1、第 七 章,第二講 空間幾何體的表面積與體積,立體幾何,考 綱 解 讀,知 識(shí) 梳 理,知識(shí)點(diǎn)一幾何體的表面積與體積 1柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積,Sh,rl,ch,Sh,4R2,2.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是_ (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是_、_、_；它們的表面積等于_與底面面積之和,各面面積之和,矩形,扇形,扇環(huán)形,側(cè)面積,知識(shí)點(diǎn)二幾何體的外接球與內(nèi)切球 1長(zhǎng)方體的外接球： (1)球心：體對(duì)角線的交點(diǎn)；半徑：r_(a，b，c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高) 2正方體的外接球、內(nèi)切球及與各條棱相切的球： (1)外接球：球心是正方體中心；半徑r_(a為正方體的棱長(zhǎng))

2、； (2)內(nèi)切球：球心是正方體中心；半徑r_(a為正方體的棱長(zhǎng))；,(3)與各條棱都相切的球：球心是正方體中心；半徑r_(a為正方體的棱長(zhǎng)) 3正四面體的外接球與內(nèi)切球(正四面體可以看作是正方體的一部分)： (1)外接球：球心是正四面體的中心；半徑r_(a為正四面體的棱長(zhǎng))； (2)內(nèi)切球：球心是正四面體的中心；半徑r_(a為正四面體的棱長(zhǎng)),B,A0B1 C2D3 解析(2)(3)(4)(5)都不正確，(1)正確，故選B,A,B,A,解析由三視圖可得該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4、4、2的長(zhǎng)方體和一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體組合而成的，故表面積為S44242422480(cm2)，體積為V442

3、22240(cm3),80,40,B,考 點(diǎn) 突 破,考點(diǎn)1幾何體的表面積,C,探究訓(xùn)練 1,B,解析由三視圖可知，此組合體是由半個(gè)圓柱和半個(gè)球體組合而成的，其表面積為r22r24r22r22016，所以r2，故選B 點(diǎn)撥本題求解的關(guān)鍵是將三視圖還原為直觀圖，并確定每個(gè)面的形狀和各條棱的長(zhǎng)度，然后求得表面積,幾何體表面積的求法 (1)多面體：其表面積是各個(gè)面的面積之和 (2)旋轉(zhuǎn)體：其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和 計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行，即將側(cè)面展開(kāi)化為平面圖形來(lái)解決 (3)簡(jiǎn)單組合體：應(yīng)搞清各構(gòu)成部分，并注意重合部分的處理 (4)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是

4、對(duì)給出的三視圖進(jìn)行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解,考點(diǎn)2幾何體的體積,C,探究訓(xùn)練 2,C,計(jì)算幾何體體積的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略,角度1正四面體的內(nèi)切球,考點(diǎn)3與球有關(guān)的切、接問(wèn)題,角度2四棱錐的外接球,A,角度3直三棱柱的外接球,C,探究訓(xùn)練 3,A,B,空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法 (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解 (2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，

5、PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2a2b2c2求解.,名 師 講 壇,思想方法空間幾何體表面積和體積的最值 有關(guān)表面積和體積的最值問(wèn)題一般有以下三類(lèi)： (1)求棱長(zhǎng)或高為定值的幾何體的體積或表面積的最值； (2)求表面積一定的空間幾何體的體積最大值和求體積一定的空間幾何體的表面積的最小值；,(3)組合體中的最值問(wèn)題一般是指圓錐的內(nèi)接球、內(nèi)接圓柱、內(nèi)接長(zhǎng)方體的表面積和體積的最值，球的內(nèi)接圓錐、內(nèi)接圓柱、內(nèi)接長(zhǎng)方體、內(nèi)接三棱錐表面積和體積的最值等問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題的一般思路有兩個(gè)：一是根據(jù)兒何體的結(jié)構(gòu)特征和體積、表面積的計(jì)算公式，將體積或表面積的最值轉(zhuǎn)化為平面圖形中的有關(guān)

6、最值，根據(jù)平面圖形的有關(guān)結(jié)論直接進(jìn)行判斷；二是利用基本不等式或是建立關(guān)于表面積和體積的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)或者導(dǎo)數(shù)方法解決,C,名師解讀 求空間幾何體的表面積和體積最值的基本方法是函數(shù)方法和不等式方法函數(shù)方法就是建立所求的表面積、體積關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)，然后通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的最值解決表面積和體積的最值；不等式方法就是根據(jù)空間幾何體中某些變量的和或者積是常數(shù)，把空間幾何體的表面積或者體積用這些變量表示出來(lái)，然后利用基本不等式求得其最值,跟蹤訓(xùn)練,思 想 方 法,方法技巧 求空間幾何體的側(cè)面積、體積的思想與方法 (1)轉(zhuǎn)化與化歸思想：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行，即將側(cè)面展開(kāi)

7、化為平面圖形，“化曲為直”來(lái)解決，因此要熟悉常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及平面圖形面積的求法 (2)求體積的兩種方法：割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值,(3)“切”“接”問(wèn)題的處理規(guī)律 “切”的處理 與球有關(guān)的內(nèi)切問(wèn)題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決，如果內(nèi)切于多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作 “接”的處理 把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心