1、3.3.2 兩點間的距離一、教材分析 距離概念，在日常生活中經(jīng)常遇到，學生在初中平面幾何中已經(jīng)學習了兩點間的距離、點到直線的距離、兩條平行線間的距離的概念,到高一立體幾何中又學習了異面直線距離、點到平面的距離、兩個平面間的距離等.其基礎是兩點間的距離，許多距離的計算都轉(zhuǎn)化為兩點間的距離.在平面直角坐標系中任意兩點間的距離是解析幾何重要的基本概念和公式.到復平面內(nèi)又出現(xiàn)兩點間距離，它為以后學習圓錐曲線、動點到定點的距離、動點到定直線的距離打下基礎，為探求圓錐曲線方程打下基礎. 解析幾何是通過代數(shù)運算來研究幾何圖形的形狀、大小和位置關系的，因此，在學習解析幾何時應充分利用“數(shù)形”結合的數(shù)學思想和方

2、法.在此之前，學生已學習了直線的方程、兩直線的交點坐標，學習本節(jié)的目的是讓學生知道平面坐標系內(nèi)任意兩點距離的求法公式，以及用坐標法證明平面幾何問題的知識，讓學生體會到建立適當坐標系對于解決問題的重要性. 課堂教學應有利于學生的數(shù)學素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學過程中，創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學目標，下的教學方法：主要是引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、講練結合法.二、教學目標1知識與技能：掌握直角坐標系兩點間的距離，用坐標證明簡單的幾何問題。2過程與

3、方法：通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數(shù)形結合的優(yōu)越性。；3情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。三、教學重點與難點教學重點：平面內(nèi)兩點間的距離公式.如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?教學難點：如何根據(jù)具體情況建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祦斫鉀Q問題.四、課時安排1課時五、教學設計（一）導入新課思路1.已知平面上的兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|?思路2.(1)如果A、B是x軸上兩點，C、D是y軸上兩點，它們的坐標分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?(2)求B(3，4)到原點的距離.(

4、3)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.（二）推進新課、新知探究、提出問題如果A、B是x軸上兩點，C、D是y軸上兩點，它們坐標分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?求點B(3，4)到原點的距離.已知平面上的兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|.同學們已知道兩點的距離公式，請大家回憶一下我們怎樣知道的(回憶過程).討論結果：|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.通過畫簡圖，發(fā)現(xiàn)一個RtBMO，應用勾股定理得到點B到原點的距離是5.圖1 在直角坐標系中，已知兩點P1(x1,y1)

5、、P2(x2,y2)，如圖1,從P1、P2分別向x軸和y軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直線P1N1和P2M2相交于點Q. 在RtP1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因為|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|， 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2. 由此得到兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：|P1P2|=.(a)我們先計算在x軸和y軸兩點間的距離.(b)又問了B(3,4)到原點的距離，發(fā)

6、現(xiàn)了直角三角形.(c)猜想了任意兩點間距離公式.(d)最后求平面上任意兩點間的距離公式. 這種由特殊到一般，由特殊猜測任意的思維方式是數(shù)學發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導公式、證明定理經(jīng)常應用的方法.同學們在做數(shù)學題時可以采用!（三）應用示例例1 如圖2，有一線段的長度是13，它的一個端點是A(-4，8)，另一個端點B的縱坐標是3，求這個端點的橫坐標.圖2解:設B(x，3)，根據(jù)|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.點評：學生先找點，有可能找不全，丟掉點，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到A(-4，8)點距離等于13的點的軌跡(或集合)是以A點為圓心、13為半徑的圓上與y=3的交點，應交出兩個點.例2 已知點A(-1，2)，B(2，)，在x軸上求一點，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:設所求點P(x，0)，于是有.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求點為P(1，0),且|PA|=2.（四）知能訓練課本本節(jié)練習.（五）拓展提升已知0x1,0y1,求使不等式2中的等號成立的條件.答案：x=y=