1、,4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過程 2.能夠判斷點與圓的位置關(guān)系 3.能根據(jù)所給條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),生活中的圓,復(fù)習(xí)引入,問題一：什么是圓？初中時我們是怎樣給圓下定義的？,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。,問題二：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓？,問題一：兩點間的距離？,|P1P2|=,已知圓的圓心C(a,b)及圓的半徑R,如何確定圓的方程？,C(a,b),M,圓上的點的集合：P=M|MC|=R,探究一：,1、建立坐標(biāo)系；,2、設(shè)點M(x, y)為圓上 的任意一點；,3、限定條件：,|MC|= R,4、代點：,5、化簡：,一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

2、(x,y),圓心C(a,b),半徑r,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2個條件（ a，b） r 確定一個圓的方程.,M(x, y),(a,b),圓心：確定圓的位置 半徑：確定圓的大小,幾種特殊位置的圓的方程:,(x a)2 + y2 = r2,x2 + y2 = r2,x2+ (y b)2 = r2,圓心在原點:,圓心在x軸上:,圓心在y軸上:,1.說出下列圓的方程： (1) 圓心在原點,半徑為3. (2) 圓心在點C(3, -4), 半徑為7. (3)經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3).,應(yīng)用舉例,2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：,(3)、(x+1)2+y2=1,(1)、,(2)、x2+

3、y2=4,(4)、x2+(y+1)2=1,例1 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.,解法一：設(shè)所求圓的方程是 (1),因為A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為：,解法二：,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),M,AB的中垂線方程:,BC的中垂線方程：,則半徑,所求圓的方程為：,圓心,半徑,幾何方法,已知：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 請判斷：點 ， 是否在該圓上？,把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點 在這個圓上；,把點 的坐標(biāo)代

4、入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點 不在這個圓上,探究二,怎樣判斷點 在圓C 內(nèi)？圓上？圓外呢？,C,x,y,o,M3,探究二：點與圓的位置關(guān)系,在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外,探究二：點與圓的位置關(guān)系,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C內(nèi),(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外,M,O,O,M,O,M,探究二：點與圓的位置關(guān)系,A在圓外 B在圓上 C在圓內(nèi) D在圓上或圓外,A,隨堂練習(xí),3.已知 A(4，5)，B(6，1)，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是（ ） A(x1)2(y3)229 B(x1)2(y3)229 C(x1)2(y3)2116 D(x1)2(y3)2116,B,2.點P(m,7)與圓x2+(y3)2=16的位置關(guān)系（ ） A在圓外 B在圓上 C在圓內(nèi) D在圓上或圓外,D,O,圓心C(a,b),半徑r,圓心O(0,0),半徑r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,三、點與圓的位置關(guān)系：,二、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：,2. 幾何