1、第3講函數(shù)的奇偶性與周期性,最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.,知 識 梳 理,1.函數(shù)的奇偶性,f(x)f(x),y軸,f(x)f(x),原點,相同,相反,奇函數(shù),偶函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.,3.周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT) ，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期. (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所

2、有周期中 的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,f(x),存在一個最小,診 斷 自 測,答案D,答案B,答案1,5.(人教A必修1P39A6改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(1x)，則x0時，f(x)_.,解析當(dāng)x0時，則x0，f(x)(x)(1x). 又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)(x)(1x)，即f(x)x(1x).,答案x(1x),規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化

3、為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.,答案(1)D(2)C,答案(1)C(2)B,規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的值或解析式.,(3)解f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)

4、f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0. f(0)f(1)f(2)f(2 014)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(0)f(1)f(2)1.,規(guī)律方法(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(xT)f(x)(T0)即可，且周期為T.(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題.(3)在解決具體問題時，要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.,思想方法 1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件. 2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題： (1)求函數(shù)值，將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解； (2)求解析式，將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出；,(3)求解析式中的參數(shù)，利用待定系數(shù)法求解； (4)畫函數(shù)圖象，利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象. 易錯防范 1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件. 2.函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f