隊投籃比賽中各自投中籃的平均數(shù)。學生用小圓片代替投中的個數(shù)，進行移多補少的操作，操作后并展示交流。接著教師引導小結(jié)：像這樣把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的前提下，通過移多補少使他們變得相等，這個相等的數(shù)，就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。解讀在傳統(tǒng)的平均數(shù)應用題教學中，往往只注重該類應用題解題方法的教學，而忽視了平均數(shù)概念的意義理解，學生多數(shù)時間花在解題公式的總結(jié)和應用練習上。數(shù)學課程標

3、準提出要注重平均數(shù)統(tǒng)計意義的教學，要讓學生明白平均數(shù)產(chǎn)生的來龍去脈。為此，教學中當學生提出要用平均數(shù)來作為評判實力的標準時，教師引導學生展開了體驗平均數(shù)內(nèi)涵的活動：首先，為了了解學生對平均數(shù)認知的真實起點，教師開門見山問學生什么是平均數(shù)，由于學生已學過除法應用題，先前經(jīng)驗中已經(jīng)具備了平均分的概念，所以學生能夠說出：平均數(shù)就是一樣多的數(shù)。但先前的除法應用題都是將總數(shù)進行平均分配的，學生還不理解一組不等數(shù)據(jù)怎么會產(chǎn)生平均數(shù)。于是，教師創(chuàng)設了一個演示情境：冰從高的地方流到低的地方使兩邊水位一樣高。這個情境使學生形象地感知了平均數(shù)產(chǎn)生的過程及意義，明白了可以通過移多補少來獲得平均數(shù)。接著讓學生進行實物

4、操作，用移多補少的方法束求得男女組各自投中籃的平均數(shù)，在動手操作中深刻體驗移多補少的平均化策略。最后，教師作了提煉點化，使學生完整地認識到：一組不相等的數(shù)據(jù)，在總數(shù)不變的前提下，可以通過移多補少獲得平均數(shù)。該教學環(huán)節(jié)的核心任務是移多補少，而移多補少在這里有雙重意義，既能使學生明白平均數(shù)的含義(移多補少后變成每份同樣多的數(shù))，又能使學生學到求平均數(shù)的簡單方法(通過移多補少來求得)。教學片段二：感悟平均數(shù)的特征出示各裝有3根小棒的藍白兩個紙袋(白袋內(nèi)平均每根長14厘米，藍袋內(nèi)平均每根長10厘米)。師：請你猜一猜，如果從兩個紙袋中各拿出一根小棒，哪個紙袋拿出的小棒長些?生：(一致認為)白袋的長一些。

5、師：為什么?生：因為白袋內(nèi)每根平均長14厘米，而藍袋內(nèi)平均每根長只有10厘米。師：下面我們來做個游戲，請幾位同學上來，每位同學從兩袋中各抽出一根來比一比。生1從白袋中抽出的小棒(15厘米)比從藍袋中抽出的小棒(9厘米)長；生2從白袋中抽出的小棒(19厘米)比從藍袋抽出的小捧(11厘米)長；生3從白袋中抽出的小棒(8厘米)比從藍袋中抽出的小棒(10厘米)短。當生3抽出兩根小棒進行比較時，教室里一下子熱鬧起來，全班學生議論紛紛。師：(故意露出驚訝的神色)從剛才抽的小棒中我們發(fā)現(xiàn)藍袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短，怎么會出現(xiàn)這種情況呢?教師先讓學生在小組里討論，然后全班交流。生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)長一些

6、，并不是說每一根都長一些。生：平均長14厘米，不一定每一根小棒都是14厘米，也有可能出現(xiàn)比14厘米短的小棒。生：平均長10厘米的三根小棒，有可能正好是10厘米，也有可能比10厘米短，還有可能比10厘米長。生：前面我們已經(jīng)知道，平均數(shù)是指把一些不相等的數(shù)移多補少后變成相同的數(shù)，原來那些數(shù)可能和平均數(shù)相等，也可能比平均數(shù)大，也可能比平均數(shù)小。師：那么平均數(shù)和原來那些數(shù)相比，處在什么位置?(讓學生觀察例題的統(tǒng)計圖)生：處在中間位置。生：比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。解讀對于平均數(shù)這一統(tǒng)計量意義的理解，既要讓學生理解它的正向(移多補少后變成每份同樣多的數(shù))，又要讓學生學會反向思維平均數(shù)只是表示一組數(shù)

