1、第3節(jié) 測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠梅卜y(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。二、實(shí)驗(yàn)原理原理圖如圖431所示。圖431改變滑動(dòng)變阻器的阻值，測(cè)出兩組I、U的數(shù)據(jù)，代入方程 EUIr，可得到方程組解此方程組可求得：電動(dòng)勢(shì)E，內(nèi)阻r。三、實(shí)驗(yàn)器材待測(cè)電池一節(jié)、滑動(dòng)變阻器、電流表、電壓表、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)、坐標(biāo)紙、直尺。四、實(shí)驗(yàn)步驟(1)確定電流表、電壓表的量程，按電路圖把器材連接好。(2)將滑動(dòng)變阻器的滑片移到一端，使接入電路部分的電阻值最大。(3)閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)變阻器，使電流表有明顯讀數(shù)，記錄一組電流表和電壓表的讀數(shù)。(4)用同樣方法，再次測(cè)量并記錄幾組U、I值。(5)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，整理好器材。(6)根據(jù)

2、測(cè)量的數(shù)據(jù)描繪UI圖線(xiàn)，所得圖線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與縱軸U的交點(diǎn)即為電源的電動(dòng)勢(shì)E，圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值即為電源的內(nèi)阻r。五、數(shù)據(jù)處理1代數(shù)法運(yùn)用方程組求解E和r。為了減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差，應(yīng)該利用U、I值多求幾組E和r的值，算出它們的平均值。2圖像法對(duì)于E、r一定的電源，路端電壓U與通過(guò)干路的電流I的UI圖線(xiàn)應(yīng)該是一條直線(xiàn)(如圖432)，這條直線(xiàn)與縱軸U的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)E，與橫軸I的交點(diǎn)表示短路電流I0，圖線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻r。 圖432六、注意事項(xiàng)(1)使用內(nèi)阻大些(用過(guò)一段時(shí)間)的干電池，在實(shí)驗(yàn)中不要將I調(diào)得過(guò)大，每次讀完U、I讀數(shù)立即斷電，以免干電池在大電流放電時(shí)極化現(xiàn)象過(guò)重，E、

3、r明顯變化。(2)在畫(huà)UI圖線(xiàn)時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線(xiàn)上或使各點(diǎn)均勻分布在直線(xiàn)的兩側(cè)，而不要顧及個(gè)別離開(kāi)較遠(yuǎn)的點(diǎn)以減小偶然誤差。(3)干電池內(nèi)阻較小時(shí)U的變化較小，坐標(biāo)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)將呈現(xiàn)如圖433甲所示的狀況，下部分大面積空間得不到利用，為此可使坐標(biāo)不從零開(kāi)始，如圖433乙所示，縱坐標(biāo)不從零開(kāi)始，把縱坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小些。此時(shí)圖線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)不表示短路電流，計(jì)算內(nèi)阻要在直線(xiàn)上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，用r|計(jì)算出電池的內(nèi)阻r。 圖433(4)合理地選擇電壓表與電流表的量程可以減小讀數(shù)誤差，電壓表選取03 V量程，電流表選取00.6 A量程。(5)一般不采取解方程組的方法處理數(shù)據(jù)，太

4、麻煩，如果采用的話(huà)，在連續(xù)得到的六組數(shù)據(jù)中，第一組和第四組，第二組和第五組，第三組和第六組分別組成方程組，如：分別解出E、r，再取平均值作為測(cè)量結(jié)果。七、誤差分析1電流表內(nèi)接電路如圖434甲所示，產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的原因是由于電壓表的分流造成的，測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系為：E測(cè)E真；r測(cè)r真。圖4342電流表外接電路如圖434乙所示，產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的原因是由于電流表的分壓造成的，測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系為：E測(cè)E真；r測(cè)r真。八、其他方案設(shè)計(jì)(1)一個(gè)電流表和兩個(gè)定值電阻(或一個(gè)電阻箱)。電路圖如圖435所示。方程組 圖435結(jié)果 (2)一個(gè)電壓表和兩個(gè)定值電阻(或一個(gè)變阻箱)。電路圖如圖436所示。方程組

