1、湖南省永州市道縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.3.3 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2. 了解反證法證題的思路和步驟；3. 掌握平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P70 P71，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？當(dāng)兩個(gè)平面所成的二面角_時(shí)，這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)2：兩個(gè)平面垂直的判定定理是_.復(fù)習(xí)3：垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是_；垂直于同一平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理問(wèn)題1：東升匯景酒店門(mén)口豎著三根旗桿，它們與地面的位置

2、關(guān)系如何？你感覺(jué)它們之間的位置關(guān)系又是什么樣的？問(wèn)題2：如圖12-1，長(zhǎng)方體的四條棱、和與底面是什么關(guān)系？它們之間又是什么關(guān)系？. 圖12-1反思：由以上兩個(gè)問(wèn)題，你得出了什么結(jié)論？自己能試著證明嗎？和其它同學(xué)討論討論，看看難在哪里？ 典型例題例1 如圖12-2，已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，求證：.圖12-2小結(jié)：由于無(wú)法直接運(yùn)用平行直線(xiàn)的判定知識(shí)來(lái)證明,我們假設(shè)不平行,進(jìn)而推出“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上同一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直”的錯(cuò)誤結(jié)論，說(shuō)明假設(shè)不正確，即原命題正確：.這種證明命題的方法叫做“反證法”.新知：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.反思：這個(gè)定理揭示了什么?例2 判斷下

3、列命題是否正確，并說(shuō)明理由.兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于某條直線(xiàn)，則另一條也垂直于這條直線(xiàn)；兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于某個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直與這個(gè)平面；垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.小結(jié)：體會(huì)“平行”與“垂直”之間的轉(zhuǎn)化. 動(dòng)手試試練1. 如圖12-3，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，求證：.練2. 如圖12-4，是異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)（與都垂直相交的直線(xiàn)），求證：.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用；2. “平行”與“垂直”關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化. 知識(shí)拓展 設(shè)

4、和是直線(xiàn)，是平面，則直線(xiàn)與平面垂直還有下列性質(zhì)：； 你能把它們用圖形表示出來(lái)嗎？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）. A. B. C. D.2. 平面外不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離都相等，則正確的結(jié)論是（ ）. A.平面必平行于 B.平面必垂直于 C.平面必與相交 D.存在的一條中位線(xiàn)平行于或在內(nèi)3. 已知平面和平面相交,是內(nèi)一條直線(xiàn)，則有（ ）. A.在內(nèi)必存在與平行的直線(xiàn) B.在內(nèi)必存在與垂直的直線(xiàn) C.在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn) D.在內(nèi)不一定存在與垂直的直線(xiàn)4. 直線(xiàn)，直線(xiàn)，且，則_.5. 設(shè)直線(xiàn)分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿(mǎn)