1、三角形證明題練習(xí)21已知如圖，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC的度數(shù)BAC=_2已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：ABDCDB3如圖，點(diǎn)E在ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，請(qǐng)說明ABCADE的道理4如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD試說明下列結(jié)論成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC5如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF，則AB=AC，并說明理由6如圖，AE是BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，則ABD與ACD全等嗎

2、？為什么？7如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AEBC求證：AEFBCD8如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，ABE與ACD全等嗎？說明你的理由9如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?0如圖所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：ABCDEC11已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使ABCFDE，應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明：ABCFDE12如圖，已知AB=AC，BD=CE，請(qǐng)說明ABEACD13如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，

3、將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）得到A1B1C，連接BB1設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn)，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（ABC與A1B1C1全等除外）14如圖，ABDE，ACDF，BE=CF求證：ABCDEF15如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點(diǎn)M，AC，BE相交于點(diǎn)N，DAB=EAC求證：ADMAEN16將兩個(gè)大小不同的含45角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC求證：ABEACD17如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC

4、、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF請(qǐng)?jiān)趫D中找出所有全等的三角形，用符號(hào)“”表示，并選擇一對(duì)加以證明18如圖，已知1=2，3=4，EC=AD（1）求證：ABDEBC（2）你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫出兩個(gè)19等邊ABC邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F（1）若AD=2，求AF的長(zhǎng)；（2）求當(dāng)AD取何值時(shí)，DE=EF20巳知：如圖，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD=AE，BE與CD相交于G（）問圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫出來（）請(qǐng)你選出一對(duì)三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛桑ǜx三角形說理難易

5、不同給分，即難的說對(duì)給分高，易的說對(duì)給分低）21已知：如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EFBC，交CD于F，（1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個(gè)三角形全等？并加以證明（2）EF平分DEC嗎？為什么？22如圖，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC與DCB全等嗎？為什么？23如圖，B，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AB=CD，B=D，BF=DE試證明：（1）DFCBEA；（2）AFECEF24如圖，AC=AE，BAF=BGD=EAC，圖中是否存在與ABE全等的三角形？并證明25如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，CEAB，E在AD的延長(zhǎng)線上試證明：ABDECD26如圖，已知

6、AB=CD，B=C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE（1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數(shù)27如圖，已知ABDE，AB=DE，AF=DC（1）求證：ABFDEC；（2）請(qǐng)你找出圖中還有的其他幾對(duì)全等三角形（只要直接寫出結(jié)果，不要證明）28如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：ABDGCA；（2）請(qǐng)你確定ADG的形狀，并證明你的結(jié)論29如圖，點(diǎn)D、F、E分別在ABC的三邊上，1=2=3，DE=DF，請(qǐng)你說明ADECFD的理由30如圖，在ABC中，ABC=90，BEAC于點(diǎn)E，

7、點(diǎn)F在線段BE上，1=2，點(diǎn)D在線段EC上，給出兩個(gè)條件：DFBC；BF=DF請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：AFDAFB31如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求證：BEABDC32閱讀并填空：如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于點(diǎn)E，ADCE于點(diǎn)D請(qǐng)說明ADCCEB的理由解：BECE于點(diǎn)E（已知），E=90_，同理ADC=90，E=ADC（等量代換）在ADC中，1+2+ADC=180_，1+2=90_ACB=90（已知），3+2=90，_在ADC和CEB中，.ADCCEB （AAS）33已知：如圖所示，ABDE，AB=DE，A

8、F=DC（1）寫出圖中你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明34如圖，點(diǎn)E在ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若1=2=3，AC=AE試說明下列結(jié)論正確的理由：（1）C=E； （2）ABCADE35如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是斜邊AB上的一點(diǎn)，AECD于E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F求證：ACECBF36如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DECA交AB于E，點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PE探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上什么位置時(shí)，APEEDB？請(qǐng)你畫出圖形并證明APEEDB37已知：如圖，ADBC，A

9、D=BC，E為BC上一點(diǎn)，且AE=AB求證：（1）DAE=B；（2）ABCEAD38如圖，D為AB邊上一點(diǎn)，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由39如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求證：ABDACE40如圖，已知D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CFEF41如圖所示，在MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由42如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE

10、GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG（1）求證：BG=CF；（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論43如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長(zhǎng)44如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說明：A=C的道理，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)A確實(shí)與C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個(gè)道理嗎？試試看45如圖，AD是ABC的中線，CEAD于E，BFAD，交AD的延長(zhǎng)線于F求證：CE=BF46如圖，已知ABCD，ADBC，F(xiàn)在DC的延長(zhǎng)線上，AM=CF，F(xiàn)M交DA的延長(zhǎng)線上于

11、E交BC于N，試說明：AE=CN47已知：如圖，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，過D作DEAB交BC于E，求證：CT=BE48如圖，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DACB與D相等嗎？請(qǐng)你說明理由49D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，AE=CE，求證：ABCF50如圖，M是ABC的邊BC上一點(diǎn)，BECF，且BE=CF，求證：AM是ABC的中線51如圖，在ABC中，ACBC，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AFCD交于CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BECD于點(diǎn)E，求證：EF=CFAF52如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，若MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，

