1、耒陽市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 給出下列命題：多面體是若干個平面多邊形所圍成的圖形；有一個平面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐；有兩個面是相同邊數(shù)的多邊形，其余各面是梯形的多面體是棱臺其中正確命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D32 若動點(diǎn)分別在直線： 和：上移動，則中點(diǎn)所在直線方程為（ ）A B C D 3 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（ ）A眾數(shù)B平均數(shù)C中

2、位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差4 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BC1所成的角是（ ）A60B45C90D1205 現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺型號相同的健身設(shè)備全部分配給5個不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個社區(qū)每個社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（ ）A27種B35種C29種D125種6 一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 7 若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時，的值為（ ）A B C D8 已知直線l1 經(jīng)過A（3，4），B（8，1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角

3、為135，那么l1與l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直9 一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm210已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A B C. D011設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率e=（ ）A5BCD12閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（ ）A14B20C30D55二、填空題13由曲線y=2x2，直線y=4x2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為14已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為（ ）A1B1CD【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運(yùn)

4、算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想15（2）7的展開式中，x2的系數(shù)是16已知直線l過點(diǎn)P（2，2），且與以A（1，1），B（3，0）為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是17圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程為_ .【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬送分題.18已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為 .三、解答題19已知函數(shù)f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集為0，4，求實(shí)數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20已知：函數(shù)f（x）=lo

5、g2，g（x）=2ax+1a，又h（x）=f（x）+g（x）（1）當(dāng)a=1時，求證：h（x）在x（1，+）上單調(diào)遞增，并證明函數(shù)h（x）有兩個零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍21已知直角梯形ABCD中，ABCD，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC（1）求證：FG面BCD；（2）設(shè)四棱錐DABCE的體積為V，其外接球體積為V，求V：V的值22定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），則（1）求f（0）； （2）證明：f（x）為奇函數(shù)；（3）若f（k

6、3x）+f（3x9x2）0對任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 23在中已知，試判斷的形狀.24在數(shù)列中，其中，（）當(dāng)時，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時，證明：存在，使得耒陽市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】111試題分析：由題意得，根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征可知，多面體是若干個平面多邊形所圍成的圖形是正確的，故選B考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征2 【答案】【解析】考點(diǎn)：直線方程3 【答案】D【解析】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本

7、數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯平均數(shù)86，88不相等，B錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1

8、）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60異面直線EF和BC1所成的角是60故選：A【點(diǎn)評】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5 【答案】 B【解析】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，可將7臺型號相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個社區(qū)各臺設(shè)備，再將余下的三臺設(shè)備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論分配方案，當(dāng)三臺設(shè)備都給一個社區(qū)，當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個社區(qū)，當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，7臺型號相同的健身設(shè)備是相同

9、的元素，首先要滿足甲、乙兩個社區(qū)至少2臺，可以先分給甲、乙兩個社區(qū)各2臺設(shè)備，余下的三臺設(shè)備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論：當(dāng)三臺設(shè)備都給一個社區(qū)時，有5種結(jié)果，當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個社區(qū)時，有2C52=20種結(jié)果，當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)時，有C53=10種結(jié)果，不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果；故選B【點(diǎn)評】本題考查分類計數(shù)原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設(shè)備是相同的元素6 【答案】A【解析】 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個正四棱錐，故該幾何體的體積等于7 【答案】D【解析】考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃8 【答案】A【解析】解

10、：由題意可得直線l1的斜率k1=1，又直線l2的傾斜角為135，其斜率k2=tan135=1，顯然滿足k1k2=1，l1與l2垂直故選A9 【答案】B【解析】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B10【答案】B 【解析】考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；2、兩角和的正弦函數(shù)；3、任意角的三角函數(shù)的定義.11【答案】C【解析】解：雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，故兩條漸近線為 y=x，又已知漸近線為， =，b=2a，故雙曲線離心率e=，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷漸近線的斜率=，是解題的關(guān)鍵12【答案】C【解

11、析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循環(huán)，故答案為C【點(diǎn)評】本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過對框圖的分析，得出運(yùn)算過程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 【解析】解：由方程組 解得，x=1，y=2故A（1，2）如圖，故所求圖形的面積為S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題14【答案】A【解析】15【答案】280 解：（2）7的展開式的通項為=由，得r=3x2的系數(shù)是故答案為：28016【答案】，3 【

12、解析】解：直線AP的斜率K=3，直線BP的斜率K=由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是，3，故答案為：，3，【點(diǎn)評】本題給出經(jīng)過定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題17【答案】【解析】由題意，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，所以，故圓的方程為.18【答案】 【解析】如圖所示，為直角，即過的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為三、解答題19【答案】 【解析】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集為0，4，a=2（

13、）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，x0R，使得，即成立，4m+m2f（x）+f（x+5）min，即4m+m25，解得m5，或m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，5）（1，+）20【答案】 【解析】解：（1）證明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1）+2x；y=1在（1，+）上是增函數(shù)，故y=log2（1）在（1，+）上是增函數(shù)；又y=2x在（1，+）上是增函數(shù)；h（x）在x（1，+）上單調(diào)遞增；同理可證，h（x）在（，1）上單調(diào)遞增；而h（1.1）=log221+2.20，h（2）=log23+40；故h（x）在（1，+）上有且僅有一個零

14、點(diǎn)，同理可證h（x）在（，1）上有且僅有一個零點(diǎn)，故函數(shù)h（x）有兩個零點(diǎn)；（2）由題意，關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實(shí)數(shù)根可化為1=2ax+1a在（，1）（1，+）上有兩個不相等實(shí)數(shù)根；故a=；結(jié)合函數(shù)a=的圖象可得，a0；即1a0【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，GHBD，F(xiàn)HBC，GH面BCD，F(xiàn)H面BCD面FHG面BCD，GF面BCD（2）V=又外接球半徑R=V=V：V=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平等的判定及棱錐和球的體積，其中根據(jù)E點(diǎn)三條棱互相垂直，故棱錐的外接球半徑與以AE，CD，DE為棱長的長方體的外接球半徑相等，求出外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)22【答案】 【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），則f（0）=0，（2）令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，則有0=f（x）+f（x），即可證得f（x）為奇函數(shù)；（3）因?yàn)閒（x）在R上是增函數(shù)，又由（2）知f（x）是奇函數(shù)，f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即有k3x3x+9x+2