1、反比例函數(shù)及其圖象,人民教育出版社初中代數(shù)第三冊,說課人： 定州市中山東路中學(xué) 苑玉平,一、教材分析,二、目標分析,三、過程分析,四、教法分析,更多資源,一、教材分析,（一）、教材所處的地位和作用,從整式進入分式，擴大了函數(shù)的范疇，為高中數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。,重 點：反比例函數(shù)的概念、 圖象和性質(zhì),難 點：描點法畫反比例函數(shù) 的圖象,（二）、重點、難點,二、目標分析,知識技能 使學(xué)生能寫出實際問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式; 能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反 比例函數(shù)的性質(zhì)。,數(shù)學(xué)思考 通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會建立 數(shù)學(xué)模型的思想；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究， 進一

2、步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念 中的運動變化觀點，進一步認識數(shù)形結(jié)合的思想方法。,解決問題 能按要求畫反比例函數(shù)圖象，并能運用圖象、性質(zhì)及 數(shù)形結(jié)合法解決相關(guān)函數(shù)問題。,情感態(tài)度 結(jié)合描點、作圖，培養(yǎng)學(xué)生認真、細心、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí) 態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學(xué)生 體會數(shù)學(xué)的價值。,三、過程分析 創(chuàng)設(shè)情境 建立模型 探索歸納 應(yīng)用拓展 回顧反思,教學(xué)程序之一,創(chuàng)設(shè)情境,1、北方某城市郊區(qū)，沙塵暴在長方形區(qū)域內(nèi)活動，一邊長為2km，另一邊長x（單位：km)逐步擴大，請問面積y(單位:km)與另一邊長x存在什么關(guān)系？ 2、為控制沙漠化蔓延，我們在一些地區(qū)種植抗沙漠化植被8km

3、，如果按長方形種植，它們的長y（單位：km)與寬x（單位：km)分別如下圖所示，此時y與x成正比嗎？,1,8,2,4,8,1,4,2,1、當路程s一定時，時間t與速度v的函數(shù)關(guān) 系； 2、當矩形面積S一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān) 系： 3、當三角形面積S一定時，三角形的底邊y 與高x的函數(shù)關(guān)系； 4、當功W一定時，力F與物體在力的方向上 通過的距離s的函數(shù)關(guān)系。,下列問題中，變量間都成反比例關(guān)系，請從函數(shù)角度出發(fā)，寫出下列函數(shù)關(guān)系式。,教學(xué)程序之二,-建立模型,教學(xué)程序之二,-建立模型,1、當路程s一定時，時間t與速度v的函數(shù)關(guān) 系； 2、當矩形面積S一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān) 系： 3、當三角

4、形面積S一定時，三角形的底邊y 與高x的函數(shù)關(guān)系； 4、當功W一定時，力F與物體在力的方向上 通過的距離s的函數(shù)關(guān)系。,t= (s是常數(shù)),a= (S是常數(shù)),y= (S是常數(shù)),F= (W是常數(shù)),s,v,S,b,S,x,W,s,觀察討論,一般地，函數(shù)y= (k是常數(shù),k 0)叫做反比例函數(shù).,x,k,1、找出下列函數(shù)式中的反比例函數(shù)： y=2x, y=3x 1, y=3x, y= , y=, y=- , y= , y= . 2、已知函數(shù)y=x 是正比例函數(shù)，則 m=_; 已知函數(shù)y=x 是正比例函 數(shù)， 則m=_.,睜開火眼金睛,3x,1,x,1,x,1,3,2x,2,3x,m-7,m-7

5、,教學(xué)程序之二,-建立模型,你能舉出現(xiàn)實生活中反比例函數(shù)的例 子嗎？,放飛你的思緒！,“十一”放假，老師布置要記憶36個單詞。由于每個同學(xué)的計劃不同，所以完成的天數(shù)也不同。設(shè)背單詞所需天數(shù)為 n ，每天背單詞量為 m ，則n= .,教學(xué)程序之二,-建立模型,m,36,京滬鐵路全長1462km,京滬線上，各次列車運行的時間t與平均速度v有如下關(guān)系：t= - 。,v,1462,根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究什么？,教學(xué)程序之三,探索歸納,例1、畫出反比例函數(shù)y= 和y=- 的圖象。,教學(xué)程序之三,探索歸納,x,6,x,6,教學(xué)程序之三,探索歸納,1、畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵是什么

6、？,2、在選值時，你認為要注意什么？,3、x 0時，圖象會呈現(xiàn)什么特點？,教學(xué)程序之三,探索歸納,一般的，反比例函數(shù)y= ( )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。,k 0,x,k,畫出反比例函數(shù)y= 和y=- 的圖象。,熟能生巧，再練一練吧！,x,5,5,x,絕對要眼看心動,它們的共同特征以及不同點是什么？ 每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？ 所在象限與什么有關(guān)？ 在每一象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？,探索反比例函數(shù)的性質(zhì),y=,x,5,y=,x,5,從表格上看，當x的值從小到大變化時，y的值也從小到大或從大到小變化； 從解析式看，因為k0，所以x與y同號，圖象在一、三象限；因為k0,所以x與

7、y異號，圖象在二、四象限； 從圖象上看，圖象在一、三象限時，y隨x增大而減??；圖象在二、四象限時，y隨x增大而增大。,智慧結(jié)晶,教學(xué)程序之四,應(yīng)用拓展,（第1題） （第2題）,1)、已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k_0, 在圖象的每一支上，y隨x的增大而_； 2)、已知反比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則k_0, 在圖象的每一支上，y隨x的 增大而_.,試試身手,教學(xué)程序之四,應(yīng)用拓展,x,2,2,x,2、右圖是反比例函數(shù)y= 的圖象的一支， 根據(jù)圖象回答 下列問題： （1）圖象的另一支在哪個象限, 常數(shù)n的取值范圍是什么？ （2）在圖象上任取點A(a,b )和點B(a,b),如果aa那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？,考驗我的時候又到了,教學(xué)程序之四應(yīng)用拓展,n+7,x,開開眼界： 在函數(shù)y= , y=x+2x-3, y=-x+5, y=2x的圖象中，是中心對稱圖形且對稱中心是原點的是_ 動動腦筋： 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過P、Q兩點分別作x軸、y軸的平行線（或垂線），與坐標軸圍成的矩形面積為S1和S2，那么S1與S2有什么大小關(guān)系？,x,2,我學(xué)會了_ 我認識到_ 我有困惑_,回顧反思,課后思考：,為什么反比例函數(shù)圖象與x軸,y軸無限接近卻永不相交？,四、教法、學(xué)法分析,本課采用的是“探究式”教學(xué)。通過 實例創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求