1、課 題：2.4.2 反函數(shù)（二）教學(xué)目的：使學(xué)生了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系的定理及其證明.會(huì)利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系定理及其證明，定理的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明（但教材不作要求）.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1反函數(shù)的定義；2互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)與間的關(guān)系：-定義域、值域相反，對(duì)應(yīng)法則互逆；3反函數(shù)的求法：一解、二換、三注明4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(x,-y);點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y);點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,

2、-y);點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y=x軸的對(duì)稱點(diǎn)(?,？);5.我們已經(jīng)知道兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)間有著必然的聯(lián)系（在定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則方面）. 函數(shù)圖象是從“形”的方面反映這個(gè)函數(shù)的自變量x與因變量y之間的關(guān)系.因此，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間也必然有一定的關(guān)系，今天通過(guò)觀察如下圖像研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.的反函數(shù)是的反函數(shù)是二、講解新課：1探究互為反函數(shù)的函數(shù)的圖像關(guān)系觀察討論函數(shù)、反函數(shù)的圖像，歸納結(jié)論：函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.2證明結(jié)論（不要求掌握，根據(jù)實(shí)際情況處理）證明：設(shè)M(a,b)是的圖象上的任意一點(diǎn)，則當(dāng)x=a時(shí)，有唯一的值.有反函數(shù)，當(dāng)x=b時(shí)，有唯一的值

3、，即點(diǎn)(b,a)在反函數(shù)的圖象上.若a=b，則M，是直線y=x上的同一個(gè)點(diǎn)，它們關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 若ab，在直線y=x上任意取一點(diǎn)P(c,c)，連結(jié)PM，P，M由兩點(diǎn)間的距離公式得：PM=,P=，PM=P. 直線y=x是線段M的垂直平分線，點(diǎn)M, 關(guān)于直線y=x對(duì)稱.點(diǎn)M是y=f(x)的圖象上的任意一點(diǎn)，圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)都在它的反函數(shù)的圖象上，由與互為反函數(shù)可知，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)也都在它的反函數(shù)的圖象上，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.逆命題成立：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)一定是互為反函數(shù).3應(yīng)用：利用對(duì)稱性作反函數(shù)的圖像若

4、的圖象已作出或比較好作，那么它的反函數(shù)的圖象可以由的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱而得到；求反函數(shù)的定義域求原函數(shù)的值域；反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性相同三、講解例題：例1求函數(shù)的反函數(shù),并利用對(duì)稱關(guān)系作出其反函數(shù)的圖象.解：原函數(shù)的定義域是x0, 由y=解出,函數(shù)的反函數(shù)是,作 y=(x(-,0)的圖象，再作該函數(shù)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱曲線，即為函數(shù)的圖象（如圖）. 例2求函數(shù)的值域分析：靈活運(yùn)用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系.解： y函數(shù)的值域?yàn)閥|y例3 已知=(x-1)，求；解法1：令=y=，=-，x-1，x=-;x-1，由式知1,y0; = -(x0)；=-2.分析：由y=與y=

5、互為反函數(shù)的關(guān)系可知：當(dāng)y=中的x=a時(shí)y=b，則在y=中,當(dāng)x=b時(shí)y=a，本題要求，設(shè)其為u，說(shuō)明在函數(shù)=y=(x-1)中，當(dāng)y=時(shí)，x=u，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為知原來(lái)函數(shù)中的y=而求x. 解法2：令=，變形得=1+3=4，又x-1，x=-2.說(shuō)明：解法2顯然比解法1簡(jiǎn)捷得多，正確靈活地運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)概念，往往可以收到事半功倍的效果.四、練習(xí)：課本P6364練習(xí)：5，6，7補(bǔ)充：設(shè)函數(shù)y=的反函數(shù)為y=，求y=的反函數(shù).解：在函數(shù)y=中，x為自變量，y為函數(shù)，且由題意知-x=, x=-，y=的反函數(shù)為y=-，又= ,y=的反函數(shù)為y=-. 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間關(guān)系，2.求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)圖象的方法，3.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的增減性六、課后作業(yè)：課本P64習(xí)題2.4：2答案與提示：2.y=,x0,5;補(bǔ)充：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；y=-6x+12(x3);y=(x-2).已