1、1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第二課時教學目標知識與技能分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用過程與方法通過對簡單實例的分析概括，總結(jié)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用的方法情感、態(tài)度與價值觀引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分類討論能力重點難點教學重點：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用教學難點：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用提出問題1：某人有4條不同顏色的領(lǐng)帶和6件不同款式的襯衣，問可以有多少種不同的搭配方法？提出問題2：有一個班共有46名學生，其中男生有21名(1)現(xiàn)要選派一名學生代表本班參加學校的學代會，

2、則有多少種不同的選派方法？(2)若要選派男、女學生各一名代表本班參加學校的學代會，則有多少種不同的選派方法？活動設計：請同學分析思路和解法依據(jù)，并由另外的同學補充活動成果：1要完成領(lǐng)帶和襯衣的搭配可以分兩個步驟：第一步，選擇一條領(lǐng)帶，有4種不同的選擇；第二步，選擇一件襯衣，有6種不同的選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4624種不同的搭配方法2(1)要選派一名學生代表本班參加學校的學代會有兩類不同的選法：第一類，選男生，有21種不同的選擇；第二類，選女生，有25種不同的選擇根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有212546種不同的選擇(2)要選派男、女學生各一名代表本班參加學校的學代會，可以分成兩個步驟：第一

3、步，選男生，共有21種不同的選擇；第二步，選女生，共有25種不同的選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有2125525種不同的選法設計意圖：通過以上兩個簡單的問題，引導學生回顧分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理提出問題3：上一節(jié)課我們學習了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，并將兩個原理進行了推廣，請同學們回憶我們推廣的兩個原理的內(nèi)容，并回憶兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系活動設計：教師提問，學生回答，請不同的同學補充活動成果：1分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不

4、同的方法2分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要n個不同的步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法3分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系：(1)相同點：都是回答有關(guān)完成一件事的不同方法種數(shù)的問題(2)不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成該件事，只

5、有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成設計意圖：檢查學生對兩個原理的掌握情況，為本節(jié)課的學習提供知識基礎和方法提示例1給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？思路分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符；第三步，選最后一個字符而首字符又可以分為兩類解：第一步，先計算首字符的選法由分類加法計數(shù)原理，首字符共有7613種不同的選法第二步，中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，最多可以有13991 053種不同的選法，即最多可以給1 053個程序命名例2核糖

6、核酸(RNA)分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù)總共有4個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)假設有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？思路分析：用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù) 第1位第2位第3位 第100位 4種 4種 4種 4種解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，如上圖所示從左到右依次在每個位置中，從

7、A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法根據(jù)分步計數(shù)原理，長度為100的所有可能的RNA分子種數(shù)為.例3電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構(gòu)成問：(1)一個字節(jié)(8位)最多可以表示多少個不同的字符？(2)計算機漢字國標碼(GB碼)包含了6 763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示

8、？思路分析：由于每個字節(jié)有8個二進制位，每一位上的值都有0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計數(shù)原理求解本題解：(1)用下圖來表示一個字節(jié) 第1位第2位第3位 第8位 2種 2種 2種 2種一個字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示2222222228256個不同的字符(2)由(1)知，用一個字節(jié)所能表示的字符不夠6 763個，我們就考慮用2個字節(jié)能夠表示多少個字符前一個字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有256種表示方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示25625665 536個不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標碼包含的漢

9、字個數(shù)6 763.所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用2個字節(jié)表示提出問題：分析以上三個例題，總結(jié)這三個例題的共同特點活動設計：先獨立思考，后分組討論，最后學生總結(jié)活動成果：這三個問題的解決都是分步完成的，在計算每一步的方法時都采用了分類加法計數(shù)原理由此可知，在解決計數(shù)問題時，往往要兩個原理一起使用重要的是，在解決時，是先分步還是先分類【鞏固練習】1乘積(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4c5)展開后共有幾項？2某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？答案：1.452.30【拓展實例】三個比賽項目，六人報名參加(

10、1)每人參加一項有多少種不同的方法？(2)每項1人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？(3)每項1人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？思路分析：(1)可以分成六個不同的步驟完成，每個人選擇一個項目為一個步驟；(2)可以分成三個不同的步驟，每項選擇一個人報為一個步驟；(3)可以分成三個不同的步驟，每項選擇一個人報為一個步驟，但每步所選之人不同解：(1)完成這件事可以分成六個不同的步驟：第一步，第一個人報一個項目，有3種不同的選擇；第二步，第二個人報一個項目，有3種不同的選擇；第三步，第三個人報一個項目，有3種不同的選擇；第四步，第四個人報一個項目，有3種不同的選擇；第五步，第五個人