12、BDMN于D，ECMN于E（1）求證：BD=AE；（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？（3）BD、CE與DE有何關(guān)系？53已知：如圖，ABC中，AB=AC，BD和CE為ABC的高，BD和CE相交于點(diǎn)O求證：OB=OC54在ABC中，ACB=90，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等試說明AE=DF的理由55如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)56如圖：已知B=C，AD=AE，則AB=AC，請(qǐng)說明理由57如圖ABC中，點(diǎn)D在A

13、C上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE（1）求證BCEDCE；（2）求EDC的度數(shù)58已知：A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足為E求證：BD=2CE59如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點(diǎn)O的直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于E、F（1）求證：E=F；（2）OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出并證明你的想法60如下圖，AD是BAC的平分線，DE垂直AB于點(diǎn)E，DF垂直AC于點(diǎn)F，且BD=DC求證：BE=CF參考答案：1ABCADE 且BE， C=E，B=D； BAC=180BC=1803020=1302

14、ABCD，ADBC， ABD=CDB、ADB=CBD 又BD=DB， ABDCDB（ASA）3ADF與AEF中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE4（1）BHD=AHE，BDH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=HAEHAE=DACDBH=DAC；（2）ADBCADB=ADC在BDH與ADC中，BDHADC5DEAB，DFAC，DBE與DCF是直角三角形，BD=CD，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），B=C，AB=AC6AE是BAC的平分線，BAE=CAE；180BAE=180CAE，即DAB=DAC；又AB=AC，AD=

15、AD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）7AEBC，B=CAF=BD，AE=BC，AEFBCD（SAS）8ABE與ACD全等理由：AB=AC，A=A（公共角），AE=AD，ABEACD9圖中的全等三角形有：ABDACD，ABEACE，BDECDE理由：D是BC的中點(diǎn)，BD=DC，AB=AC，AD=ADABDACD（SSS）；AE=AE，BAE=CAE，AB=AC，ABEACE（SAS）；BE=CE，BD=DC，DE=DE，BDECDE（SSS）10：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）11. 增加AB=DF在ABC和FDE中， ABCFDE（SSS）12A

16、B=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）13CBDCA1F證明如下：AC=BC，A=ABCABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）得到A1B1C1，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=ABC（1分），A1C=BCCBDCA1F（ASA）14ABDE，ACDF，B=DEF，F(xiàn)=ACBBE=CF，BE+CE=CF+ECBC=EFABCDEF （ASA） 15AB=AC，AD=AE，DAB=EAC，DAC=AEB，ACDABE，D=E，又AD=AE，DAB=EAC，ADMAEN16ABC和ADE均為等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，即BAC

17、+CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD17答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF；證明：（以BDEFEC為例）ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60，CD=CE，EDC是等邊三角形，EDC=DEC=60，BDE=FEC=120，CD=CE，BCCD=ACCE，BD=AE，又EF=AE，BD=FE，在BDE與FEC中，BDEFEC（SAS）18（1）證明如下：ABD=1+EBC，CBE=2+EBC，1=2ABD=CBE在ABD和EBC中ABDEBC（AAS）；（2）從中還可得到AB=BC，BAD=BEC19（1）AB=8，AD=2BD=ABAD=6

18、在RtBDE中BDE=90B=30BE=BD=3CE=BCBE=5在RtCFE中CEF=90C=30CF=CE=AF=ACFC=；（2）在BDE和EFC中，BDECFE（AAS）BE=CFBE=CF=ECBE=BC=BD=2BE=AD=ABBD=AD=時(shí)，DE=EF20（1）圖中全等的三角形有四對(duì)，分別為：DBGEGC，ADGAEG，ABGACG，ABEACD；（4分）（）AB=AC，AD=AE，A是公共角，ABEACD（SAS）；AB=AC，AD=AE，ABAD=ACAE，即BD=CE；由得B=C，又DGB=EGC（對(duì)頂角相等），BD=CE（已證），DBGEGC（AAS）；由得BG=CG，由

19、得B=C，又AB=AC，ABGACG（SAS）；由得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊，ADGAEG（SSS）；21（1）ABCDCB證明：AB=CD，AC=BD，BC=CB，ABCDCB（SSS）（2）EF平分DEC理由：EFBC，DEF=EBC，F(xiàn)EC=ECB；由（1）知：EBC=ECB；DEF=FEC；FE平分DEC22ABCDCB理由如下：ABC=DCB，1=2，DBC=ACBBC=CB，ABCDCB23（1）BF=DE，BF+EF=DE+EF即BE=DF在DFC和BEA中，DFCBEA（SAS）（2）DFCBEA，CF=AE，CFD=AEB在AFE與CEF中，AFECEF（SAS

