1、山東省青島市平度市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共24分，共8道小題，每小題3分）1（）的倒數(shù)是abc2d22人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.77107b7.7107c0.77106d7.71063下列水平放置的幾何體中，主視圖是矩形的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd5某次知識競賽中，10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法正確的是（）a學(xué)生成績的極差是4b學(xué)生成績的眾數(shù)是5c學(xué)生成績的中位數(shù)是80分d學(xué)生成績的平均數(shù)是80分

2、6正方形abcd在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形abcd繞c點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（，0）b（0，7）c（，1）d（7，0）7如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4cm，以點(diǎn)c為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則c與ab的位置關(guān)系是（）a相離b相切c相交d相切或相交8已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）ax1或0x3b1x0或x3c1x0dx3二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計(jì)算：21+=_10如圖，ab為o的直徑，cd為o的弦，acd=52，則bad=_11某市

3、為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)假設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程為_12如圖，圓內(nèi)接正六邊形abcdef的周長為12cm，則該正六邊形的邊心距為_cm13如圖，在銳角abc中，ab=4，bac=45bac的平分線交bc于點(diǎn)d，m、n分別是ad和ab上的動(dòng)點(diǎn)則bm+mn的最小值是_14如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要_枚棋子，擺第_個(gè)圖案需要114

4、1枚棋子三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段a，c求作：rtabc，使bc=a，ab=c，a=90結(jié)論：_四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16化簡： +17解不等式組：18某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從運(yùn)動(dòng)、娛樂、閱讀和其他四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校在課余時(shí)間喜歡閱讀的人數(shù)19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸

5、爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選這個(gè)游戲?qū)絾?？請說明理由20小明在樓高ab=15米的樓頂a處測得一電視塔底部c的俯角為31，測得塔高d的仰角為52，求樓頂a對塔頂d的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 520.62

6、，tan52=1.28）21如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米（1）按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一輛貨運(yùn)卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？22如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點(diǎn)，過點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長線于點(diǎn)f，連接cf（1）求證：af=dc；（2）若abac，試判斷四邊形adcf的形狀，并證明你的結(jié)論23（10分）（2010內(nèi)江）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗

7、加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工試求出銷售利潤w元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？24（10分）（2016平度市一模）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算數(shù)列8，5，2，前n項(xiàng)的和探究問題：為解決上面的問題，我們從

8、最簡單的問題進(jìn)行探究探究一：首先我們來認(rèn)識什么是等差數(shù)列數(shù)學(xué)上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，用a1表示；排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，用a2表示；：排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，用an表示，并稱an為數(shù)列的通項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示（1）根據(jù)以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；則通項(xiàng)an=_；（2）已知數(shù)列8，5，2，為等差數(shù)列，請判斷100是否是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，若是，請求出是第幾項(xiàng)；若不是，說明理由；探究二：200多年前

9、，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計(jì)算出1+2+3+100的值我們從這個(gè)算法中受到啟發(fā)，用先方法計(jì)算數(shù)列1，2，3，n0的前n項(xiàng)和；由可知1+2+3+n=（3）請你仿照上面的探究方式，解決下面的問題：若a1，a2，a3，an為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，前n項(xiàng)和sn=a1+a2+a3+an證明：sn=na1+d解決問題：（4）計(jì)算：數(shù)列8，5，2，前n項(xiàng)的和sn（寫出計(jì)算過程）25（12分）（2016平度市一模）如圖，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm點(diǎn)p從b出發(fā)沿ba向a運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)e是點(diǎn)b以p為對稱中心的對稱點(diǎn)，點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)q從a出發(fā)沿ac向c運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm

10、，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)頂點(diǎn)c時(shí)，p，q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)p，q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，pqbc？（2）設(shè)四邊形pqcb的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）四邊形pqcb面積能否是abc面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，aeq為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）2016年山東省青島市平度市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共24分，共8道小題，每小題3分）1（）的倒數(shù)是abc2d2【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：2的倒數(shù)是故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1

