1、第二章 二次函數(shù),回顧與思考（一）,梁家墩鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級數(shù)學(xué)組,回顧與思考,1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖象來進(jìn)行描述. 2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流. 3.小結(jié)作二次函數(shù)圖象的方法. 4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?請用具體例子進(jìn)行說明. 5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系. 6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.,本課知識小結(jié),二次函數(shù),定義,圖象,相關(guān)概念,拋物線,對稱軸,頂點,性質(zhì)和圖象,開

2、口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo),增減性,解析式的確定,三點式,頂點式,交點式,二次函數(shù)的定義,思索歸納,定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,提示: (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且 a0.,(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項 和常數(shù)項,但不能沒有二次項.,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,怎么判斷？,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,隨堂練習(xí),（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù),向上,向下,x=0,(0,0),向

3、上,向下,X=0,（0，k）,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù),向上,向下,x=h,（h，0）,（三）形如y = a (x-h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù),(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù),（h，k）,向上,向下,x=h,1、平移關(guān)系,2、頂點變化,當(dāng)h0時,向右平移,當(dāng)h0時,向左平移,y=ax2,y=a(xh)2,（h,0),（0,0),當(dāng)k0時,向上平移,當(dāng)k0時,向下平移,y=a(xh)2+k,（h,k),二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系,觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2

4、-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？,y=x2-6x+7,=x2-6x+9-2,=(x-3)2-2,鞏固練習(xí)1： （1）拋物線y = x 2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,圖象過第 象限 ；,（2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象 ( )（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。,上,y軸,(0,0),一、二,不可能,（3）拋物線y =x 2+3的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,是由拋物線y =x 2向 平移 個單位得到的；,上,x=0,（0，3）,上,3,（4）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2)

5、和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。,0.5,-2,0.5x 2-2,（5）拋物線 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標(biāo)是 （6）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。,上,x=1/2,（1/2，1）,a0,a0,開口方向,向上,向下,頂點,對稱軸,增減性,最 值,當(dāng) 時,當(dāng) 時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),1.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（ ） A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0

6、C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0,2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0,=,C,3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）,4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0,b0,c0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.,C,2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c

7、(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),二次函數(shù)解析式的三種表示方式,1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時，x=1 頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下 平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新 拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0),(2) 新拋物線向右平移5個單位, 再向上平移4個單位即得原拋物線,答案:y=-x2+6x-5,3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式。,解： 點A在正半軸，OA=4， 點A（4，0） 點B在負(fù)半軸， OB=1， 點B（-1，0） 又 ACB=