1、6.1.3平方根（3）,1.我們現(xiàn)已學過哪些運算？ 2.加法與減法這兩種運算之間有什么關系？乘法與除法之間有什么關系？ 3.乘方有沒有逆運算？,（加、減、乘、除、乘方五種）,（互為逆運算）,思考：,（有,開方）,思考與探索：,1.如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 2.一個數(shù)的平方是 ，這個數(shù)是多少？ 3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49,（1）填表：,一情境導入,1.如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？,從前面我們知道,這個數(shù)可以是3,除了3以外,還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢? 由于(-3)2=9,這個數(shù)也可以是-3. 因此,如果一

2、個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3或-3.,1,3,4,6, （3）2=9 3叫做9的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根,一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù) 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入,定義一:, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）, （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根, （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,1.2,2,沒有,我們看到, 3的平方等于9,9的

3、平方根是3,所以平方與開方互為逆運算(如圖).,根據(jù)這種互逆關系,可以求一個數(shù)的平方根.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,平方,開平方,圖6.1-2,一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它就是0本身；負數(shù)沒有平方根.,平方根的性質：,開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.,定義二:,思考:正數(shù)的平方根有什么特點? 0的平 方根是多少? 負數(shù)有平方根嗎?,讓我們一起來表示一個數(shù)的平方根,正的平方根用 來表示，（讀做“根號a”）,即：正數(shù)a的平方根表示為 （讀做“正、負根號a” ）,如：49的平

4、方根表示為 ，,即 = 7,跟我學,對于 正數(shù)a,負的平方根用 “ ”表示（讀做“負根號a” ），,其中a叫做被開方數(shù)。,（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說法對不對？為什么？ 4有一個平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根 若 a0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù),解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因為（-3）2 和0 2是非負數(shù)。 - 0.01 2沒有平方根，因為-0.01 2是負數(shù)。,（2）只有對，因為一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 負數(shù)沒有平方根。,練一練,(1) 9 (2) (3) 0.

5、36 (4),例1 求下列各數(shù)的平方根：,求一個數(shù)的平方根的運算叫做 開平方。開平方是平方的逆運算。,（3）=9,(3) （0.6）=0.36,(2) （）=1/4,(4) （4/3）=16/9,解：,（2）對；,（1）錯 100的平方根是 ；,（3）錯 因為 ，所以 的平方根是 ；,（4）對。,例2 判斷正誤，并把錯的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非負數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù)）一定有平方根；,（3） 的平方根是 ；,（4） 2 的平方根是 ；,填空: (1),(2),(3),(4),注意: 不能出現(xiàn),（ ）=1,（ ）=64,（ )=36/25, （ )=0.04,即36/25的

6、平方根是 。,要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊長是多少厘米？,實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9，即：,9平方厘米,顯然，括號里應是3，但我們卻要說邊長是3。,難道是我們錯了嗎?,聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.,辨析概念,平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：,2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.,3. 0的平方根是0，算術平方根也是0 .,區(qū)別：,1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.,2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術平方根表示為 .,求下列各式的值：,12,0.9,一個正數(shù)有正、負兩個平方根，他們互為相反數(shù)。因此 知道

7、一個正數(shù)的正平方根，就知道它的負平方根。例如一個 正數(shù)的一個平方根是 3，那么，它的另一個平方根是 3，而 零的平方根就是零。所以我們規(guī)定：,一個數(shù)a（ ）的算術平方根記做,例如:,正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根。,算術平方根,3. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有,求出它的算術平方根; 如果沒有,請說明理由:,解:,有平方根。,0.36沒有平方根,因為負數(shù)沒有平方根。,例題:說出下列各式的意義,并計算:,一號展廳：判斷比拼,1、64的平方根是8。 （ ）,2、2的平方根可表示成 。（ ）,3、(-4)2的算術平方根是-4。（ ）,（判斷正誤，若錯誤請說明理由。）,對,錯,錯,錯,4、

8、 （ ）,二號展廳：快樂填空,1、一個數(shù)的平方根是-7，則它的另一個平方根 是 ， 這個數(shù)是 。,2、 的平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,了解了平方根和算術平方根的概念； 掌握了平方根的性質： 一個正數(shù)有兩個平方 根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有 平方根； 學會了平方根和算術平方根的表示方法； 學會了求一個數(shù)的平方根，了解開平方和平方 互為逆運算。,我的收獲,3、對于正數(shù)a， 等于多少?,1、 = .,2、 = .,4、對于任意數(shù)a， 一定等于a嗎？,拓展延伸,自我測試：,（1）（-5）2的平方根是 ，算術平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算術平方 根是 。,2,2,（3）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個平方根為 ，這個數(shù)是 。,7,49,（4）若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則a= ，這個正數(shù)為 ；,1,16,（5）平方根等于本身的數(shù)是 ， 算術平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術平方根