1、弧長(zhǎng)及扇形的面積,.,豐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 渠瑞華,1、圓周長(zhǎng)公式： 2、圓面積公式：,溫故知新,問(wèn)題：已知O半徑為R，求n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng) ,弧長(zhǎng)公式,即,若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則,問(wèn)題探究一,什 么 是 扇 形 ？,如下圖，一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。,扇 形 的 定 義 ：,圓心角,問(wèn)題：,試一試：,圓心角是1的扇形面積是多少？,圓心角為n的扇形面積是多少?,結(jié) 論 ：,如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：,問(wèn)題探究二,小試牛刀,填空題,6,思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？,如果扇形的

2、半徑為R，弧長(zhǎng)為l ，那么扇形面積的計(jì)算公式又該怎樣表示？,扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系為：,扇形的面積公式和以前學(xué)過(guò)的什么公式形式上一樣?,問(wèn)題探究三,試一試,3、一扇形的弧長(zhǎng)是 ，面積為 那么扇形的圓心角為 .,150度,2、已知扇形面積為3，圓心角為30，則這個(gè)扇形的半徑r=_,6,變式題:若扇形的圓心角為150,弧長(zhǎng)為 ,則這個(gè)扇形的面積為_(kāi) ,1、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 cm， 則這個(gè)扇形的面積，S扇= ,1. 已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線.C為切點(diǎn)，設(shè)AB的長(zhǎng)為d，圓環(huán)面積為S，則S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,探究題,.,解:,2. 如圖，

3、正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心, 為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.,1、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇 形的圓心角的度數(shù)是 2、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是,240,中考鏈接,3、如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。,4.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150, L=20cm, 求:(1).扇形所在圓的半徑; (2).扇形的面積;,5.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為,B

4、,B,6、如圖，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則 圖中陰影部分面積為,如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長(zhǎng)，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的一半，折扇張開(kāi)的角度為120 ，問(wèn)哪一把扇子扇面的面積大？,學(xué)以致用,如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,S陰影= S扇- S,延伸拓展,解：如圖，連接OA、OB，過(guò)圓心O作AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面積,變式題： 如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,A,B,D,C,E,S陰影 = S扇+ S,1.本節(jié)課你有哪些收獲?,小結(jié),2.你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法?,總結(jié),1、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,2、扇形面積計(jì)算公式,3、不規(guī)則圖形的面積的求法： 用