11、，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.77107b7.7107c0.77106d7.7106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000077=7.7106，故選d【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3下列水平放置的幾何體中，主視圖是矩形的有（）

12、a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各圖形的主視圖【解答】解；圓柱的主視圖我長方形，長方體的主視圖為長方形，三棱柱的主視圖為長方形，圓錐的主視圖為三角形主視圖為矩形的共3個(gè)故選c【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖為從物體正面看到的視圖4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選c【點(diǎn)評】本題考

13、查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5某次知識競賽中，10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法正確的是（）a學(xué)生成績的極差是4b學(xué)生成績的眾數(shù)是5c學(xué)生成績的中位數(shù)是80分d學(xué)生成績的平均數(shù)是80分【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可【解答】解：a極差是10060=40，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b80出現(xiàn)了5次，最多，眾數(shù)為80，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c中位數(shù)為：（80+80）2=80

14、；故此選項(xiàng)正確；d. =（60+70+805+902+100）10=81；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時(shí)分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項(xiàng)即可6正方形abcd在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形abcd繞c點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（，0）b（0，7）c（，1）d（7，0）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再根據(jù)圖形求得答案【解答】解：如圖：正方形cdad是正方形abcd繞c點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到的旋轉(zhuǎn)圖形，且點(diǎn)a與點(diǎn)a對應(yīng)a點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0）故選d【點(diǎn)評

15、】此題考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出圖形是關(guān)鍵7如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4cm，以點(diǎn)c為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則c與ab的位置關(guān)系是（）a相離b相切c相交d相切或相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】作cdab于點(diǎn)d根據(jù)三角函數(shù)求cd的長，與圓的半徑比較，作出判斷【解答】解：作cdab于點(diǎn)db=30，bc=4cm，cd=bc=2cm，即cd等于圓的半徑cdab，ab與c相切故選：b【點(diǎn)評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定方法通常根據(jù)圓的半徑r與圓心到直線的距離d的大小判斷：當(dāng)rd時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)r=d時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)rd時(shí)，直線與圓相離8已

16、知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）ax1或0x3b1x0或x3c1x0dx3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（1，3），（3，1）由圖象可以直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)所對應(yīng)的x的取值范圍【解答】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是（1，3），（3，1），當(dāng)y1y2時(shí)，1x0或x3；故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計(jì)算：21+=【

17、考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+2=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10如圖，ab為o的直徑，cd為o的弦，acd=52，則bad=38【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接bd，根據(jù)ab為直徑，得出adb=90，abd=acd=52，繼而可求得bad【解答】解：連接bd，如圖所示：acd=52，abd=52，ab為直徑，adb=90，bad=90abd=38故答案為：38【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理中在同圓或等圓中，同弧或等

18、弧所對的圓周角相等11某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為550米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)假設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列方程為=5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（1+10%）x米，根據(jù)實(shí)際施工提前5天完成這一任務(wù)，列方程即可【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（1+10%）x米，由題意得，=5故答案為：=5【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可12如圖，圓

19、內(nèi)接正六邊形abcdef的周長為12cm，則該正六邊形的邊心距為cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出【解答】解：連接oa，作omab，得到aom=30，圓內(nèi)接正六邊形abcdef的周長為12cm，ab=2cm，則am=1cm，因而om=oacos30=cm正六邊形的邊心距是cm故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13如圖，在銳角abc中，ab=4，bac=45bac的平分線交bc于點(diǎn)d，m、n分別是ad和ab上的動(dòng)點(diǎn)則bm+mn的最小值是2【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【分析】作bhac

20、，垂足為h，交ad于m點(diǎn)，過m點(diǎn)作mnab，垂足為n，則bm+mn為所求的最小值，再根據(jù)ad是bac的平分線可知mh=mn，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，作bhac，垂足為h，交ad于m點(diǎn)，過m點(diǎn)作mnab，垂足為n，則bm+mn為所求的最小值ad是bac的平分線，mh=mn，bh是點(diǎn)b到直線ac的最短距離（垂線段最短），ab=4，bac=45，bh=absin45=4=2bm+mn的最小值是bm+mn=bm+mh=bh=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值14如

