1、2009年普通高校招生統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（文史類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1. （09湖北文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B2. （09湖北文）函數(shù)的反函數(shù)是A. B.C. D.【答案】D3.（09湖北文）“sin=”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.（09湖北文） 從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五

2、有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種【答案】C【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有=60種,故選C5. （09湖北文）已知雙曲線的準線經(jīng)過橢圓（b0）的焦點，則b=A.3 B. C. D.【答案】C【解析】可得雙曲線的準線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故C.6. （09湖北文）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于A. B.C. D.【答案】A7. （09湖北文）函數(shù)的圖像

3、F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】D8. （09湖北文）在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【答案】B【解析】設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為（4，2）故故選B.9. （09湖北文）設(shè)記不超過的

4、最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列10. （09湖北文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，

5、則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。11. （09湖北文）已知,則b= . 【答案】40【解析】因為 .解得12. （09湖北文）甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是 ，三人中至少有一人達標的概率是 。【答案】0.24 0.96【解析】三人均達標為0.80.60.5=0.24,三人都不達標的概率為（1-0.8）（1-0.6）（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人達標的概率為1-0.04=0.9613.

6、 （09湖北文）設(shè)集合A=(xlog2x1), B=(X0由，得 由得 由得將其代入得，即解法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，由韋達定理知，是方程的根，解方程得或設(shè)公差為，則由，得，故（）解法一：當時，當時，兩式相減得，因此當時，；當時，當時上式也成立，當為正整數(shù)時都有解法二：令兩式相減得由（）得于是=-4=20.（09湖北文）（本小題滿分13分）如圖，過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線作垂線，垂足分別為M1、N1 （）求證：FM1FN1:（）記FMM1、FM1N1、FN N1的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論。本小題主要考查拋物線的概念，拋物線的幾何性質(zhì)等平面

7、解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力（滿分13分）（）證法1：由拋物線的定義得 2分如圖，設(shè)準線與軸的交點為而即故證法2：依題意，焦點為準線的方程為設(shè)點M,N的坐標分別為直線MN的方程為，則有由 得于是，故（）成立，證明如下：證法1：設(shè)，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡可得，此式恒成立。故成立。證法2：如圖，設(shè)直線的傾角為，則由拋物線的定義得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的結(jié)論，得即，得證。21.（09湖北文）（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.令,記函數(shù)在區(qū)間-1、1上的最大值為.()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值；（）若b1,證明對任意的c,都有M2；（）若對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。21（09湖北文）本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識，考察綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力和分類討論的思想（滿分14分）（）解：，由在處有極值可得解得或若，則，此時沒有極值；若，則當變化時，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當時，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點處取得故應(yīng)是和中較大的一個即證法2（反證法）：因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點處取得。故應(yīng)是和中較大的一個假設(shè)，則將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，（）解法1：