1、19.2 .2 菱形的判定,菱形,復(fù)習(xí)與回顧：,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對(duì)邊平行 四邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線(xiàn)互相平分、互相垂直且平分每一組對(duì)角,鄰角互補(bǔ),想一想,如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,根據(jù)定義得：,探究活動(dòng),有兩條邊相等 有三條邊相等的 四邊形是菱形嗎？ 有四條邊相等,思考：它有幾個(gè)已知條件？分別是什么？,猜想： 有四條邊相等的四邊形是菱形。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形AB

2、CD是菱形,證明:,四邊形ABCD是菱形,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,思考,用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?,猜想,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,BA=BC,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是平行四邊形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)

3、段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),(有一組鄰邊相等的 平行四邊形叫做菱形).,歸納,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,有四條邊相等的四邊形是菱形.,例1 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.,四邊形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:, AB=5,AB2=OA2+OB2,ACBD, AOB=90,（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)用新知,(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分),(對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形).,判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)

4、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形； (2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線(xiàn)平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,例2 如圖，已知AD平分BAC，DE/AC， DF/AB，求證：四邊形AEDF是菱形。,請(qǐng)你動(dòng)腦筋,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,思考:,

5、E,F,例3 如圖，CD為RtABC斜邊AB上的高，BAC的平分線(xiàn)交CD于E，交BC于F，F(xiàn)GAB于G求證：四邊形EGFC為菱形,變式：已知，如圖， ABC中， ACB= 90，AF平分 BAC，CD垂直于A(yíng)B于D，和AF交于點(diǎn)E ， EG CB。求證：EF和CG互相垂直平分。,例4 已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點(diǎn)P。,(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？,(2)試證明你的猜想。,（3) PO與CD有怎樣的關(guān)系？,四邊形PCOD是菱形。,PO與CD互相垂直且平分,例5 已知： ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD 、BC分別交于

6、E、F求證：四邊形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定義判定,（2） 由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？,分析：,四邊形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四邊形ABCD 是平行四邊形,AF=CF EF AC,1,2,3,一組鄰邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直,四條邊相等,五種判定方法,四邊形,小結(jié)：,菱形的判定方法：,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對(duì)角線(xiàn),四個(gè)角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對(duì)角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形,三個(gè)角都是直角的四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形,四條邊都相等的四邊形,四條邊都相等,如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由。,思考題:,) 1,2 (,提示: AODCOB（角邊角）,AD=BC,如圖，已知在A(yíng)BCD中，AD=2AB，E、F在