21、圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要127枚棋子，擺第19個(gè)圖案需要1141枚棋子【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】本題可依次解出n=1，2，3，圖案需要的棋子枚數(shù)再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第6個(gè)及第n個(gè)圖案需要的棋子枚數(shù)【解答】解：n=1時(shí)，總數(shù)是6+1=7（枚）；n=2時(shí)，總數(shù)為6（1+2）+1=19（枚）；n=3時(shí)，總數(shù)為6（1+2+3）+1=37（枚）；n=6時(shí)，總數(shù)為6（1+2+3+6）+1=127（枚）；n=n時(shí)，有6（1+2+3+n）+1=6+1=3n2+3n+1（枚）

22、則3n2+3n+1=1141解得n=19（舍去負(fù)值）故答案為：127，19【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段a，c求作：rtabc，使bc=a，ab=c，a=90結(jié)論：rtabc，即為所求【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】直接利用作一角等于直角的作法得出bac=90，再截取ab=c，進(jìn)而以b為圓心，bc=a的長為半徑畫弧，得出c點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：rtabc，即為所求【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握作

23、一角等于直角的作法是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16化簡： +【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】根據(jù)通分，可化成同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案【解答】解：原式=【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減法，通分化成同分母分式是解題關(guān)鍵17解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解第一個(gè)不等式去括號得2x+53x+6，解得x1；解第二個(gè)不等式去分母得3x32x，解得x3；不等式組的解集是1x3【點(diǎn)評】解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了18某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采用抽樣調(diào)查

24、的方式，從運(yùn)動(dòng)、娛樂、閱讀和其他四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校在課余時(shí)間喜歡閱讀的人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)娛樂的人數(shù)以及所占的百分比求出被抽查的總?cè)藬?shù)，再求出閱讀的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用運(yùn)動(dòng)所占的百分比乘以360計(jì)算即可得解；（3）用該?？?cè)藬?shù)乘以閱讀所占的百分比計(jì)算即可得解【解答】解：（1）被查出的總?cè)藬?shù)=4040%=100名，閱讀的人數(shù)：

25、100254015=20名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360=90；（3）課余時(shí)間喜歡閱讀的人數(shù)：1500=300名【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再

26、從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選這個(gè)游戲?qū)絾?？請說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小明先挑選或小亮先挑選的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意可列表如下： 第一次第二次 1 234 1（1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3）從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有6種，p（兩個(gè)小

27、球上的數(shù)字之積為3的倍數(shù)）=；則這個(gè)游戲公平【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20小明在樓高ab=15米的樓頂a處測得一電視塔底部c的俯角為31，測得塔高d的仰角為52，求樓頂a對塔頂d的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.52，cos 31=0.86，tan 31=0.80，sin52=0.79，cos 520.62，tan52=1.28）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】作aecd于點(diǎn)e則ce=ab，在直角ace中利用正切函數(shù)求得ae的長，然后在直角a

28、de中利用余弦函數(shù)求得ad的長【解答】解：作aecd于點(diǎn)e則ce=ab=15（米）在直角ace中，taneac=，ae=18.75（米）直角ade中，cosdae=，ad=30（米）答：樓頂a對塔頂d的距離是30米【點(diǎn)評】本題考查了仰角和俯角的應(yīng)用，決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決21如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米（1）按如圖所示建立平面

29、直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一輛貨運(yùn)卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)b坐標(biāo)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為頂點(diǎn)式，代入即可求出表達(dá)式；（2）利用寬2m求高為5m，所以可以通過【解答】解：（1）如圖1，由題意得：最高點(diǎn)c（4，6），b（8，2），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：y=a（x4）2+6，把（8，2）代入得：a（84）2+6=2，a=，y=（x4）2+6；（2）如圖2，當(dāng)de=2時(shí)，ad=aede=42=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=（24）2+6=54，這輛貨車能安全通過【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)

