1、,第六章,北師大版八年級(jí) 下 冊(cè),數(shù),學(xué),三角形內(nèi)角和 定理的證明,第五節(jié),勝者的“鑰匙”,證明命題的一般步驟:,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫出圖形;,(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路;,(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;,(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.,實(shí)驗(yàn)1： 先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。,實(shí)驗(yàn)2： 將紙片三角形頂角剪下，隨

2、意將它們拼湊在一起。,一、復(fù)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理”,我們已經(jīng)知道：,A,B,C,三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180 即：在ABC中， 有A+B+C=180,三角形內(nèi)角和定理 ： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,已知：如圖， ABC. 求證：+180 證明：,1,2,D,E,請(qǐng)你先走出“前兩步”,你會(huì)驗(yàn)證這個(gè)定理嗎？,你會(huì)把驗(yàn)證的方法用尺規(guī)作圖作出來(lái)嗎？,你會(huì)證明了嗎？,三角形內(nèi)角和定理：三角形的 三個(gè)內(nèi)角之和等于180 已知：ABC 求證：A+B+C=180,分析：可延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CEBA，得1、2，,由于CEBA，可得A1，B2，這樣就相當(dāng)于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。,三、

3、證明“三角形內(nèi)角和定理”,1,D,1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 2(兩直線平行，同位角相等) 1+2+180 (一平角180) +180 (等量代換),證明: 作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE/AB，則,輔助線（虛線）,需要作輔助線時(shí)先作輔助線，所做的輔助線當(dāng)已知條件看待；輔助線的作用主要是移動(dòng)圖形，使條件和結(jié)論產(chǎn)生聯(lián)系.,小穎考慮拼接時(shí),把A移到1的位置,那么作輔助線時(shí)可以過(guò)C點(diǎn)作1= A嗎?,兩種證明有什么不同嗎?,證法1：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB， CEAB 1A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 2B（兩直線平行，同位角相等) 又ACB+1+2=180 A+B+ACB=180,證

4、法2:延長(zhǎng)BC到D,以C為頂點(diǎn),CA為邊在ABC的外側(cè)作1=A, 1=A, CEAB 2B ACB+1+2=180 A+B+ACB=180,小穎的證明:,議一議： 在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法也是把三個(gè)角“湊”到C處，他過(guò)點(diǎn)C作直線PQAB。 他的想法可行嗎？。,p,Q,2,E,證法3：過(guò)點(diǎn)C作PQAB， PQAB（已作） 2B, 1A （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又 1 + 2 + BCA =180（平角定義） A+B+ACB=180（等量代換）,小明的證法,1,2,小亮在仔細(xì)研究了小明的作法后發(fā)現(xiàn),輔助線還可以更簡(jiǎn)單一些,他認(rèn)為只要作CQAB構(gòu)造一組同旁內(nèi)角就可以了.他的想法有道理

5、嗎?,p,Q,Q,證法4:過(guò)C點(diǎn)作CQAB 則 1=A ( 兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等) BCQ+B=1800 ( 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 即 BCA +1 +B=1800 A +B+ACB=1800,小亮的證法,1,關(guān)于輔助線：,輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線） 它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用. 添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).,三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B

6、+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,五、實(shí)戰(zhàn)場(chǎng),1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.,結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 等邊三角形每個(gè)內(nèi)角60,2.如圖:已知在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求證： ADE=500,3.回答下列問(wèn)題 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有幾個(gè)鈍角? 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有幾個(gè)直角? 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有幾

7、個(gè)銳角? 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有幾個(gè)銳角?,例 如圖,C島在A島的北偏東50方向, B島在 A島的北偏東80方向,C島在B島的北偏西的40 方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?,A,解： CAB= BAD CAD = 80 50= 30,由AD BE，可得 BAD ABE=180,所以ABE= 180 BAD = 180 80= 100 ABC= ABE EBC = 100 40= 60,在ABC中， ACB= 180 ABC CAB = 180 6030= 90,答：從C島看A、B兩島的視角ACB是90。,檢驗(yàn)一下自己吧!,1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。,解

8、：在ABC中, A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,列出方程 x+3x+5x=180,x=20,答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。,3.已知：在中， ， 是邊上的高。求的度數(shù)。,解：設(shè)=x，則=2X0,xxx,解得:x=360,在中， , ,=180,1、證明的基本思想：運(yùn)用輔助線將三個(gè)內(nèi)角集中，拼成一個(gè)平角或一組同旁內(nèi)角. 2、添加輔助線是構(gòu)建“已知”與“未知”的橋梁。,（五）小結(jié)和自評(píng),本節(jié)課你有什么收獲？,唯實(shí) 尚德 自信 超越,隆德第二中學(xué),相關(guān)復(fù)習(xí)：,1、平角等于