5、圖436結(jié)果(3)兩個(gè)電壓表(量程已知，內(nèi)阻不知)。電路圖如圖437甲、乙所示。圖437方程組：結(jié)果：實(shí)驗(yàn)原理的理解 例1測(cè)量電源B的電動(dòng)勢(shì)E和r(E約為4.5 V，r約為1.5 )。器材：量程3 V的理想電壓表V，量程0.5 A的電流表A(具有一定內(nèi)阻)，定值電阻R4 ，滑動(dòng)變阻器R，開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線(xiàn)若干。(1)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。圖中各元件需用題目中給出的符號(hào)或字母標(biāo)出。(2)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流表讀數(shù)為I1時(shí)，電壓表讀數(shù)為U1；當(dāng)電流表讀數(shù)為I2時(shí)，電壓表讀數(shù)為U2，則可以求出E_，r_。(用I1、I2、U1、U2及R表示)解析(1)實(shí)驗(yàn)中由于電流表具有一定的電阻，故電流表相對(duì)于電源應(yīng)該外接。電路

6、中最大電流為電流表的量程0.5 A，故路端電壓最小為EImaxr3.75 V，大于電壓表的量程3 V，所以保護(hù)電阻R應(yīng)置于并聯(lián)部分之外，這樣電壓表電壓U4.5 V0.5(1.54)V1.75 V，這樣才小于電壓表量程。故實(shí)驗(yàn)原理圖如圖所示。(2)由實(shí)驗(yàn)原理圖可得：EU1I1(Rr)，EU2I2(Rr)，所以E，rR。答案(1)見(jiàn)解析圖(2)R實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理例2用電流表和電壓表測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，所用的電路如圖438所示，一位同學(xué)測(cè)得的6組數(shù)據(jù)如下表中所示：圖438組別I/AU/V10.121.3720.201.3230.311.2440.321.1850.501.1060.571.0

7、5(1)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖439中作出UI圖線(xiàn)。圖439(2)根據(jù)圖線(xiàn)得出電池的電動(dòng)勢(shì)E_V，電池的內(nèi)阻r_。(3)若不作出圖線(xiàn)，只選用其中兩組U和I的數(shù)據(jù)，可利用公式EU1I1r和EU2I2r算出，這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果，選用第_組和第_組數(shù)據(jù)，求得的E和r誤差最大。解析(1)描點(diǎn)作圖，舍去第四組數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。圖線(xiàn)如圖所示。 (2)縱軸上的截距等于被測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)，由于坐標(biāo)軸上的數(shù)據(jù)讀到小數(shù)點(diǎn)后兩位，所以我們讀出的數(shù)據(jù)以此作標(biāo)準(zhǔn)。從圖線(xiàn)上找出兩個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)是(0,1.45)，第二個(gè)點(diǎn)是(0.50,1.10)，由此得出電動(dòng)勢(shì)：E1.45 V，內(nèi)阻為：r| 0.70 。(3)選用第3組和第4

8、組數(shù)據(jù)求得的E和r誤差最大。不需要利用所給的6組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，利用作圖就可看出這一點(diǎn)。選用這兩組數(shù)據(jù)求E和r，相當(dāng)于過(guò)圖中(0.31,1.24)和(0.32,1.18)兩點(diǎn)作一直線(xiàn)，利用此直線(xiàn)求出E和r，而此直線(xiàn)與所畫(huà)的直線(xiàn)偏離最大，實(shí)際上，第4組數(shù)據(jù)不合理，已經(jīng)排除。答案(1)見(jiàn)解析圖(2)1.45 0.70 (3)34創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)例3某同學(xué)通過(guò)查找資料自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池。該同學(xué)想測(cè)量一下這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，但是從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開(kāi)關(guān)、一個(gè)電阻箱(最大阻值為9.999 )，一只電流表(量程Ig0.6 A，內(nèi)阻rg0.1 )和若干導(dǎo)線(xiàn)。請(qǐng)根據(jù)測(cè)定電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r的要求，設(shè)計(jì)

9、圖4310中器件的連接方式，畫(huà)線(xiàn)把它們連接起來(lái)。圖4310解析根據(jù)閉合電路歐姆定律，測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，需要得到電源的路端電壓和通過(guò)電源的電流，在本實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯(lián)充當(dāng)電壓表來(lái)測(cè)量電源的路端電壓，通過(guò)電流表的電流也是通過(guò)電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯(lián)接在電源兩端即可。實(shí)物圖的連接如圖所示。答案見(jiàn)解析圖1用伏安法測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，下列注意事項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A應(yīng)選用舊的干電池作為被測(cè)電源，以使電壓表示數(shù)的變化比較明顯B應(yīng)選用內(nèi)阻較小的電壓表和電流表C移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片時(shí)，不能使滑動(dòng)變阻器短路，以免造成電流過(guò)載D根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)作UI

