1、2.4.1 拋物線及其標準方程 學習目標 1、知識與技能：（1）理解拋物線的定義，畫出圖形，并掌握其標準方程；（2）會求拋物線標準方程，焦點，準線；來源:Zxxk.Com2、過程與方法：（1）根據(jù)拋物線特征選擇不同解決方法；（2）從具體情境中抽象出拋物線模型；3、情感態(tài)度與價值觀：在學習拋物線中，體會數(shù)形結合處理問題的好處。 學習重點 會求拋物線標準方程，焦點，準線。 預設難點 根據(jù)拋物線特征選擇不同解決方法。 學習過程 一、課前準備（預習教材P64 P67，找出疑惑之處）復習1：函數(shù) 的圖象是 ，它的頂點坐標是（ ），對稱軸是 復習2：點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什么

2、圖形？ 二、新課導學 學習探究【探究1】若一個動點到一個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動軌跡是怎么樣的呢？平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（不經(jīng)過點）距離 的點的軌跡叫做拋物線點叫做拋物線的 ；直線叫做拋物線的 【思考1】在拋物線定義中，若去掉條件“不經(jīng)過點”，點的軌跡還一定是拋物線嗎？【探究2】比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為應如何選擇坐標系，使所建立的拋物線的方程更簡單？【思考2】若拋物線的焦點為，準線為，其軌跡方程是什么？【思考3】若拋物線的焦點為，準線為，則它的軌跡方程又是什么？【思考4】比較上述兩種建立坐標系的方法，你認為那種更簡單？【思考5】建立觀察下面三個圖來建立平

3、面直角坐標系那個最好? 設定點到定直線的距離為（），取過焦點且垂直于準線的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標系xOy.則焦點的坐標為 ，準線的方程為 。 設拋物線上任意一點M的坐標為（x，y），點M到的距離為d，由定義可知， ，因為 ， ，所以 。將上式兩邊平方并化簡得 。 方程表示開口方向朝右的拋物線，我們把它叫做拋物線的標準方程，焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標為 ，準線方程為 。【探究3】在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。其實拋物線的開口方向是可以任意的，可以向右、向左、向上、向下。那么，拋物線的標準方程有哪些不同的

4、形式？請?zhí)骄恐筇顚懴卤恚航⑦m當?shù)淖鴺讼担玫綊佄锞€的四種標準形式：圖形標準方程焦點坐標準線方程 小試身手 1、拋物線的焦點坐標是（ ），準線方程是 ；2、拋物線的焦點坐標是（ ），準線方程是 典型例題例1：（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點是，求它的標準方程變式1：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：焦點坐標是(0,4)；準線方程是；焦點到準線的距離是例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€的標準方程和焦點坐標 小試身

5、手練1：求滿足下列條件的拋物線的標準方程:(1) 焦點坐標是；(2) 焦點在直線上練2：拋物線 上一點到焦點距離是，則點到準線的距離是 ，點的橫坐標是 三、總結提升 學習小結1拋物線的定義；2拋物線的標準方程、幾何圖形 知識拓展焦半徑公式：設是拋物線上一點，焦點為，則線段叫做拋物線的焦半徑若在拋物線上，則 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1對拋物線，下列描述正確的是（ ）A開口向上，焦點為B開口向上，焦點為C開口向右，焦點為 D開口向右，焦點為2拋物線的準線方程式是（ ）A B C D3拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A. B. C. D. 4拋物線上與焦點的距離等于的