1、曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解連續(xù)函數(shù)的概念,會根據(jù)函數(shù)圖象觀察函數(shù)在區(qū)間I上是否連續(xù). 2.會用分割,近似替代,求和,取極限的方法求曲邊為二次函數(shù)曲線段的曲邊梯形的面 積和汽車作變速運動時在某一段時間內(nèi)行駛的路程. 3.通過求曲邊梯形的面積和對變速直線運動在某一段時間內(nèi)行駛路程的求法,體會 “以直代曲”和“以不變代變”的思想方法. 【復(fù)習(xí)回顧】 1.) 12)(1( 6 1 321 2222 nnnn, 2222 ) 1(321n=_. 2.在“割圓術(shù)”中,是如何利用正多邊形的面積得到圓的面積的?具體步驟如何? 【知識點實例探究】 例 1

2、: 已知由直線0, 3, 0yxx和曲線 2 2)(xxf所圍成的曲邊梯形.將區(qū)間 0,3n等分,取第i個小區(qū)間的右端點處的函數(shù)值為第i個小矩形的高. (1)當(dāng)10n時,求曲邊梯形面積S的近似值;(2) 當(dāng)20n時,求曲邊梯形面積S的 近似值;(3)當(dāng)40n時,求曲邊梯形面積S的近似值;(4) 當(dāng)100n時,求曲邊梯形 面積S的近似值;(5)求曲邊梯形的面積S. 例 2:一輛汽車在筆直的公路上變速行使,設(shè)汽車在時刻t的速度為2)( 2 ttv(單 位)/hkm,求它在10 t(單位:h)這段時間內(nèi)行使的路程S(單位:km). 【作業(yè)】 1.下列函數(shù)在其定義域上不是連續(xù)函數(shù)的是( ) A. 2

3、xy B.| xy C.xy D. x y 1 2.把區(qū)間1,3n等分,所得n個小區(qū)間,每個小區(qū)間的長度為( ) A. n 1 B. n 2 C. n 3 D. n2 1 3.把區(qū)間,ba)(ba n等分后,第i個小區(qū)間是( ) A., 1 n i n i B. )(),( 1 ab n i ab n i C., 1 n i a n i a D. )(),( 1 ab n i aab n i a 4.在“近似替代”中，函數(shù))(xf在區(qū)間, 1ii xx上的近似值（ ） A.只能是左端點的函數(shù)值)( i xf B.只能是右端點的函數(shù)值)( 1i xf C.可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值 ii f(,

4、 1ii xx） D.以上答案均正確 5.汽車以)(tvv (函數(shù))(tvv 在), 0( 上為連續(xù)函數(shù))在筆直的公路上行使,在 2 , 0內(nèi)經(jīng)過的路程為S,下列說法中正確的是_. (1)將2 , 0n等分,若以每個小區(qū)間左端點的速度近似替代時,求得的 n S是S的不足 近似值(SSn);(2)將2 , 0n等分,若以每個小區(qū)間右端點的速度近似替代時,求得 的 n S是S的過剩近似值(SSn);(3)將2 , 0n等分,當(dāng)n很大時,求出的 n S就是 S的準(zhǔn)確值;(4)S的準(zhǔn)確值就是由直線0, 2, 0vtt和曲線)(tvv 所圍成的圖 形的面積. 6.一質(zhì)點在作直線運動時,其速度 )137(

5、393 )73(18 )30(2 )( 2 tt t tt tv(單位:sm/),則此 質(zhì)點在區(qū)間_內(nèi)作加速度越來越_的變加速運動; 在區(qū)間_內(nèi) 作速度為_勻速運動;在區(qū)間_內(nèi)作加速度大小為_的勻_ 速運動;這一質(zhì)點在這 13s內(nèi)的運動路程為_. 7.一輛汽車在司機猛踩剎車后 5s內(nèi)停下.在這一剎車過程中,下面各速度值被記錄了 下來: 剎車踩下后的時間 (s) 0 12345 速度(sm/)271812730 求剎車踩下后汽車滑過的距離的不足近似值(每個 i 均取小區(qū)間的右端點)與過剩近 似值(每個 i 均取小區(qū)間的左端點). 8. 求由直線0, 3, 1yxx和拋物線 2 3xy 所圍成的圖形的面積. 9