1、第十六教時(shí)集合與簡(jiǎn)易邏輯一元二次方程根的分布目的： 介紹符號(hào)“f(x)”，并要求學(xué)生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系，并能處理有關(guān)問(wèn)題。過(guò)程：一、為了本課教學(xué)內(nèi)容的需要與方便，先介紹函數(shù)符號(hào)“f(x)”。 如：二次函數(shù)記作f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1時(shí)的函數(shù)值記作f(1) 即f(1)=a+b+c二、 例一 已知關(guān)于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根，求k的取值范圍。 解： 此題主要依靠及韋達(dá)定理求解，但此法有時(shí)不大奏效。yxO-213f(-2)f(1)f(3)例二 實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于x的方

2、程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。解： -12a0 此題利用函數(shù)圖象及函數(shù)值來(lái)“控制”一元二次方程根的分布。yxO 4-2 例三 已知關(guān)于x的方程x2-2tx+t2-1=0的兩個(gè)實(shí)根介于-2和4之間，求實(shí)數(shù)t的取值。 解： 此題既利用了函數(shù)值，還利用了及頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解題。三、作業(yè)題（補(bǔ)充） *1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。(a1) *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (a7) *4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a

3、的取值范圍。 (a2)（注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于-1，另一個(gè)實(shí)根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。 （k0）7實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足0x1x22。 （-2m-1或3m4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 （2a8/3）9關(guān)于x的二次方程2x2+3x-5m=0

4、有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 （-9/40m1）10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：如果在-1x1上有兩個(gè)解，則 如果有一個(gè)解，則f(1)f(-1)0 得 m-5 或 m5 （附：作業(yè)補(bǔ)充題）作 業(yè) 題（補(bǔ)充） *1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。 *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 *3. 若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 *4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a

5、的取值范圍。 （注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于-1，另一個(gè)實(shí)根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。 7實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足0x1x22。 8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 9關(guān)于x的二次方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上

6、有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。作 業(yè) 題（補(bǔ)充） *1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號(hào)的兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。 *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一根小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 *3. 若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 *4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 （注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于-1，另一個(gè)實(shí)根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，一根大于1另一個(gè)實(shí)根小于1，求k的取值范圍。 7實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足0x1x22。 8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的