7、據(jù)的集中趨勢，并不代表某個具體的數(shù)據(jù)，它完全可能受極端數(shù)據(jù)的影響。當然，對于三年級學生來說，不可能從抽象意義上去認識這個特征。于是教師創(chuàng)設了一個直觀生動的游戲情境，讓學生在摸小棒比較長短的過程中產(chǎn)生認知沖突(受前一環(huán)節(jié)誰的平均數(shù)大誰的實力就強的思維定式影響，學生往往會誤認為平均數(shù)大就表示每個具體的數(shù)據(jù)都大)，教師及時抓住契機讓學生展開討論，通過討論，學生明白了原始數(shù)據(jù)和平均數(shù)相比，有三種可能(大于、小于和等于)。在此基礎上，教師進一步讓學生觀察平均數(shù)在原始數(shù)據(jù)中的位置情況，從而感悟到平均數(shù)比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大，處在中間位置這一特征。該環(huán)節(jié)的前一環(huán)節(jié)形成了前后互補，前一環(huán)節(jié)中平均數(shù)含義

8、的理解，為本環(huán)節(jié)進一步認識平均數(shù)的特征奠定了基礎。同時，本環(huán)節(jié)又是對前一環(huán)節(jié)的補充，前面學生認識到了要公平地比較兩個團隊的成績，應該用平均數(shù)來衡量，而本環(huán)節(jié)中又讓學生明白。要比較某些具體數(shù)據(jù)又不能簡單地用平均數(shù)來衡量，因為平均數(shù)只是一個虛擬數(shù)字，不能代替某個具體的數(shù)據(jù)。通過這樣翻過來覆過去的建構活動，使學生從正反兩方面深刻地理解了平均數(shù)的內(nèi)涵與特征。教學片段三：掌握平均數(shù)的算法師：前面我們用移多補少的方法求得男女隊各自投中籃的平均數(shù)，知道了女隊的實力強一些。如果現(xiàn)在要進行班與班之間的對抗比賽，那是要計算怎樣的平均數(shù)呢?生：要計算班級每位學生投中籃的平均數(shù)。師：一個班有五十多名學生，如果還是用移

9、多補少的方法來獲得平均數(shù)，你感覺怎么樣?生：那要移很多次了。生：我們也沒有這么多學具呀。生：這么多的人數(shù)不容易看出怎么移。生：這樣太麻煩了!師：是啊，移多補少的方法在數(shù)據(jù)較小或數(shù)據(jù)個數(shù)比較少時，還是挺管用的。但是當一組數(shù)據(jù)比較大，數(shù)據(jù)的個數(shù)又比較多的時候，這種方法就有局限性了?？磥恚覀冃枰剿饕环N更加通用的計算方法。讓學生以小組為單位，討論計算方法：(1)平均分是怎樣分的?平均分時需要知道哪兩個條件?(2)哪個條件已經(jīng)知道了?哪個條件還不知道?(3)怎樣求平均數(shù)?討論后交流：生：可以把每個數(shù)據(jù)合并起來重新一個一個均勻地分。(教師用電腦動態(tài)演示：將例題統(tǒng)計圖中的各個數(shù)據(jù)打亂合并，再一個一個重新

10、均分。)師：把各個數(shù)量合并起來的數(shù)，我們把它稱作什么?生：總數(shù)量。師：平均分成幾份，我們把它稱作什么?生：份數(shù)。師：那怎樣求平均數(shù)呢?生：總數(shù)量份數(shù)=平均數(shù)。師：看來求平均數(shù)可以用公式來計算，計算時必須要知道哪兩個條件?先求哪個條件?生：必須知道總數(shù)量和份數(shù)，先要求出總數(shù)量。讓學生用公式計算例題中的平均數(shù)，完成后做書上的練習題，以鞏固公式計算法。解讀數(shù)學課程標準注重學生對平均數(shù)統(tǒng)計量意義的理解，但并不是說就不重視計算方法，而是要讓學生在理解意義的基礎上自然總結(jié)出計算公式，即讓學生體會計算公式的必要性，根據(jù)平均數(shù)的含義探索出計算公式模型，并能熟練地進行解釋與應用?；谶@一理念，教學中首先創(chuàng)設了一個情境：將例題進行拓展，使數(shù)據(jù)個數(shù)大大增加，讓學生感受到移多補少這種方法的局限性。進而產(chǎn)生探索計算方法的欲望。在此基礎上，教師引領學生開展探索計算方法的活動