11、報一個項目，有3種不同的選擇；第六步，第六個人報一個項目，有3種不同的選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有33333336種不同的方法(2)完成這件事可以分成三個不同的步驟：第一步，第一個項目選擇一個人報，有6種不同的選擇；第二步，第二個項目選擇一個人報，有6種不同的選擇；第三步，第三個項目選擇一個人報，有6種不同的選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有66663種不同的方法(3)完成這件事可以分成三個不同的步驟：第一步，第一個項目選擇一個人報，有6種不同的選擇；第二步，第二個項目從剩下的5個人中選擇一個人報，有5種不同的選擇；第三步，第三個項目從剩下的4個人中選擇一個人報，有4種不同的選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原

12、理，共有654120種不同的方法點評：在使用兩個原理解決計數(shù)問題時，一定要從完成這件事的角度考慮，以此作為分類和分步的依據(jù)【變練演編】將3種作物種植在如圖所示的4塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？(三種作物必須都種植)解法一：可以分4個步驟完成這件事：每一步種一塊地種第一塊，有3種作物可供選擇；種第二塊地，有2種作物可供選擇；種第三塊地，有2種作物可供選擇；種第四塊地，有2種作物可供選擇；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有322224種不同的種法但是在所有的種法中，包含了只種兩種作物的情況，應該去掉若只種兩種作物，可以分4個步驟完成這件事：每一

13、步種一塊地種第一塊，有3種作物可供選擇；種第二塊地，有2種作物可供選擇；種第三塊地，有1種作物可供選擇；種第四塊地，有1種作物可供選擇；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得共有32116種不同的種法綜上，滿足條件的種法共有24618種解法二：分兩大類完成這件事：第一類，第三塊地和第一塊地種植作物一樣，分成四個步驟：第一步，種第一塊地，有3種作物可供選擇；第二步，種第二塊地，有兩種選擇；第三步，種第三塊地，有一種選擇；第四步，種第四塊地，只能種剩下的一種作物，有一種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這一類共有32116種不同的種法第二類，第三塊地和第一塊地種植作物不一樣，分成四個步驟：第一步，種第一塊地，有3種作

14、物可供選擇；第二步，種第二塊地，有兩種選擇；第三步，種第三塊地，有一種選擇；第四步，種第四塊地，有2種作物可供選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這一類共有321212種不同的種法然后將這兩類相加，共有61218種不同的種法點評：完成這件事的計數(shù)，必須兩個原理結(jié)合使用，可以先分類再分步，也可以先分步再分類無論采用哪種方法，都要做到：“考慮全面，不重不漏”【達標檢測】1將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有()A53種 B35種C3種 D15種2由數(shù)字2,3,4,5可組成_個三位數(shù)，_個四位數(shù)，_個五位數(shù)3某中學的一幢5層教學樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？答案：1.B2.4344453

15、.341知識收獲：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的初步應用2方法收獲：解決計數(shù)問題時先分步后分類的方法3思維收獲：化歸思想【基礎練習】1若在登陸某網(wǎng)站時彈出一個4位的驗證碼：XXXX(如2a8t)，第一位和第三位為0到9中的數(shù)字，第二位和第四位為a到z這26個英文字母中的一個，則這樣的驗證碼最多有_個2某巡洋艦上有一排四根信號旗桿，每根旗桿上可以掛紅色、綠色、黃色三種信號旗中的一面(每根旗桿必須掛一面)，則這種信號旗桿上共可發(fā)出多少種不同的信號？3四名學生爭奪三項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？48本不同的書，任選3本分給3個同學，每人1本，有多少種不同的分法？答案：1.676 00

16、2.813.644.336【拓展練習】572的正約數(shù)(包括1和72)共有_個6將4種作物種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？(至少種三種作物)答案：5.126.520本節(jié)課給不同層次的學生都提供了一個理解的平臺，作為教師，重點要做好的是幫助學生掌握解這一類型題目的分析思路和步驟若有學生在解題分析時不很清楚，教師要及時地進行歸納小結(jié)，能夠使學生在應用兩個計數(shù)原理時思路進一步變得清晰和明確，從而在學生的記憶中逐步建立起一個完整的認知結(jié)構(gòu)本節(jié)課的主要特點是引導學生進行實例分析、自主探究、歸納總結(jié)例1在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位

17、數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？分析與解：分析個位數(shù)字，可分以下幾類個位是9，則十位可以是1,2,3，8中的一個，故有8個；個位是8，則十位可以是1,2,3，7中的一個，故有7個；與上相同：個位是7的有6個；個位是6的有5個；個位是2的只有1個由分類加法計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有1234567836個點評：本題是用分類加法計數(shù)原理解答的，結(jié)合本題可加深對“做一件事，完成它可以有n類辦法”的理解，所謂“做一件事，完成它可以有n類辦法”，這里是指對完成這件事情的所有辦法的一個分類分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合于它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；其次分類時要注意滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理例2 75 600有多少個正約數(shù)？有多少個奇約數(shù)？解：由于75 6002433527，(1)75