1、引言,在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，可以采用各種方法對系統(tǒng)進(jìn)行分析或設(shè)計。 由于多數(shù)控制系統(tǒng)是以時間作為獨立變量，所以人們往往關(guān)心輸出對時間的響應(yīng)。對系統(tǒng)施加一輸入信號，通過研究系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)來評價系統(tǒng)的性能，這就是控制系統(tǒng)的時域分析。時域分析法的特點是準(zhǔn)確、直觀。,第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法,3-1 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo),3-2 一階系統(tǒng)的時域分析,3-6 線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算,3-3 二階系統(tǒng)的時域分析,3-4 高階系統(tǒng)的時域分析,3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,1、選取原則 （1）在現(xiàn)場或?qū)嶒炛腥菀撰@取； （2）控制系統(tǒng)在典型信號作用下的性能代表在實際工作條件下的性能。 （3）數(shù)學(xué)

2、表達(dá)式簡單，便于理論分析。,一、典型外作用（典型輸入信號）,3-1 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo),表示在t=0時刻出現(xiàn)了幅值為R的跳變，是最不利的外作用。R=1時的階躍函數(shù)叫單位階躍函數(shù)，常用1(t)表示。常用階躍函數(shù)作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能的典型外作用。所以階躍函數(shù)在自動控制系統(tǒng)的分析中起著特別重要的作用。,2、典型輸入信號 （1）階躍函數(shù),R,(2)斜坡函數(shù) （也叫速度函數(shù)）,當(dāng)R1時, 稱r(t)=t為單位斜坡函數(shù)。因為dr(t)/dt=R, 所以斜坡函數(shù)代表勻速變化的信號。,(3)加速度函數(shù),式中，R為常數(shù)。當(dāng)R1時, 稱r(t)=t2/2為單位加速度函數(shù)。因為d2r(t)/dt2=R, 所以加

3、速度函數(shù)代表勻加速變化的信號。,(4)脈沖函數(shù),脈沖函數(shù)在現(xiàn)實中是不存在的，只是數(shù)學(xué)上的定義,(t),式中,h稱為脈沖寬度, 脈沖的面積為A。 若h0,A=1, 則有,稱此函數(shù)為單位脈沖函數(shù), 又稱函數(shù)。,(5)正弦函數(shù),式中, A為振幅, 為角頻率。,二、動態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程,2、動態(tài)過程（過渡過程或瞬態(tài)過程）：系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的過程。動態(tài)過程包含了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性等信息。,1、典型信號作用下的系統(tǒng)的時間響應(yīng)，由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成,3、穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，當(dāng)時間t趨向無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。穩(wěn)態(tài)過程包含系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等信息

4、。,與此對應(yīng)，性能指標(biāo)分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。動態(tài)性能指標(biāo)是在單位階躍信號作用下定義的。,1、延遲時間td：指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需要的時間。 2、上升時間tr：對于有振蕩的系統(tǒng)，定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時間。對于非周期過程，指響應(yīng)曲線從終值10%上升到終值90%所需要的時間；上升時間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。,上升時間tr,調(diào)節(jié)時間 ts,3、峰值時間tp：指響應(yīng)超過終值達(dá)到第一個峰值所需要的時間。 4、調(diào)節(jié)時間ts：指響應(yīng)達(dá)到并保持在=5%c()（或2%c() ）內(nèi)所需要的時間。,5、超調(diào)量%：指響應(yīng)的最大偏離量c(tp)與終值c()之差的百分比，即：,以上

5、各性能指標(biāo)中，上升時間tr和峰值時間tp描述系統(tǒng)起始段的快慢；超調(diào)量%反映系統(tǒng)過渡過程的平穩(wěn)性；調(diào)節(jié)時間ts表示系統(tǒng)過渡過程的持續(xù)時間，總體上反映系統(tǒng)的快速性。,6、穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測定或計算。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差ess定義為：,穩(wěn)態(tài)誤差ess反映系統(tǒng)輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號的最終精度。,例題：加入給定值階躍量為2.4，響應(yīng)曲線如圖所示，求超調(diào)量。,3-2 一階系統(tǒng)的時域分析,一、一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,微分方程：,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,標(biāo)準(zhǔn)形式,二、一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),性能指

6、標(biāo)： （1）延遲時間：td=0.69T （2） 上升時間：tr=2.20T （3）調(diào)節(jié)時間：ts=3T (=0.05) （4）穩(wěn)態(tài)誤差ess:,時間常數(shù)T反映系統(tǒng)的快速性,解: (1) 與標(biāo)準(zhǔn)形式對比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s,例3.1 某一階系統(tǒng)如圖,(1) 當(dāng)Kh=0.1時求調(diào)節(jié)時間ts, (2) 若要求ts=0.1s,(2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 ,得,求反饋系數(shù) Kh .,解題關(guān)鍵：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式。,Kh,二、一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng),三、一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng),一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號,但存在穩(wěn)態(tài)誤差。,上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。,四、一階系統(tǒng)單位加速度響應(yīng),表3-1一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng),等價關(guān)系