1、5.3.2 命題、定理、證明,第五章 相交線與平行線,歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“獨(dú)路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對(duì)如此的尷尬的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒趣.你知道為什么嗎？,情景導(dǎo)入,1.了解命題、定理、證明的含義. 2.正確地找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.,學(xué)習(xí)目標(biāo),探究點(diǎn)一：命題、定理,仔細(xì)閱讀教材P2021，思考下列問題： （1）什么叫命題？ （2）命題可以分成哪兩部分？怎樣將命題改 寫成“如果

2、，那么”的形式？ （3）什么叫真命題？什么叫假命題？請(qǐng)舉例 說明。 （4）什么叫定理？怎樣判斷一個(gè)命題的真 假？請(qǐng)舉例說明。,講授新課,1.命題 (1)定義: 一件事情的語(yǔ)句叫做命題. (2)組成:命題是由 和 兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). (3)形式:命題通常可以寫成“如果那么”的形式,“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 . (4)命題的分類: 真命題:題設(shè)成立,結(jié)論 . 假命題:題設(shè)成立,結(jié)論 .,判斷,題設(shè),結(jié)論,題設(shè),結(jié)論,一定成立,不一定成立,2.定理 一些命題,它們的正確性是經(jīng)過 證實(shí)的,這樣的命題叫做定理.它是 命題,也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)

3、. 3.證明 在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè) 叫做證明.證明中的每一步推理都必須有依據(jù).,推理,真,推理過程,探究一:命題及分類 【例1】 下列句子是命題嗎?若是,把它改寫成“如果那么”的形式,并判斷是否正確. (1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. (2)相等的角是對(duì)頂角. (3)鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直,對(duì)嗎? 【導(dǎo)學(xué)探究】 判斷一個(gè)句子是否是命題,首先理解它是否對(duì)一件事情作出 ,是否由 和 兩部分組成. 解:(1)是命題,如果兩直線平行,那么內(nèi)錯(cuò)角相等,是真命題. (2)是命題.如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角,是假命題. (3)不是命題,因?yàn)樗且粋€(gè)問句,不

4、能對(duì)一件事情作出判斷.,判斷,題設(shè),結(jié)論,命題及真、假命題的判斷 (1)命題包含以下兩個(gè)方面的內(nèi)容:必須是一個(gè)完整的句子;這個(gè)句子必須對(duì)某件事情作出判斷,即該句子需是陳述句,祈使句、一般疑問句以及感嘆句都不是命題. (2)說明一個(gè)命題是真命題,需通過推理證明,說明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可.,變式訓(xùn)練1-1:判斷下列語(yǔ)句是不是命題., 連接AB;過直線外一點(diǎn)作直線的垂線;對(duì)頂角相等;三角形的內(nèi)角和為180. 解:不是命題,是命題.,變式訓(xùn)練1-2:命題“等角的補(bǔ)角相等”:題設(shè)是 ,結(jié)論是 . 解析:首先把命題改寫成“如果那么”的形式,然后再確定題設(shè)和結(jié)論.,兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角,這兩

5、個(gè)角相等,探究二:證明 【例2】 如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)式子中,請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè),剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并證明.,ABBC,CDBC.BECF.1=2.,【導(dǎo)學(xué)探究】 1.解決本題的關(guān)鍵是確定其中兩個(gè)條件為題設(shè),剩余的一個(gè)為結(jié)論,組成真命題的方案共有 個(gè),分別是 . 2.在證明過程中的每一步推理都要有 ,它可以是已知條件,也可以是學(xué)過的定義、定理、公理等. 解:命題:如果ABBC,CDBC,BECF,那么1=2. 已知,ABBC,CDBC,BECF. 求證:1=2. 證明:ABBC,CDBC.ABCD.ABC=BCD=90.

6、 BECF,EBC=FCB.ABC-EBC=BCD-FCB.1=2.,2,依據(jù),變式訓(xùn)練2-1:如圖,已知C=DAE,B=D,求證:ABDF.,證明:C=DAE, ADBC. DAB+B=180, 又B=D. DAB+D=180,ABDF.,變式訓(xùn)練2-2:如圖,有三個(gè)論斷. 1=2; B=D; A=C. 請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,并證明該命題的正確性.,解:命題:如果B=D,A=C.那么1=2.已知B=D,A=C. 求證:1=2. 證明:A=C.ABCD,B=BFC. B=D.D=BFC.DEBF.2=DMC, 1=DMC.1=2.,1.下列語(yǔ)句中,可稱為命題的是( ) (A)作線段AB的垂線 (B)延長(zhǎng)線段AB到C (C)作AOB的平分線 (D)兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn) 2.下列命題中,正確的是( ) (A)對(duì)頂角相等(B)同位角相等 (C)內(nèi)錯(cuò)角相等(D)同旁內(nèi)角互補(bǔ) 解析:只有兩條平行線被第三條直線所截,才有同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).,D,A,課堂練習(xí),3.若a2=b2,則a=b,這個(gè)命題是 (填“真命題”或“假命題”). 解析:因?yàn)?-2)2=22,但-22,所以命題“若a2=b2,則a=b”是假命題. 4.命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是 ,結(jié)論是 .