1、2020年高中數(shù)學(xué) 課堂小練拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程一 、選擇題焦點(diǎn)是F(0,5)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=20x B.x2=20y C.y2=x D.x2=y過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若y1y2=6，則|P1P2|=()A.5 B.6 C.8 D.10設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是()A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x拋物線y=12x2上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為()A.3 B.6 C. D.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A.-2

2、B.2 C.-4 D.4已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B.1 C. D.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為()A4 B6 C8 D12到定點(diǎn)A(2，0)與定直線l：x=-2的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為()Ay2=8x By2=-8x Cx2=8y Dx2=-8y已知拋物線C與雙曲線x2y2=1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是()Ay2=2x By2=2x Cy2=4x Dy2=4x已知拋物線C：x2=2py(p0)，若直線y=2x被拋物線所截弦長(zhǎng)為4，則拋物線

3、C的方程為()Ax2=8y Bx2=4y Cx2=2y Dx2=y二 、填空題以雙曲線 - =1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).若拋物線y2=8x上的一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動(dòng)圓恒與直線x2=0相切，則動(dòng)圓必過(guò)點(diǎn)_.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).三 、解答題求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2)；(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，-3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線

4、方程和準(zhǔn)線方程.若拋物線y2=-2px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為-9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo).已知拋物線的方程為x2=8y，F(xiàn)是焦點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,4)，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使|PF|PA|的值最小.答案解析答案為：B；解析：由5=得p=10，且焦點(diǎn)在y軸正半軸上，故方程形式為x2=2py，所以x2=20y.答案為：C；解析：由拋物線的定義知|P1P2|=y1y2p=62=8.答案為：C；解析：顯然由準(zhǔn)線方程x=-2，可知拋物線為焦點(diǎn)在x軸正半軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)得p=4，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px=8x.答案為：C；解析：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2=y，因?yàn)?p=，

5、所以p=.故到焦點(diǎn)的距離最小值為.答案為：D；解析：橢圓右焦點(diǎn)為(2,0)，=2.p=4.答案為：C；解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(|AF|BF|)-=-=.答案為：B；解析：依題意得，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是x=-2，因此點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為42=6，故選B答案為：A；解析：由拋物線的定義可知該軌跡為拋物線且p=4，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，故選A答案為：D；解析：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)設(shè)拋物線C的方程為y2=2px(p0)，則=，所以p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x.故選D.答案為：C.解析：由得或即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和

6、(4p，8p)，則=4，得p=1(舍去負(fù)值)，故拋物線C的方程為x2=2y.答案為：y2=16x；解析：由雙曲線方程-=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0).拋物線的焦點(diǎn)為F(4,0).設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0)，則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x.答案為：(8，8)；解析：設(shè)P(xP，yP)，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線x=-2的距離，xP=8，yP=8.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(8，8).答案為：(2,0)；解析：動(dòng)圓恒與直線x2=0相切，則動(dòng)圓必過(guò)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).答案為：(0.25，-1)；解析：如圖，過(guò)點(diǎn)Q

7、作QA垂直準(zhǔn)線l，垂足為A，則QA與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn).易求P(0.25，-1).解：(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0)，把點(diǎn)(-3,2)代入得22=-2p(-3)，p=.所求拋物線方程為y2=-x.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0)，把(-3,2)代入得(-3)2=2p2，p=.所求拋物線方程為x2=y.綜上，所求拋物線的方程為y2=-x或x2=y.(2)直線x-2y-4=0與x軸的交點(diǎn)為(4,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-2)，故拋物線焦點(diǎn)為(4,0)或(0，-2)，當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0)，=

8、4，p=8，拋物線方程為y2=16x，當(dāng)焦點(diǎn)為(0，-2)時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0)，-=-2，p=4，拋物線方程為x2=-8y，綜上，所求拋物線方程為y2=16x或x2=-8y.解：法一：設(shè)所求拋物線方程為x2=-2py(p0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F.M(m，-3)在拋物線上，且|MF|=5，故解得拋物線方程為x2=-8y，m=2，準(zhǔn)線方程為y=2.法二：如圖所示，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0)，則焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l：y=，又|MF|=5，由定義知3=5，p=4.拋物線方程為x2=-8y，準(zhǔn)線方程為y=2.由m2=(-8)(-3)，得m=2.解：由拋物線定義，設(shè)焦點(diǎn)為F.則準(zhǔn)線為x=，M到準(zhǔn)線的距離為d，則d=|MF|=10.則-(-9)=10，p=2.故拋物線方程為y2=-4x.將M(-9，y)代入拋物線方程得y=6.M(-9,6)或M(-9，-6).解：(-2)248，點(diǎn)A(-2,4)在拋物線x2=8y內(nèi)部.如圖，拋物線的準(zhǔn)線為l，過(guò)P作PQl于Q，過(guò)A作ABl于B，由拋物線的定義可知|P