30、的應(yīng)用，屬于拋物線型隧道或拱橋問題，此類題一般函數(shù)表達(dá)式求法比較簡單，但若貨運(yùn)卡車等是否能通過隧道問題，有兩種情況：單向車道或雙向車道，要仔細(xì)審題，可以利用寬來計(jì)算高，也可以利用高來計(jì)算寬，把對應(yīng)的坐標(biāo)代入即可22如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點(diǎn)，過點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長線于點(diǎn)f，連接cf（1）求證：af=dc；（2）若abac，試判斷四邊形adcf的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)aas證afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四邊形adcf是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中

31、線性質(zhì)得出cd=ad，根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】（1）證明：afbc，afe=dbe，e是ad的中點(diǎn)，ad是bc邊上的中線，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四邊形adcf是菱形，證明：afbc，af=dc，四邊形adcf是平行四邊形，acab，ad是斜邊bc的中線，ad=bc=dc，平行四邊形adcf是菱形【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力23（10分）（2010內(nèi)江）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

32、粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工試求出銷售利潤w元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）本題等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=1

33、2，精加工噸數(shù)+粗加工噸數(shù)=140，列出方程組求解即可（2）根據(jù)精加工噸數(shù)和粗加工噸數(shù)的等量關(guān)系，用精加工噸數(shù)m來表示粗加工噸數(shù)，在列出w與m之間的關(guān)系，根據(jù)題意要求先確定m的取值范圍，然后表示w并求出w最大值【解答】解：（1）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得，解得，答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工（2）精加工m噸，則粗加工（140m）噸，根據(jù)題意得w=2000m+1000（140m）=1000m+140000要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得m50m5，又在一次函數(shù)w=1000m+140000中，k=10000，w隨m的增大而增大，當(dāng)m=5時(shí)，w最大=

34、10005+140000=145000精加工天數(shù)為55=1，粗加工天數(shù)為（1405）15=9安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元【點(diǎn)評】本題考查要點(diǎn)較多，分別要運(yùn)用二元一次方程組的求解以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看清題意，找到正確的等量關(guān)系，列出方程式，最后解出答案24（10分）（2016平度市一模）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算數(shù)列8，5，2，前n項(xiàng)的和探究問題：為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進(jìn)行探究探究一：首先我們來認(rèn)識什么是等差數(shù)列數(shù)學(xué)上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，用a1表示；排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，用a2表示；：排在

35、第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，用an表示，并稱an為數(shù)列的通項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示（1）根據(jù)以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，；則通項(xiàng)an=a1+（n1）d；（2）已知數(shù)列8，5，2，為等差數(shù)列，請判斷100是否是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，若是，請求出是第幾項(xiàng)；若不是，說明理由；探究二：200多年前，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計(jì)算出1+2+3+100的值我們從這個(gè)算法中受到啟發(fā)，用先方法計(jì)算數(shù)列1，2，3，n0的前n項(xiàng)和；由可知1+2+3+n=（3）請你仿照上

36、面的探究方式，解決下面的問題：若a1，a2，a3，an為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，前n項(xiàng)和sn=a1+a2+a3+an證明：sn=na1+d解決問題：（4）計(jì)算：數(shù)列8，5，2，前n項(xiàng)的和sn（寫出計(jì)算過程）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d可知：序列號n比d的系數(shù)小1，故：an=a1+（n1）d（2）將100代入通項(xiàng)公式求出n，若n為正整數(shù)就可以斷定100是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，反之則不是（3）可仿照探究二進(jìn)行證明【解答】解：（1）答案為：an=a1+（n1）d（2）100是此數(shù)列的某一項(xiàng)理由如下：在通項(xiàng)公式 an=a1+（n1）d 中，an=100，a1=8，d=58=3，