1、公式法計算知識點撥一、常用公式1. ；2. ；3. ；4. ；5. 等比數(shù)列求和公式：()；6. 平方差公式：；7. 完全平方公式：，；用文字表述為：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：為便于記憶，可形象的敘述為：“首平方，尾平方，倍乘積在中央”二、常用技巧1. ；2. ；3. ， ，；4. ，其中例題精講一、前項和【例 1】【考點】公式法之求和公式 【難度】2星 【題型】計算【解析】【答案】【鞏固】【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】計算【解析】 原式【答案】【例 2】 計算：【考點】公式法之求和公式 【難度】3

2、星 【題型】計算【解析】 原式 【答案】【例 3】 計算：【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】計算【解析】 原式 【答案】【鞏固】 計算：_【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【解析】 與公式相比，缺少偶數(shù)項，所以可以先補上偶數(shù)項原式【答案】【例 4】 計算：【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【解析】 原式【答案】【例 5】 計算： ?！究键c】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，西城實驗【解析】 原式 其中也可以直接根據(jù)公式得出【答案】【例 6】 計算：【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】計算【解析】 分拆

3、 ()，()再用公式原式 【答案】【例 7】 對自然數(shù)和，規(guī)定，例如，那么： _； _【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【解析】 原式原式【答案】 【鞏固】 看規(guī)律 ，試求【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】2007年，人大附中【解析】 原式【答案】【例 8】 計算： 【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】計算【解析】 法一：利用等比數(shù)列求和公式。原式法二：錯位相減法設(shè)則，整理可得法三：本題與例3相比，式子中各項都是成等比數(shù)列，但是例3中的分子為3，與公比4差1，所以可以采用“借來還去”的方法，本題如果也要采用“借來還去”的方法，需要將每一

4、項的分子變得也都與公比差1由于公比為3，要把分子變?yōu)?，可以先將每一項都乘以2進行算，最后再將所得的結(jié)果除以2即得到原式的值由題設(shè)，則運用“借來還去”的方法可得到， 整理得到【答案】【例 9】 計算的值。（已知，）【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】計算【解析】 注意到式子的特點是從第一個加數(shù)開始，每一個加數(shù)比前一個加數(shù)的指數(shù)減少，的指數(shù)增加.所以每一個加數(shù)是前一個加數(shù)的倍，如果將題中加數(shù)按原來的順序排列起來就是一個公比為的等比數(shù)列，于是按照錯位減法進行運算即可。記, ，那么，即原式的值為.【答案】【例 10】 【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】浙江省，

5、小學(xué)數(shù)學(xué)活動課夏令營【解析】 原式【答案】【解析】 計算： 【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【解析】 原式【答案】【解析】【考點】公式法之求和公式 【難度】3星 【題型】填空【解析】 原式【答案】【例 11】 計算：【考點】公式法之求和公式 【難度】4星 【題型】計算【解析】 設(shè)算式的值為，那么，即，故，則，所以，【答案】二、平方差與完全平方公式【例 12】 _； _【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】浙江省，小學(xué)數(shù)學(xué)活動課夏令營【解析】 觀察可知和都與相差1，設(shè)，原式原式【答案】 【鞏固】 【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式

6、 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，第7屆，走美杯，3年級，初賽【解析】 方法一：原式 方法二：原式【答案】【鞏固】 【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，第7屆，走美杯，3年級，初賽【解析】 原式【答案】【鞏固】 計算： 。【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，6年級，決賽【解析】 題目分析：答案為。記原式為X，則10X=314314+628686+686686=3142+2314686+6862=(314+686)2=，所以，X=?！敬鸢浮俊纠?13】 有一

7、串?dāng)?shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第個數(shù)與第個數(shù)相差多少？【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】2星 【題型】填空【解析】 這串?dāng)?shù)中第個數(shù)是，而第個數(shù)是，它們相差【答案】【鞏固】 代表任意數(shù)字，若，這個公式在數(shù)學(xué)上稱為平方差公式根據(jù)公式，你來巧算下列各題吧 【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】2星 【題型】計算【解析】 這個公式可以給我們的計算帶來很多便利,在以后的奧數(shù)學(xué)習(xí)中會經(jīng)常遇到,同學(xué)們最好記住哦.我們就依據(jù)公式來進行下面的計算:【答案】 【例 14】 計算： 【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，迎春杯，

8、中年級組，決賽【解析】 本題可以直接計算出各項乘積再求和，也可以采用平方差公式原式 其中可以直接計算，但如果項數(shù)較多，應(yīng)采用公式進行計算【答案】【例 15】 【考點】公式法之平方差公式與完全平方公式 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，迎春杯，初賽【解析】 原式【答案】三、公式綜合運用【例 16】 計算： 【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，仁華學(xué)?！窘馕觥?觀察可知式子中每一項乘積的被乘數(shù)與乘數(shù)依次成等差數(shù)列，被乘數(shù)依次為1，3，5，99，乘數(shù)依次為4，7，10，151，根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)知識，被乘數(shù)可以表示為，乘數(shù)可以表示為，所以通項公式為

9、所以，原式另解：如果不進行通項歸納，由于式子中每一項的被乘數(shù)與乘數(shù)的差是不相等，可以先將這個差變?yōu)橄嗟仍龠M行計算原式而和都是我們非常熟悉的，所以原式小結(jié)：從上面的計算過程中可以看出，而，所以有【答案】【例 17】 計算： 【考點】公式法之綜合運用 【難度】4星 【題型】填空【解析】 ，所以，所以原式【答案】【例 18】 計算：【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】北京二中，入學(xué)測試【解析】 原式【答案】【鞏固】 計算【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】計算【解析】 這個題目重新整理得：【答案】【鞏固】 計算：【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】計

10、算【解析】 做這道題的時候，可能有些以前記住了20以內(nèi)平方數(shù)的同學(xué)就高興了，但是其實并不需要，大家看，利用平方差公式：，于是，原式【答案】【例 19】【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】計算【解析】 原式【答案】【例 20】 計算： 【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】填空【解析】 原式【答案】【鞏固】 計算： 【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】填空【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)式子中每相乘的兩個數(shù)的和都是相等的，可以采用平方差公式原式【答案】【鞏固】【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，4年級【解析】 原式 【答案】【例 21】 計算：【考點】公式法之綜合運用 【難度】3星