10、圖線(xiàn)時(shí)，應(yīng)通過(guò)盡可能多的點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，并使不在直線(xiàn)上的點(diǎn)大致均勻分布在直線(xiàn)兩側(cè)解析：該實(shí)驗(yàn)為使電壓表示數(shù)變化比較明顯，應(yīng)選用內(nèi)阻較大的舊干電池作為電源，A對(duì)；應(yīng)選用內(nèi)阻較大的電壓表和內(nèi)阻較小的電流表，以減小測(cè)量原理不完善帶來(lái)的誤差，B錯(cuò)。故選B。答案：B 2.某同學(xué)用電壓表、電流表測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，采用的電路圖如圖4311所示，實(shí)驗(yàn)操作正確，他記錄了七組(U，I)數(shù)據(jù)，關(guān)于數(shù)據(jù)的處理，下列操作正確的是() 圖4311A電壓表的讀數(shù)U的平均值等于電動(dòng)勢(shì)EB任意取兩組數(shù)據(jù)，代入方程EU1I1r，求出E、rC畫(huà)出UI圖線(xiàn)，由圖線(xiàn)求E、rD以上說(shuō)法都正確解析：選項(xiàng)A，電壓表測(cè)的是外電路兩端

11、的電壓，不等于電動(dòng)勢(shì)；選項(xiàng)B，測(cè)量的偶然誤差很大；選項(xiàng)C，畫(huà)出UI圖象，這七組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定都在一條直線(xiàn)上，作UI圖象時(shí)，舍去誤差較大的點(diǎn)，故由圖像法求E、r可減小偶然誤差，故正確操作應(yīng)為C。答案：C3如圖4312所示是根據(jù)某次測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出的UI圖象。關(guān)于這個(gè)圖象，下列說(shuō)法中不正確的是()A縱軸截距表示待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)，即E6.0 V 圖4312B橫軸截距表示短路電流，即I短0.5 AC根據(jù)r，計(jì)算出待測(cè)電源內(nèi)電阻r2 D電流為0.3 A時(shí)的外電阻R18 解析：圖像與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流值為0，此時(shí)為開(kāi)路狀態(tài)，截距即為電源電動(dòng)勢(shì)E6.0 V，選項(xiàng)A對(duì)；但圖像與橫

12、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路端電壓U5.0 V，所以0.5 A不是短路電流，選項(xiàng)B錯(cuò)；r| 2 ，選項(xiàng)C對(duì)；當(dāng)I0.3 A時(shí)，由部分電路歐姆定律得R 18 ，選項(xiàng)D對(duì)。答案：B4測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖4313所示。圖4314中給出的器材有：待測(cè)的電源(電動(dòng)勢(shì)約為4 V，內(nèi)阻約為2 )，電壓表(內(nèi)阻很大，有5 V、15 V兩個(gè)量程)，電流表(內(nèi)阻不計(jì)，有0.1 A、1 A兩個(gè)量程)，滑動(dòng)變阻器(阻值范圍010 )，開(kāi)關(guān)。另有導(dǎo)線(xiàn)若干。試按照?qǐng)D4313中的電路在圖4314中畫(huà)出連線(xiàn)，將器材連接成實(shí)驗(yàn)電路(要求正確選擇電表量程，以保證儀器的安全并使測(cè)量有盡可能高的精確度)。圖4313 圖4314解析：電源電動(dòng)勢(shì)大約為4 V，所以電壓表可確定用5 V量程；電路中能接入的最大電阻為12 ，最小電流為：Imin A0.33 A由此確定電流表選用1 A量程。電路連接如圖所示。答案：見(jiàn)解析 5.在用電流表和電壓表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，所用電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為0.1 和1 k，如圖4315為實(shí)驗(yàn)原理圖及所需器件圖。圖4315(1)在圖中畫(huà)出連線(xiàn)將器件按原理圖連接成實(shí)驗(yàn)電路。(2)一位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：I / A0.120.200.310.320.500.57U / V1.371.321.241.181.101.05圖4316試