20、）24ABF與DFG中，BAF=BGD，BFA=DFG，B=D，BAF=EAC，BAE=DAC，AC=AE，BAE=DAC，B=D，BAEDAC答案：有BAEDAC25CEAB，ABD=ECD在ABD和ECD中，ABDECD（ASA）26（1）證明：在AOB和COD中AOBCOD（AAS）（2）解：AOBCOD，AO=DOE是AD的中點(diǎn)OEADAEO=90271）證明：ABDE，A=DAB=DE，AF=DC，ABFDEC（2）解：全等三角形有：ABC和DEF；CBF和FEC28證明：（1）BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，AFC=AEB=90（垂直定義），ACG=DBA（同角的余角相等），

21、又BD=CA，AB=GC，ABDGCA；（2）連接DG，則ADG是等腰三角形證明如下：ABDGCA，AG=AD，ADG是等腰三角形29解：4+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ADE和CFD中，ADECFD（AAS）30DFBC證明：BEAC，BEC=90，C+CBE=90，ABC=90，ABF+CBE=90，C=ABF，DFBC，C=ADF，ABF=ADF，在AFD和AFB中AFDAFB（AAS）31在BEA和BDC中：，故BEABDC（SSS）32如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于點(diǎn)E，ADCE于點(diǎn)D請(qǐng)說明ADCCEB的理由解：BECE于

22、點(diǎn)E（已知），E=90（垂直的意義），同理ADC=90，E=ADC（等量代換）在ADC中，1+2+ADC=180（三角形的內(nèi)角和等于180），1+2=90（等式的性質(zhì)）ACB=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）在ADC和CEB中，.ADCCEB （AAS）33（1）ABFDEC，ABCDEF，BCFEFC；（2分）（2）ABFDEC，證明：ABDE，A=D，（3分）在ABF和DEC中，（4分）ABFDEC（5分）34（1）ADF與AEF中，2=3，AFE=CFD，C=E；（2）1=2，BAC=DAEAC=AE，又C=E，ABCADE35AECD，AEC=90，ACE+CAE=

23、90，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）ACE+BCF=90，CAE=BCF，（等角的余角相等）AECD，BFCD，AEC=BFC=90，在ACE與CBF中，CAE=BCF，AEC=BFC，AC=BC，ACECBF（AAS）36當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上中點(diǎn)位置時(shí)，APEEDB，DECA，BEDBAC，=，D是BC的中點(diǎn)，=，=，E是AB中點(diǎn)，DE=AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，還缺少一個(gè)條件DE=AP，又有DE=AC，P必須是AC中點(diǎn)37（1）AE=AB，B=AEB，又ADBC，AEB=DAE，DAE=B；（2）DAE=B，AD=BC，AE=AB，ABCEAD38ACEBCD

24、ABC和ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD（都是ACD的余角），在ACE和BCD中，ACEBCD39BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=EAC，在ABD和ACE中，ABDACE40證明：延長(zhǎng)FD到M使MD=DF，連接BM，EMD為BC中點(diǎn)，BD=DCFDC=BDM，BDMCDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BMEM，BE+FCEF41PM=HN理由：在MNP中，H是高M(jìn)Q與NE的交點(diǎn)，MEH=NQH=90，MQP=NQH=90MHE=NHQ（對(duì)頂角相等），EMH=QNH（等角的余角相等）在MPQ和NHQ中，MPQNHQ（ASA），MP=N

25、H42（1）BGAC，DBG=DCFD為BC的中點(diǎn)，BD=CD又BDG=CDF，在BGD與CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF43BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8（cm）44AB=CD，BC=AD，又BD=DB，在ABD和CDB中，ABDCDB，A=C45AD是ABC中BC邊上的中線，BD=CDCEAD于E，B

26、FAD，BFD=CED在BFD和CED中，BFDCED（AAS）CE=BF46ADBC，E=ENB，ENB=CNF，E=CNF，ABCD，A=B，C=B，EAB=DCB，AM=CF，AMECFN，AE=CN47證明：過T作TFAB于F，AT平分BAC，ACB=90，CT=TF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），ACB=90，CMAB，ADM+DAM=90，ATC+CAT=90，AT平分BAC，DAM=CAT，ADM=ATC，CDT=CTD，CD=CT，又CT=TF（已證），CD=TF，CMAB，DEAB，CDE=90，B=DEC，在CDE和TFB中，CDETFB（AAS），CE=TB，CETE=TBTE，即CT=BE48BAE=DACBAE+CAE=DAC+CAE即BAC=DAE又AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）B=D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）49DE=EF，AE=CE，AED=FEC，AEDFECADE=CFEADFCD是AB上一點(diǎn)，ABCF50BECF，CMF=BME，F(xiàn)CM=EBM又BE=CF，CFMBEMCM=BM即AM是ABC的中線51ACBC，BECD，ACF+FCB=FCB+CBE=90FCA=EBCBEC=CFA=90，AC=BC，BECCFACE=