1、命題的真假與邏輯表達(dá)式,若直線ab，則直線a和直線b無公共點 畫一個角等于已知角； 劉翔是世界冠軍； 垂直于同一條直線的兩個平面平行 請借我一枝鋼筆。 玫瑰花是動物。 熊貓沒有翅膀。 若a2 b2，則ab。,下列句子中，你能判斷它們的真假嗎？,命題：語句都是陳述句，并且可以判斷真假。 真命題：判斷為真的語句。 假命題：判斷為假的語句。,1、什么是命題,一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。,例1.判斷下列語句是不是命題？是真命題還是假命題,空集是任何集合的子集 若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù). 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)

2、嗎？ 若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行. X15,判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合：,語句是否是陳述句 是否可以判斷真假。,判斷下列命題的真假 1）能被6整除的整數(shù)一定能被3整除。 2）若四邊形四條邊都相等，則這個四邊形是正方形 3）二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 4）兩個內(nèi)角等于45的三角形是等腰三角形,“若p則q”形式的命題,命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。 “若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 “若p則

3、q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別.,例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； 若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。,例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,（1） 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). （2） 正方形的四條邊相等. （3） 等腰三角形兩腰的中線相等 （4） 面積相等的兩個三角形全等. （5）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 （6）垂直于同一個平面的兩個平面平行 （7）正方體的對頂角相等,2、互逆命題,對于兩個命題，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。,若把其中一個命題叫做

4、原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。,原命題：若p 則q,逆命題：若q 則 p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。,3、互否命題,如果一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣兩個命題叫做互否命題。,若把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題,原命題：若p 則q,否命題：若 p 則 q,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。,4、互為逆否命題,如果一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣兩個命題叫做互為逆否命題。,若把其中一個命題叫做原命題，那么

5、另一個叫做原命題的逆否命題,原命題：若p 則q,逆否命題：若 q 則 p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。,原命題：若p 則q 逆命題：若q 則 p 否命題：若 p 則 q 逆否命題：若 q 則 p,命題之間的關(guān)系,例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題， 否命題與逆否命題 （1）由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三個內(nèi)角相等 (3)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù) (4)全等三角形相似,解（1） 原命題：若x+3=8，則x =5 逆命題：若x=5 ，則x+3=8 否命題：若x+38，則x 5 逆否命題：若x 5 ，則x+38 解 (2)

6、 原命題：若一個三角形是正三角形，則它的三個內(nèi)角相等 逆命題：若一個三角形的三個內(nèi)角相等，則它是正三角形 否命題：若一個三角形不是正三角形，則它的三個內(nèi)角不全相等 逆否命題：若一個三角形的三個內(nèi)角不去相等，則它不是正三角形,解（3） 原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù) 逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù) 否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù) 逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù) 解 (4) 原命題：若兩個三角形全等，則它們相似 逆命題：若兩個三角形相似，則它們?nèi)?否命題：若兩個三角形不全等，則它們不相似 逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不全等,（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5

7、整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0。這是假命題。 否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)不是0，則這個整數(shù)不能能被5整除。這是假命題。 逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是0。這是真命題。,（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等。這是真命題。 否命題：若一個三角形的邊不相等，則這個三角形的角也不相等。這是真命題。 逆否命題：若一個三角形的角不相等，則這個三角形的邊也不相等。這是真命題。,（3）逆命題：圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。這是真命題。 否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱。這是真命題。 逆否命題：圖象不關(guān)于原點對稱的函數(shù)不是奇函數(shù)。這是真命題。,小結(jié):掌握一些詞語的否定,如:,不大于 (),不是,不都是