1、4. 4 參 數(shù) 方 程,4.4.1 曲線參數(shù)方程的意義,1、參數(shù)方程的概念：,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？,提示： 即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離 多遠(yuǎn)時(shí)，開(kāi)始投放物資？,1、參數(shù)方程的概念：,物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：,（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)； （2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),

2、飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？,1、參數(shù)方程的概念：,如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？,（2）,并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值, 由方程組(2) 所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上, 那么方程(2) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù), 簡(jiǎn)稱參數(shù).,相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。,關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明： 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁, 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義, 幾何意義, 也可以沒(méi)有明顯意義。 2.同一曲線選取

3、參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也不一樣 3.在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍,1、參數(shù)方程的概念：,一般地, 在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x, y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),例1: 已知曲線C的參數(shù)方程是 （1）判斷點(diǎn)M1(0, 1)，M2(5, 4)與曲線C 的位置關(guān)系； （2）已知點(diǎn)M3(6, a)在曲線C上, 求a的值。,一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行.在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力,重力加速 g=10m/s）問(wèn)此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）,變式:,2、方程 所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）,練習(xí)1,A、（2，7）；B、 C

4、、 D、（1，0）,1、曲線 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、,B,已知曲線C的參數(shù)方程是 點(diǎn)M(5,4)在該 曲線上. （1）求常數(shù)a; （2）求曲線C的普通方程.,解:,(1)由題意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:,x=1+2t,y=t2,由第一個(gè)方程得:,代入第二個(gè)方程得:,訓(xùn)練2：,思考題：動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng), 它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12 , 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)位于點(diǎn)P(1,2), 求點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。,解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M (x,y) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意，得,所以，點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程為,參數(shù)方程求法: （1）建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為 （2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù) （3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), 物理意義, 建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式 （4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程,小結(jié)：,并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由